2025年河北省盐山县第七中学初中学业水平模拟测试数学试卷

2025年河北省盐山县第七中学初中学业水平模拟测试数学试卷一、单选题(★)1.下表中记录了大洋洲、欧洲、亚洲和南美洲的陆地海拔的最低海拔：

大洲大洋洲欧洲亚洲南美洲最低海拔其中这四大洲中陆地海拔的最低海拔最小的大洲是（）

A．大洋洲B．欧洲C．亚洲D．南美洲(★★)2.下列式子计算正确的是（）

A．B．C．D．(★)3.宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小，据测量，粒粟的重量大约为克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（）

A．克B．克C．克D．克(★★)4.已知，则“”处的数字为（）

A．1B．4C．D．(★★)5.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一部数学经典著作《几何原本》曾记载形如x2＋ax＝b2的方程的图解法：画．使，，AC＝b，再在斜边AB上截取，则该方程的一个正根为AD的长，这种解法体现的数学思想是（）

A．公理化思想B．分类讨论思想C．数形结合思想D．函数思想(★★★)6.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是如果每一间客房住人，那么有人无房住；如果每一间客房住人，那么就空出一间客房．据此求客房和客人的数量．下列说法错误的是（）

A．设客房有间，则B．设客人有人，则C．设客房有间，客人有人，则D．客房间，客人人(★)7.下面四幅图片分别是某些地方省市博物馆或博物院的标志，其中是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．(★★★★)8.如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠C=60°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的G点处（不与B，D重合），折痕为EF，若DG=BG，则BE的长为（）

A．B．C．D．(★★)9.已知，用尺规作图在上确定一点，使，则一定符合要求的作图痕迹是（）

A．B．C．D．(★★★)10.如图，是的直径，点是上一点，点是的中点，连接，，，若，则的度数是（）

A．B．C．D．(★★)11.抛物线交x轴于点，交y轴的负半轴于点C．顶点为D．下列结论，①；②；③当m为任意实数时，；④方程的两个根为；⑤抛物线上有两点和，若，且，则．其中正确的有（）个．

A．2B．3C．4D．5(★★★★)12.如图，与是两个全等的等腰直角三角形，其中，点、、在同一条直线上，与相交于点，则以下判断错误的是（）

A．B．为等边三角形C．D．二、填空题(★★★)13.如图，半径为的圆周上有一点落在数轴上表示的点处，现将圆在数轴上向右滚动2周后点所处的位置在连续整数之间，则的值是___________．(★★)14.“服务社会，提升自我．”宁波市某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的3名同学（两男一女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是________．(★★★)15.在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，如图所示，依次作正方形、正方形、正方形、…、正方形，使得点在直线l上，点在y轴正半轴上，则点的横坐标是_____________．(★★★)16.如图，的顶点在反比例函数的图象上，点在轴上，点，在轴上，与轴交于点，连接，若，则的值为_____．三、解答题(★★)17.已知整式，，若．(1)求整式C；(2)将整式C因式分解；(3)整式，比较整式C和整式D的大小．(★★★)18.在学完分式运算以后，老师布置了一道这样的化简求值题：化简：，请你从1，2，3这三个数中合适的数代入求值．以下是夏天同学的化简过程，请你完成下面的填空．；(1)填空：①______；②______；③______；(2)请将化简后的结果求值．(★★★)19.为加强学生的生活防火安全教育，某校从九年级学生中随机抽取了若干名学生进行问卷测试，并根据问卷测试结果，绘制成如下统计图表．学生得分统计表

等级EDCBA得分t/分人数m20n3010请根据相关信息，解答下列问题．(1)填空：______，______．(2)计算A等级所对应的圆心角的度数．(3)学校从得分最高的a，b，c三名学生中随机抽取两名学生上台对生活防火安全意识和生活防火安全措施两个方面进行演讲，请用画树状图或列表的方法，求a学生被抽中的概率．(★★★)20.如图①，是液体过滤的实验装置，图②是其侧面示意图，已知底座高度，烧杯高度，漏斗的一端紧贴烧杯内壁，漏斗的锥形部分，且，漏斗管位于烧杯的上方部分，玻璃棒斜靠在三层滤纸的点处，，玻璃棒长度为．（结果精确到）(1)求漏斗口处点到底座的高度；(2)某次过滤时，玻璃棒与水平方向的夹角为，求此时玻璃棒顶端点到桌面的距离．（参考数据：，，，）(★★★)21.阅读以下材料，并完成相应的任务：

定义：顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角叫做弦切角．弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角．

下面是该定理的部分证明过程：

已知：如图，与相切于点A，点，在上，连接，，．

求证：．

证明：连接并延长，交于点，连接．

与相切于点A

（依据1）

是的直径

（依据2）

任务：(1)上述证明过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？依据1：________________________依据2：________________________(2)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分．(3)已知图中的半径2，弦切角，直接写出的长．(★★★)22.苏州是一座拥有多年历史的文化名城，苏州古城坐落在水网之中，街道依河而建，水陆并行；建筑临水而造，前巷后河，形成“小桥、流水、人家”的独特风貌．如图，某座苏州古桥的桥拱可看作一段圆弧，现测得桥下水面宽度时，拱顶高出水平面．(1)求此圆弧形拱桥的半径；(2)若有一艘宽的船准备从桥下穿过，船舱顶部为矩形并高出水面，请通过计算判断，该船能否安全穿过桥洞，并说明理由．(★★★)23.

设计“脚手架”支杆的长度材料1为培养学生劳动实践能力，某学校在校西南角开辟出一块劳动实践基地．如图是其中蔬菜大棚的横截面，它由抛物线和矩形构成．已知矩形的长米，宽米，抛物线最高点到地面的距离为7米．材料2冬季到来，为防止大雪对大棚造成损坏，学校决定在大棚两侧安装两根垂直于地面且关于轴对称的支撑柱和，如图所示．材料3为了进一步固定大棚，准备在两根支撑柱上架横梁．搭建成一个矩形“脚手架”，如图所示．问题解决任务1确定大棚形状按如图所示建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2尝试计算间距若两根支撑柱的高度均为6米，求两根支撑柱，之间的水平距离．任务3确定搭建方案为了进一步固定大棚，准备在两根支撑柱上架横梁．搭建成一个矩形“脚手架”，求出“脚手架”三根支杆的长度之和的最大值．(★★★★)24.综合与探究问题情境：如图1，四边形是矩形，沿过点的直线将矩形折叠，使点落在边上的点处，折痕交边于点，连接．猜想证明：（1）判断四边形的形状，并说明理由．深入探究：（2）创新小组在解决了上述问题后，继续将矩形沿所在直线折