2025年广东省东莞市万江区翰林学校中考数学模拟试卷

2025年广东省东莞市万江区翰林学校中考数学模拟试卷一、单选题(★)1.2025的相反数是（）

A．2025B．C．D．(★★)2.国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列各式计算正确的是（）

A．B．C．D．(★★★)4.如图，直线，则的度数是（）

A．B．C．D．(★★)5.《哪吒之魔童闹海》自上映以来，已创造多项纪录，2025年2月17日，该电影总票房（含预售）突破120亿元，进入全球影史票房榜前10名．数据120亿用科学记数法可以表示为（）

A．B．C．D．(★★)6.已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（）

A．B．C．D．(★★)7.如图，是的直径，若，则的度数等于（）

A．B．C．D．(★★★)8.如图，这是4张背面相同的卡片，卡片正面印有不同的生活现象图案，现将所有卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面图案恰好都是物理变化的概率是（）

A．B．C．D．(★★★)9.温度是影响声音传播速度的一个关键因素．在大多数情况下，随着温度的升高，声速会增大．根据实验测量和理论计算可知，声音在淡水中的传播速度与温度之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示，则v与t之间的函数关系式为（）

温度202530声速148015051530

A．B．C．D．(★★★★)10.如图，在矩形中，，，点在线段上运动，连接，以为斜边作等腰，连接，则线段的最小值为（）

A．B．C．D．二、填空题(★★★)11.分解因式：____________．(★)12.一个扇形的弧长是，半径是，则此扇形的圆心角是______度．(★★)13.截至2024年底，国内某外卖平台已开通53条无人机航线，累计配送订单超45万单，为优化无人机配送系统，工作人员对A，B两种型号的无人机受不同因素影响的程度进行评分，数据如下（评分越高，影响程度越小，满分10分）：

型号影响因素城市环境山地地形天气障碍物识别A型8.59.588.3B型97.58.39平台计划再购进一批无人机，将城市环境、山地地形、天气、障碍物识别四项得分按的比例确定无人机的综合得分，则平台应选择的无人机型号是________型（填“A”或“B”）．(★★★)14.在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，平行于x轴，点B，C的横坐标都是4，，点D在上，且其横坐标为1，若反比例函数的图象经过点B，D，则k的值是______．(★★★)15.如图，在中，以点O为圆心作与直线相切，点E是上一个动点，连接交于点F，则的最大值是______．三、解答题(★★★)16.（1）计算：．（2）化简：．(★★★★)17.如图，在矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交于点E，F．(1)证明：四边形是菱形；(2)若，，求的长．(★★★)18.3月5日是学雷锋纪念日，某校为弘扬雷锋精神，举办了“讲雷锋的故事”比赛，满分为10分，得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀、下面是八年级一班、二班学生成绩分布折线统计图和成绩统计分析表：学生成绩统计表

班级平均数（分）中位数（分）合格率优秀率一班二班(1)求出学生成绩统计表中的值；(2)小丽同学说：“这次比赛我得了7分，在我们班里排名属于中游略上！”请你判断小丽是哪个班级的同学，并说明理由；(3)上面两个班级，你认为哪个班级的成绩好一些？并指明你的依据．(★★★)19.小美奶茶店厂生产两种奶茶，由于地处五湖、六桥、八景而闻名的惠州西湖景区，每天都供不应求．经过数学计算，小美发现种奶茶每杯生产时间为4分钟，种奶茶每杯生产时间为1分钟，由于原料和运营时间限制，每天生产的总时间为分钟．(1)设种奶茶生产杯，种奶茶生产杯，则与之间的函数关系式______．(2)由于种奶茶比较受顾客青睐，小美决定每天生产种奶茶不少于杯，那么不同的生产方案有多少种？并写出每种生产方案．(3)在（2）情况下，若种奶茶每杯利润为3元，种奶茶每杯利润为1元，求出小美每天获得的最大利润．(★★★)20.如图，小明为测量宣传牌的高度，他站在距离建筑楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为．同时测得建筑楼窗户D处的仰角为（A、B、D、E在同一直线上）后，小明沿坡度为的斜坡从C走到F处，此时正好与地面平行，小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为．(1)填空：______度，______度；(2)求F距离地面的高度（结果保留根号）；(3)求宣传牌的高度（结果保留根号）．(★★★)21.某公司经销一种绿茶，每千克成本为60元．近期统计发现：每周销售量y（千克）与销售单价x（元/千克），满足一次函数关系，部分数据如下表所示：

周销售单价x（元/千克）707580859095周销售量y（千克）1009080706050假设一段时间内，不计其他因素和费用．解答下列问题：(1)求y与x函数关系式；(2)若公司期望某周这种绿茶销售利润为1600元，且销售量不低于50千克，应将这种绿茶的周销售单价定为多少？(3)求公司销售这种绿茶的最大周利润为多少元？此时周销售单价是多少？(★★★★★)22.综合与实践如图1，在菱形中，分别是边上任意点，且．【初步感知】（1）若为的中点时，___________，___________，__________；【深入探究】（2）若设的长为，的面积为，请求出与之间的函数关系；【拓展延伸】（3）的面积记为的面积记为，直接写出的最小值．(★★★)23.某研究性学习小组在学习第三章第4节《简单的图案设计》时，发现了一种特殊的四边形，如图1，在四边形中，，，我们把这种四边形称为“等补四边形”．如何求“等补四边形”的面积呢？探究一：（1）如图2，已知“等补四边形”，若，将“等补四边形”绕点顺时针旋转，可以形成一个直角梯形（如图3）．若，，则“等补四边形”的面积为______探究二：（2）如图4，已知“等补四边形”，若，将“等补四边形”绕点顺时针旋转，再将得到的四边形按上述方式旋转，可以