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第12章全等三角形一、全等三角形的概念与性质1、概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2、性质：（1）对应边相等（2）对应角相等（3）周长相等（4）面积相等二、全等三角形的判定1全等三角形的判定方法：（SAS）,(SSS),(ASA),(AAS),(HL)边边边（SSS）边角边（SAS）角边角(ASA)角角边AAS直角边和斜边（HL）三边对应相等的两三角形全等有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.两角和及其中一个角所对的边对应相等的两个三角形全等.有一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL）2．全等三角形证题的思路：3全等三角形的隐含条件：①公共边（或公共角）相等②对顶角相等③利用等边（等角）加（或减）等边（等角），其和（或差）仍相等④利用平行线的性质得出同位角、内错角相等全等三角形（SAS）【知识要点】两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”，几何表示【典型例题】【例1】已知：如图，AB=AC，AD=AE，求证：BE=CD.证明：在△ABE和△ACD中，AB=AC，∠BAE=∠CADAD=AE∴△ABE≌△ACD（SAS）∴BE=CD.【例2】如图，已知：点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，∠1=∠2，由此你能得出哪些结论？给出证明.【例3】如图已知：AE=AF，AB=AC，∠A=60°，∠B=24°，求∠BOE的度数.【例4】如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，AB∥DE且AB＝DE，AF＝DC。求证：BC∥EF。全等三角形（SSS）【知识要点】三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”，【典型例题】证明:在△ABD和△ACD中，AB=ACDB=DCAD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠BAD=∠CAD又∵AB=AC∴MB=MC【例2】如图：在△ABC中，BA=BC，D是AC的中点。求证：BD⊥AC。例3.如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：∠B=∠C。全等三角形（AAS）【知识要点】两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“AAS”，全等三角形（ASA）【知识要点】两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“AAS”，【典型例题】【例2】如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ．求证：HN＝PM.证明：∵MQ和NR是△MPN的高，∴∠MQN＝∠MRN＝90°，又∵∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝90°，∠3＝∠4∴∠1＝∠2∴△MPQ≌△NHQ（ASA）∴PM＝HN【例3】已知：如图AC⊥CD于C,BD⊥CD于D,M是AB的中点,连结CM并延长交BD于点F。求证：AC=BF．全等三角形（HL）【知识要点】直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“HL”例1、已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：①BECDAE；②DF⊥BC．例2、

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