《基础数学（第1册）》21不等式基础

课题不等式基础

课时2课时(90min)

知识技能目标：

(1)理解不等式的基本性质；

(2)了解不等式基本性质的应用；

(3)了解比较两个实数大小的方法；

教学目标(4)培养学生的数学思维能力和计算技能.

思政育人目标：

培养学生丰富知识和精湛技能的同时，培养学生"爰岗敬业、尊重平等、诚信严谨、

友善关爱、团队协作”的职业素养，实现在课堂教学主渠道中全方位、全过程、全员立

体化育人。

教学重点：比较两个实数大小的方法；不等式的基本性质.

教学重难点

教学难点：比较两个实数大小的方法.

教学方法讲练结合法

教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材

(।)以实例引入知识内容，提升学生的求知欲；

教学理念(2)抓住解不等式的知识载体，复习与新知识学习相结合；

(3)加强知识的巩固与练习，培养学生的思维能力.

第1节课：课前任务一考勤(2min)一新课预热(5min)一问题导入(5min)一传授

新知(15min)一课堂练习(10min)一纠错记忆(8min)

教学设计

第2节课：课前任务(5min)一问题讨论(5min)一传授新知(20min)一课堂练习

(10min)一课堂小结(3min)作业布置(2min)

教学过程主要教学内容及步骤设计意图

第一节课

■【教师】布置课前任务,和学生负责人取得联系，让其提醒

同学通过APP或其他学习软件，完成课前任务

请大家扫码观看”不等式的基本性质"视频，并预习有关集合

的知识.通过课前的预

热，让学生了解本

回弊斓回

课前任务节课的大概内容，

激发学生的学习

n欲望

不等式的基本性质

■【学生】完成课前任务

培养学生的组

考勤

织纪律性，掌握学

(2min)■【教师】使用APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤

生的出勤情况

■【学生】班干部报请假人员及原因

■【教师】介绍本章课程内容、考核标准等

■【学生】聆听、互动

■【教师】介绍不等式在数学中的作用

通过老师自我

"横看成岭侧成峰，远近高低各不同"，你是否从这句诗中体介绍，与学生相互

新课预热

会到了不等关系？除了相等关系，不等关系也是现实世界和日常生熟悉，并让学生了

(5min)

活中普遍存在的基本数量关系.解这节课的大致

不等式在数学的研究和应用中起着重要的作用.本章将在初中要求

所学不等式知识的基础上，继续介绍不等式的性质、解法和实际应

用等内容.

■【学生】聆听、记录、理解

■【教师】提出以下问题：

通过问题导入

问题导入在学校运动会的跳远比赛中，李华跳了m,王林跳了1.81的方法，引导学生

(5min)m.李华和王林谁的名次比较靠前？你是如何作出比较的？主动思考，激发学

生的学习兴趣

■【学生】聆听、思考、举手回答

■【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解作差法

【知识精讲】

【教师】根据导入问题洪解两介数比较大小

在比较两个实数的大小时，我们通常会考察两个实数的差与零的关

系，以此作为判断依据，即作差比较法.例如，比较-12.73与

T3.56的大小时,因为

(-12.73)-(-13.56)=0.83>0,

所以一12.73比-13.56大，即一12.73>-13.56.

通过教师讲解、

一般地，对于任意两个实数a和6,有课堂讨论、举例说

传授新知

a-b>0<^>a>b.明等教学方式，使

(15min)

学生了解两个数

a—b=0。a=b,

比较大小的方法

【学生】聆听、思考、记忆

【学以致用】

【教师】根据知识点讲解例题

QI例1］匕儆［与］的大小.

JJ

42310-91八内山23

解----=------=—>0因此—>—.

351515f35

QI例211;徽。一2与。+4白以小.

解(。-2)—3+4)=。—2-。-4=-6<0,

因此。一2<。+4.

【学生】聆听、思考、记忆

【头脑风暴】

【教师】提出问题

在数轴上，位置靠右的点对应的数值大,还是位置靠左的点对

应的数值大？

【学生】聆听、思考、讨论、回答

【教师】总结学生的回答

■【学生】聆听、讨论、理解、回答

■【教师】对学生进行同桌互助自测(学困生上黑板验算)：

23使用讲练结合

1」啜士与巳的大小.

课堂练习57的方式，及时了解

(10min)学生知识掌握情

2.若a>〃>0,试比较ab2与a2b的大小.

况

■【学生】聆听、思考、同桌讨论，组错

■【教师】对学生进行同桌互助纠错(学困生回答)：

下列关于集合的说法正确吗？如果不正确，请指出错误之处并

说明原因.

(1)与5表示一样的概念；

(2)一棵树上所有的叶子组成的集合是无限集；

(3)地球上所有身高超过5m的人组成的集合是有限集；通过课堂讨论，

加深学生对所学

纠错记忆(4)方程一(2"+1)2=9在实数范围内的解集为无限集；

知识的理解，并培

(8min)

养学生的团队意

(5)方程V-2x+l=°的解集为有限集；

识

-=0

(6)x的解集为有限集.

■【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错

■【教师】与学生一起纠错，并进行总结

第二节课

QI例3］用符号">"或填空，并指出其应用了不等

式的哪条基本性质.

(1)若。<人，则a—5―b-5;

(2)^a>b，贝U3a―3b;

⑶若"。，则2―-2b;

(4)若空力，则7-44―7-4/7.

解(1)a-5<b-5,应用了不等式的性质2(加法性质)；

(2)%>幼，应用了不等式的性质3(乘法性质)；

(3)-2ci>-2b,应用了不等式的性质3(乘法性质)；

(4)7—加<7—4/2，硼了不2(力正)不陪3

(麟性质).

QH列4］证明下列不等式.

(1)已知,od,求证a+c>6+4;

(2)已知a>b>0,c>d>Q,求证ac>bd.

解(1)因为a",所以

a+c>b+c,

又因为c>d，所以

b+c>b+d.

根据不等式的性质1(传递性质)可得

a+c>b+d.

(2)因为心〃,c>0，所以

ac>bc,

又因为0d,方>0,所以

be>bd.

根据不等式的性质1(传递性质)可得

ac>bd.

QI例5)某同学要在规定的时间内做完200道英语选择题，他

每小时做50道便可掘烧成.但他做了1小时后，睡了14时，醒来

后才继续做题.为了能够按时雨是前做完这些题，他在之后的时间内，

平均每小时型要?

解设该同学在以后的时间内平均每小时至少要做x道题，根据题意

得

(9(v)\

50x1+--1-1X...200,

I50］

50+(4-l-l)x...200,

2A...150,

x...75.

因此，该同学在之后的时间内平均每小时至少要做75道题.

■【学生】聆听、讨论、理解、回答

■【教师】对学生进行同桌互助自测(学困生上黑板验算)：

1.本小节"生活中的数学"中，判断李明和王强谁更重时用到

的是不等式的哪条基本性质？

2.请利用目前所学知识证明性质3.

3.填空.

(1)若，则一;

(2)若"。，则一b+2；

使用讲练结合

课堂练习(3)若，则2a—2b；

的方式，充分了

(10min)(4)若，则2—2〃―2-2/?.

解学情

4.张叔叔用每斤0.5元的价格买了a斤红萼，但是运输途中遗

落了一箱，损失了约20%，他原计划每斤卖0.8元，但现在由于损

失了一部分，需要将售价提高才能保证原计划的利润，张叔叔打算以

每斤0.85元售卖.

你觉得这个价格能保证张叔叔获得原计划的利润吗？若不能，每

斤售价至少应为多少元？

■【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错

■【教师】简要总结本节课的要点

*归纳小结强化思想

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？总结知识点，

课堂小结