2023年经济数学基础线性代数部分综合练习及参考答案

《经济数学基础》综合练习及参考答案

第三部分线性代数

一、单项选择题

1.设/为3x2矩阵，夕为2x3矩阵，则下列运算中()可以进行.

A.ABB./夕C.A+BD.B

T

2.设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是()

A.(AB)J=ArBTB.(AB)T=BJAJ

C.D.(ABT)T=

3.设4,8为同阶可逆方阵,则下列说法对的的是().

A.若力6=/,则必有力二I或B=IB.(AB)T=AJBT

C.秩(4+8)=秩(4)+秩(硝D.=3一么7

4.设A,8均为门阶方阵，在下列情况下能挂出A是单位矩阵的是().

A.AB=BB.AB=BAC.AA=ID.A-1=/

5.设A是可逆矩阵,且4+A4=/,则A"=().

A.BB.1+8C.I+BD.

6.设A=(l2),8=(-13),/是单位矩阵，则473-/=().

7.设下面矩阵力，B,。能进行乘法运算，那么()成立.

A.AB=AC,A^Ot则6=CB.AB=力C4可逆，则8=

C

C./可逆，则AB=BAD.AB=0,则有力=0,或

8:0

8.设A是〃阶可逆矩阵，Z是不为0的常数,则(公广=().

A.M-1B.—A-]C.-M-,D.-A-[

knk

120-3

9.设A二00-13,则r(A)).

24-1-3

A.4B.3C.2D.1

10.设线性方程组AX=b的增广矩阵通过初等行变换化为

1326

0-1314

,则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为

0002

00000

).

A.1B.2C.3

D.4

“+W=l解的情况是(

11.线性方程组).

g+8=0

A.无解B.只有0解C.有唯一解D.有无

穷多解

1A2

12.若线性方程组的增广矩阵为彳=，则当4二(。州寸线性

210

方程组无解.

I

A.B.0C.1

D.2

13.线性方程组4X=O只有零解，则AX=〃SwO)().

A.有唯一解B.也许无解C.有无穷多解D.无解

14.设线性方程组AY—6中，若r(4b)-4,r(X)-3,则该线性方程

组().

A.有唯一解B.无解C.有非零解D.有无穷多解

15.设线性方程组4X=8有唯一解，则相应的齐次方程组4X=O

().

A.无解B.有非零解C.只有零解D.解

不能拟定

二、填空题

1.两个矩阵A,B既可相加又可相乘的充足必要条件

是.

r2~

2.计算矩阵乘积[1230°0;。。….

I

3.若矩阵力=[-12],B=[2-31],则/%。。.

4.设A为机X”矩阵，8为sx/矩阵，若丝与胡都可进行运算，则利,〃

有关系式.

-102-

5.设A=a03,当。=时，A是对称矩阵.

23-1

6.当。_______________时，矩阵A=13可逆.

-1a

7.设A,8为两个已知矩阵，且/-8可逆,则方程A+8X=X的解X=

8.设A为〃阶可逆矩阵,则/•(/)=.

-2-12-

9.若矩阵力=402,则「(力)二°。,

0-33

10.若Z?)=4,r[A)=3,则线性方程组力不二公

11.若线性方程组|内一：2=°有非零解,则几=^______.

$+AX2=0

12.设齐次线性方程组A心〃X,M=O,且秩（冷=r<n,则其一般解中的

自由未知量的个数等于.

-1-123-

1?.齐次线性方程组4X=0的系数矩阵为4=010-2则此方程组

0000

的一般解为.

14.线性方程组的增广矩阵不化成阶梯形矩阵后为

-12010

3f042-1I

0000d+\

则当d时，方程组AX=8有无穷多解.

15.若线性方程组AX=b（bw0）有唯一解,则AX=0.

三、计算题

102-21

1.设矩阵A=-124,B=-13求（2/-与）8.

31103

r212-61

r102

2.设矩阵A=,^=010C=22,计算总+。.

1-20

-42_

-13-6-3

3.设矩阵/二-4-2-1,求A，

211

012

4.设矩阵/=114,求逆矩阵A,

2-1()

「n63

10-2

5.设矩阵A=,8=12,计算（4而二

1-20

L」|_41

-111

1?-3

6.设矩阵力=0-2,8=，计算（韧L

八八0-12

20JL」

__n_Q_1「_「

7.解矩阵方程一'X=.

34J|_2

I2~1「1一「

8.解矩阵方程X=.

_35J|_20_

9.设线性方程组

川+勺=2

<X]+2巧~0

23+x2-ax3=b

讨论当a。为什么值时，方程组无解，有唯一解,有无穷多解.

%)+2X3=-1

10.设线性方程组-3当=2,求其系数矩阵和增广矩阵的

2x}-x2+5X3=0

秩，并判断其解的情况.

11.求下列线性方程组的一般解：

$+2X3-x4=0

'-+x2-3X3+2X4=0

2xl-x2+5X3-3X4=0

12.求下列线性方程组的一般解：

2X|5x>+—3

•X）+2X2-x3=3

-2x}+14X2-6X3=12

13.设齐次线性方程组

x,-3X2+2龙③=0

«2工1一5X2+3X3=0

3^-8X2+=0

问人取何值时方程组有非零解，并求一般解.

X]+々+七=1

14.当4取何值时，线性方程组2x1+x2-4X3=上有解?并求一般解.

-%)+5X3=1

15.已知线性方程组AX=〃的增广矩阵经初等行变换化为

1-16-31

A—>----->0I-330

00002-3

问；I取何值时，方程组有解？当方程组有解时，求方程组AX=b的一般

解.

010100

16.设矩阵4=20-1，1=010,求(/+人尸.

341001

试题答案

单项选择题

1.A2.B3.D4.D5.C6.D7.B8.C

9.D10.A11.A12.A13.B14.B15.C

二、填空题

-23

1.A与B是同阶矩阵2.3.4.m=t,n=s

4—62

5.06.w—37.(I-B)-}A8.n9.210.无解

x=-2X-X

11.-112.nr13.<}34（其中七,々是自由未

2X4

知量）14.-115.只有。解

三、计算题

02

1.解由于2/-AT=224

11

3-3

100-1

1-2-41

11

所以(2/-A"00

-2-4

2.

60-6101

0-2+2220

40-4202

-13-6-300114107

3.解由于（//)=-4-2-10100010I2

2100211001

114107101-4-1

001012->00012

0-1-7-20-1300-271

100-130100一130

0-10-2710102-7

001012001012

-130

所以A2-7-1

012

4

012100010

4.解由于（力I）=114()1()f100

o38

2-100010-21

o

1()2-110-1

oo4

012100―-21

oo3

00-23-21-2-21

1002-11

->0104-21

001-3/21-1/2

2-11

所以Al=4-21

-3/21-1/2

63

10-2-21

5.解由于48=12

1-204-1

41

-21110

(ABI)=

4-1121

11-

-20-1--

—>—>22

0121o21

所以（48）22

21

11

12-3

6.解由于40-2-45

0-12

20

o

-5-3-111

(BAI)=o

42201

11-1-1101

0-24501-2

1

所以(BA)-1%]

-2-MJ

-2-3101111

7.解由于->

3401340

11111043

->

01-3-201-3-2

-2-343

即

34-3-2

432

所以,1=

-3-22-1

121012010-52

8.解：由于

35010-1-31013-1

12-52

即

353-1

1-112-83

所以,X=

203MJ；-1-104

10121012

9.解由于12-1002-2-2

21-ab01-a-2b-4

1012

0I-1-1

00a-\b—3

所以当。=-1且。工3时，方程组无解;

当〃工-1时，方程组有唯•解;

当。=一1且〃=3时，方程组有无穷多解.

10.解由于

02-1102-1

1-32-»01-11

-150J|_()

12

102-1

―01-11

0003

所以r(/I)=2,r[A}=3.

又由于r(/l)wr(A),所以方程组无解.

11.解由于系数矩阵

102-1102102-1

4=11-3201-1101-11

2-1501-10000

所以一般解为*=~/+/(其中与，匕是自由未知量)

%=当一%

12.解由于增广矩阵

-2-52-3-12-13-10-1/91

A二12-13T0-94-9一01-4/91

-214-612018-8180000

+1

所以一般解为(其中看是自由未知量)

4,

吃二§七+1

13.解由于系数矩阵

1-321-3210-1

A2-5