2025-2026学年广东省江门市实验中学（高中部）高二上学期第一次月考数学试卷（含答案）

第=page1111页，共=sectionpages1111页2025-2026学年广东省江门市实验中学（高中部）高二上学期第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z满足1-2iz=5i，则复数A.2+i B.2-i C.-2+2.图水平放置的一个平面图形的直观图是边长为1cm的正方形，则原图形的周长是(

)

A.8cm B.6cm C.21+3.有一组样本数据：5，6，6，6，7，7，8，8，9，9.则关于该组数据的下列数字特征中，数值最大的为(

)A.平均数 B.第50百分位数 C.极差 D.众数4.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为5，则圆锥的体积为(

)A.53π B.55π5.如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AC与BD交于点M，设AB=aA.-12a-12b-c6.某地政府为了促进当地旅游，从到达该地旅游的游客中随机选取了400人进行调查，其中青年人、中年人、老年人三个年龄段的占比饼状图如图①所示，各年龄段游客的性别占比条形图如图②所示，则下列说法正确的是(

)

A.估计到达该地旅游的女性占比约为55％

B.从调查的游客中，随机抽取一位进行深入调研，则抽到中年男性的概率为0.165

C.若按年龄进行分层，用分层随机抽样的方法从调查的游客中抽出20人分发纪念品，则中年人中应抽取7人

D.从调查的游客中选取一位作为幸运游客，在已知该幸运游客是青年人的条件下，其是女性的概率为7.如图，为了测量河对岸塔的高度，甲在C处观测到河对岸塔在北偏东75°方向，顶部A的仰角为θ=30°，往正东方向前进90m到达D处，测得该塔在北偏西45°方向，底部B和C,D在同一水平面内，则该建筑物的高A.302m B.303m8.如图，在扇形OPQ中，半径OP=1，圆心角∠POQ=π3，C是弧PQ⌢上的动点，矩形ABCDA.当∠POC=π6时，矩形ABCD为正方形

B.当∠POC=α时，AB=cosα-二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图(1)形成对称形态，图(2)形成“右拖尾”形态，图(3)形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是(

)

A.图(1)的平均数=中位数=众数 B.图(2)的平均数<众数<中位数

C.图(2)的众数<中位数<平均数 D.图(3)的平均数<中位数<众数10.设向量a=(7,-1)，b=(2A.a=52

B.a-2b⊥b

C.a与b夹角的余弦值为11.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点A.平面PBD⊥平面ACD1

B.A1P//平面ACD1

C.异面直线A1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知角α的终边经过点-5,2，则sin413.已知甲､乙两人参加闯关活动，活动一共设置两关.甲每关闯关成功的概率均为45，乙每关闯关成功的概率均为34，且甲､乙两人闯关成功与否互不影响，则甲､乙两人总共至少有三关闯关成功的概率是

．14.如图，边长为2的等边三角形ABC的外接圆为圆O,P为圆O上任一点，若AP=xAB+yAC，则四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)如图，在平行六面体ABCD-A1(1)A(2)A(3)AC16.(本小题15分)某高校体检随机抽取100名学生，测得他们的身高(单位：cm)，按照区间[160,165]，[165,170)，[170,175)，[175,180)，[180,185](1)求x和频率分布直方图中身高在175cm(2)估计该校100名学生身高的下四分位数(结果保留到个位数)．(3)已知落在区间[170,175)的样本平均数是173，方差是8，落在区间[175,180)的样本平均数是178，方差是6，求两组样本成绩合并后的平均数ω和方差s2参考公式：若总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：m, x, s1217.(本小题15分)已知函数f((1)求函数f(x)(2)若θ为锐角且f(θ)=-18.(本小题17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD//BC，∠ABC=90°，且PA

(1)证明：CE//平面(2)求三棱锥P-(3)求二面角E-AC19.(本小题17分)在▵ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c(1)求角C的大小；(2)若CD是C的角平分线，c=9,▵ABC的周长为19(3)若D是边AB上靠近点A的一个三等分点，CD=tAD，求实数t参考答案1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】ACD

10.【答案】ACD

11.【答案】BD

12.【答案】4513.【答案】395014.【答案】4315.【答案】(1)解：由向量的数量积的概念，可得AA(2)解：因为AB所以AB即AB1的长为(3)解：以为AA所以A=

16.【答案】(1)由频率分布直方图可知(0.01+0.07+x+0.04+0.02)×身高在175cm及以下的学生人数100×5(2)[160,165)的人数占比为5％，[165,170)的人数占比为35所以该校100名学生身高的下四分位数即25％分位数落在设该校100名学生身高的25％分位数为m则0.05+0.07×(m故该校100名生学身高的下四分位数约为168．(3)由频率分布直方图知，这100名学生的身高在[170,175)的有100×身高在[175,180)的有100×所以ω=s2所以两组样本成绩合并后的平均数为175，方差为13.2．

17.【答案】(1)依题意，函数f由-π2+2所以函数f(x)由0≤x≤π2，得所以当x∈[0,π(2)由(1)知，f(x)=2sin(2由θ∈(0,π2)，得2所以cos=-2

18.【答案】(1)取PA中点M，连接EM，BME为PD的中点，M为PA中点，所以EM/\!/AD，且

又AD//BC，BC=1，所以有EM//BC所以四边形BCEM为平行四边形，则CE//BM，又BM⊂平面PAB，所以CE//平面PAB(2)底面ABCD是直角梯形，BC//AD，AD⊂平面PAD，所以BC//平面PAD，则点C到平面PAD的距离等于点B到平面PAD所以三棱锥P-ACE的体积V又E为PD的中点，则点E到平面PAB的距离等于点D到平面PAB的距离的一半，所以VE又PA=AD=2，AB所以PA2+又∠ABC=90∘，平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面又AD⊂平面ABCD，所以AD⊥平面故VE(3)因为平面PAB⊥平面ABCD，且其交线为又AP⊂平面PAB，AP

所以AP⊥平面ABCD取AD的中点F，连接EF，在▵PAD中，E，F分别为PD，AD所以AP//则EF⊥平面ABCD过F作FN⊥AC于N，连接EN，则有所以∠ENF为二面角E-在直角梯形ABCD中，AB=BC=1，∠所以∠FAC又AF=12在Rt▵EFN中，tan∠所以sin∠ENFcos∠ENF解得：cos∠ENF