甘肃省兰州市第三十五中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页甘肃省兰州市第三十五中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的平方根是（）A．±2 B．4 C．±2 D．±82．在数，，，，，5中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列各组数中，是勾股数的一组是（）A．0.3，0.4，0.5 B．C．4，5，6 D．6，8，104．如图，在平面直角坐标系中，手盖住的点的坐标可能为（

）A． B． C． D．5．的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（）A．，， B．，C． D．6．第二象限的点P到x轴距离为3，到y轴距离为2，则P点坐标为（）A． B． C． D．7．如图，点在数轴上表示的数是，过点作直线垂直于，在上取点，使，以原点为圆心，以为半径作弧，弧与数轴的交点表示的数为（

）

A． B． C． D．8．已知正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（

）A． B． C． D．9．对于函数，下列结论正确的是（

）A．它的图象必经过点B．y的值随x值的增大而增大C．当时，D．它的图象经过第一、二、三象限10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（

）A． B． C． D．11．在平面直角坐标系中，正方形的顶点坐标分别为，，，y轴上有一点．作点P关于点A的对称点，作点关于点B的对称点，作点关于点C的对称点，作点关于点D的对称点，作点关于点A的对称点，作点关于点B的对称点，…，按此操作下去，则点的坐标为（

）A． B． C． D．二、填空题12．已知函数，则自变量x的取值范围是．13．若一个正数的两个平方根分别为与，则这个正数的值为．14．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，甲船沿北偏西方向航行，乙船沿北偏东方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船相距海里15．如图，在中，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是．三、解答题16．计算：(1)；(2)．17．计算：(1)；(2)．18．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图，化简代数式．．19．已知4a-11的平方根是，3a+b-1的算术平方根是1，c是的整数部分.(1)求a，b，c的值；(2)求2a-b+c的立方根.20．已知关于的函数．(1)若是的正比例函数，求的值；(2)若，求该函数图象与轴的交点坐标．21．如图，在四边形中，，，，，．求：

(1)的长；(2)四边形的面积．22．某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．（1）分别求出购买玉米种子数量不超过5千克和超过5千克时，y关于x的函数解析式；（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？23．如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．(1)在图中画出关于轴对称的图形：(2)的面积为______；(3)若点与关于轴对称，求的值．24．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点在轴正半轴上，．

(1)求点的坐标；(2)设为轴上的一点，若，试求点的坐标．25．探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．（注：长方形的对边平行且相等，四个角都是直角）【初步感知】（1）如图1，在三角形纸片中，，，，将其沿折叠，使点A与点B重合，折痕与交于点E，求的长；【深入探究】（2）如图2，将长方形纸片沿着对角线折叠，使点C落在处，交于E，若，，求的长；【拓展延伸】（3）如图3，在长方形纸片中，，，点E从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，把沿直线折叠，当点A的对应点F刚好落在线段的垂直平分线上时，直接写出运动时间t（秒）的值．26．对于平面直角坐标系中的任意两点，，我们把叫做，两点间的直角距离，记作．(1)已知，求．(2)已知点O为坐标原点，动点满足，请写出y与x之间的关系式．(3)设点是一定点，点是直线上的动点，我们把的最小值叫做点到直线的直角距离．试求点到直线的直角距离．《甘肃省兰州市第三十五中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷》参考答案题号12345678910答案CBDDCAABCB题号11答案A1．C【分析】利用平方根与算术平方根的意义解答即可．【详解】解：∵=8，8的平方根为±2，∴的平方根是±2，故选：C．【点睛】本题主要考查了平方根与算术平方根的意义，正确利用平方根与算术平方根的意义解答是解题的关键．2．B【分析】根据无理数的定义，即可求解．【详解】解：，所以无理数有：，，共2个．故选：B【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．3．D【分析】本题考查了勾股数“能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数”，熟记勾股数的定义是解题关键．根据勾股数的定义逐项判断即可得．【详解】解：A、都不是正整数，则这组数不是勾股数，此项不符合题意；B、不是正整数，则这组数不是勾股数，此项不符合题意；C、，则这组数不是勾股数，此项不符合题意；D、，则这组数是勾股数，此项符合题意；故选：D．4．D【分析】本题主要考查了点在第二象限时点的坐标特征，解题的关键是注意四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据点在第二象限点的坐标特点可直接解答即可．【详解】解：∵手的位置是在第二象限，∴手盖住的点的横坐标小于0，纵坐标也大于0，∴结合选项这个点是，故选：D．5．C【分析】本题考查勾股定理的逆定理，三角形内角和定理等知识，根据三角形内角和定理，勾股定理的逆定理一一判断即可．【详解】解：A、∵，，，∴，∴是直角三角形，故A选项不符合题意；B、∵，，∴，∴是直角三角形，故B选项不符合题意；C、∵，∴，∴不是直角三角形，故C选项符合题意；D、∵，∴可以假设，，，∴，∴是直角三角形，故D选项不符合题意；故选：C．6．A【分析】本题考查了点的坐标，根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：∵点P在第二象限，到x轴距离为3，到y轴距离为2，∴点P的横坐标是，纵坐标是3，∴点P的坐标为．故选：A．7．A【分析】根据垂直的定义可知，再根据勾股定理可知，最后根据圆的基本性质可知解答即可．【详解】解：∵过点作直线垂直于，∴，∵点表示的数为，，∴在中，，∵是圆的半径，∴，∵点在数轴的正半轴，∴点表示的数是，故选．【点睛】本题考查了垂直的定义，勾股定理，圆的基本性质，数轴与无理数，掌握勾股定理是解题的关键．8．B【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象是解决本题的关键．先根据正比例函数的性质确定的取值范围，再根据一次函数的性质判断一次函数的图象特征．【详解】解：∵正比例函数的函数值y随x的增大而减小，∴，对于一次函数，其中一次项系数，∴一次函数随的增大而增大，即函数图象从左到右上升，∵，∴一次函数图象与轴的交点在轴负半轴上，综合以上分析，一次函数的图象过第一、三、四象限．故选：B．9．C【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，据此逐一分析各选项的情况，进行作答即可．【详解】解：A、当时，，函数的图象经过点，选项A不符合题意；B、，的值随值的增大而减小，选项B不符合题意；C、当时，，解得：，当时，，选项C符合题意；D、，，函数的图象经过第一、二、四象限，选项D不符合题意；故选：C．10．B【分析】根据大正方形的面积和勾股定理推出，然后结合完全平方公式的变形得出，最后由小正方形的面积为，即可得出结论．【详解】解：如图所示，由题意，，，∵大正方形的面积为13，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴小正方形的面积为，故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的应用，掌握勾股定理，熟练运用完全平方公式的变形是解题关键．11．A【分析】本题主要考查点的对称性，根据点坐标的特点，分别作P的对称点，并找到其对称的规律即可求得答案．【详解】解：如图，作点P关于点A的对称点为；作点关于点B的对称点为；作点关于点C的对称点为；作点关于点D的对称点为，与点P重合，故每4个变换为一个循环，∵，∴点与点的坐标相同，为．故选：A．12．【分析】此题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件“被开方数大于等于零”，分式有意义的条件“分母不为零”解答．【详解】解：由题意得：，且，解得，故答案为：．13．【分析】本题考查了平方根的意义；根据一个正数的两个平方根互为相反数列方程求出a的值，进而得到这个正数的一个平方根，然后再求出这个数即可．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为与，∴，∴，∴这个正数的一个平方根是，∴这个正数的值为，故答案为：．14．20【分析】根据已知的北偏西和北偏东，可求得，再由勾股定理求得甲、乙两船的距离．【详解】解：∵甲船沿北偏西方向航行，乙船沿北偏东方向航行，∴，∵甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，∴，，在中，由勾股定理得：，故答案为：20．【点睛】本题考查方位角以及勾股定理的运用，解题关键是能正确找出方位角并熟练应用勾股定理．15．【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，两点之间，线段最短，垂线段最短：在边上截取，连接，，过点作交于点，证得，于是有，因而，再根据垂线段最短，得到当点与点重合时，最小，等积法求出的长即可．【详解】解：如图，在边上截取，连接，，过点作交于点，是的平分线，，在和中，，，，，∴当三点共线时，，最小，∵垂线段最短，∴当点与点重合时，最小，∵，，∴，即：，∴，的最小值为；故答案为：．16．(1)；(2)；【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，乘方，化简绝对值，算术平方根，立方根的知识点，熟知定义及运算法则是解题的关键．（1）根据乘方，化简绝对值，算术平方根，立方根的运算法则及定义求解即可得到答案；（2）根据根式的乘法法则和平方差公式计算即可得到答案．【详解】（1）解：；（2）解：．17．(1)(2)【分析】本题主要考查平方根、立方根，熟练掌握平方根及立方根的意义是解题的关键；（1）根据平方根求解方程即可；（2）根据立方根求解方程即可．【详解】（1）解：，，∵，∴；（2）解：．18．0【分析】此题考查二次根式的性质与化简，关键是利用二次根式的基本性质解答．利用二次根式的基本性质解答即可．【详解】解：由图可知：，，，，原式，故答案为：019．（1）a=5,b=-13,c=4；（2）3.【分析】（1）根据题意可得：4a-1l=9，3a+b-1=1，c=4，求解即可；（2）代入数值，根据立方根的性质求解.【详解】解:(1)∵4a-1l的平方根是.∴4a-1l=9∴a=5∵3a+b-1的算术平方根是1∴3a+b-1=l∴b=-13；∵c是的整数部分，4<<5∴c=4(2)【点睛】本题考查平方根、算术平方根和立方根的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.20．(1)(2)【分析】本题主要考查了正比例函数、一次函数的定义等知识点，熟悉正比例函数和一次函数的特点是解题的关键．（1）根据正比例函数的定义即可得出m的值；（2）当时，函数为一次函数，令，即可得出图象与x轴的交点坐标．【详解】（1）解：关于的函数是的正比例函数，，解得．（2）解：当时，该函数的表达式为，令，得，解得：，当时，函数图象与轴的交点坐标为．21．(1)的长为15(2)四边形的面积为114【分析】（1）连接，由勾股定理进行计算即可得到的长；（2）连接，根据勾股定理逆定理得出为直角三角形，再根据进行计算即可得到答案．【详解】（1）解：如图，连接，，

，，，，的长为15；（2）解：如图，连接，，

，，，，是直角三角形，，四边形的面积为114．【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理、三角形面积的计算，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线构造直角三角形是解此题的关键．22．（1）当0≤x≤5时，y＝20x；当x＞5，y＝16x+20；（2）一次购买玉米种子30千克，需付款500元【分析】（1）根据题意，可以分别写出购买玉米种子数量不超过5千克和超过5千克时，y关于x的函数解析式；（2）将x=30代入相应的函数解析式，即可得到需要付款多少元．【详解】解：（1）根据题意，得①当0≤x≤5时，y＝20x；②当x＞5，y＝20×0.8（x﹣5）+20×5＝16x+20；（2）把x＝30代入y＝16x+20，∴y＝16×30+20＝500；∴一次购买玉米种子30千克，需付款500元；【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．23．(1)见解析(2)(3)8【分析】本题考查轴对称图形的画法，网格图中三角形面积求解，运用组合图形面积之间的和差关系是解题的关键．（1）根据轴对称的定义，画出点A，B，C三点关于x轴的对称点，顺次连接即可；（2）用所在的正方形的面积减去周围三角形面积求解；（3）首先根据题意得到，，求出，，然后代入求解即可．【详解】（1）如图所示，即为所求；（2）的面积为；（3）∵点与关于轴对称，∴，解得，∴．24．(1)(2)或【分析】本题考查坐标与图形，掌握数形结合的思想进行求解，是解题的关键．（1）根据，进行求解即可；（2）设，根据列出方程进行求解即可．【详解】（1）解：∵，，∴，∴，∴，∴．（2）解：设，则：，∵，∴，∴，解得：或，∴或．25．（1）5；（2）6；（3）t的值为2.5或10【分析】（1）由折叠的性质得到：由折叠的性质得：，设，则，利用勾股定理即可求解；（2）根据长方形的性质与折叠的性质易得：，设，则，在中，由勾股定理得：，即可求解；（3）分两种情况，①当点在长方形内部时，由折叠的性质得，，再由勾股定理得，设，则，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当点在长方形外部时，折叠