重庆市江北区观音桥实验初级中学校2025-2026学年七年级上学期数学半期检测（四）（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页重庆市江北区观音桥实验初级中学校2025—2026学年七年级上学期数学半期检测（四）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，绝对值最小的数是()A． B．2 C．1 D．02．的值是（

）A． B．4 C． D．3．下列代数式书写符合要求的是（

）A． B． C． D．4．若，则（

）A． B． C． D．5．单项式的系数与次数分别是（

）A．，5 B．，4 C．，6 D．，56．已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（

）A． B． C． D．7．如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合…），则数轴上表示的点与圆周上表示数字重合的点是（

）．A．0 B．1 C．2 D．38．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第次输出的结果为（

）

A．3 B．6 C． D．9．下列说法①与的值相等，②多项式按升幂排列为：，③一定是负数，④单项式的次数是5，⑤已知，且，，则数，在数轴上距离原点较近的是．错误的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．观察下列等式：，，，，，，，…．则的末位数字是（

）A．0 B．2 C．3 D．9二、填空题11．单项式的系数是．12．若式子的值是1，则式子的值是．13．对有理数a，b，定义运算★如下：，则．14．合并同类项：．15．先找规律，再填数：，，，，，，．16．实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示化简．

17．某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第排有个座位，则、和之间的关系为．18．我们知道，表示数到原点的距离，这是绝对值的几何意义．比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数2的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离．当取得最小值时，整数可取的值有个．三、解答题19．计算题（1）；（2）．20．先去括号，再合并同类项(1)(2)21．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：．(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？(2)若每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少？22．已知|a|＝4，|b|＝2，|c|＝8．(1)若a＞b，求a﹣b的值．(2)若|a+b|＝a+b，|a+c|＝﹣（a+c），求的值．23．已知（m+1）x3﹣（n﹣2）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．(1)当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式？(2)当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？24．如图1是一张边长为的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为的小正方形，然后将图1剩余部分（阴影部分）剪拼成如图2的一个大长方形（阴影部分）．(1)将图1阴影部分的面积记为，图2的面积记为，若用含、的代数式表示和，则，；(2)请你判断与之间的大小关系：（填“”、“”或“”），并写出关于a，b的一个等式；(3)利用（2）中的结论，求的值．25．在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且（a+2）2+|b﹣4|＝0，记AB＝|a﹣b|．（1）求AB的值；（2）如图，点P、Q分别从点A、B同时出发沿数轴向右运动，点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，当BQ＝2BP时，P点对应的数是多少？（3）在（2）的条件下，点M从原点与P、Q点同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒x个单位长度（1＜x＜2），若在运动过程中，2MP—MQ的值与运动的时间t无关，求x的值．26．【知识呈现】我们可把中的“”看成一个字母a，使这个代数式简化为，“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题．【解决问题】（1）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为_____；（用含的式子表示）（2）若代数式的值为4，则代数式的值为______；【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题：（3）已知，的值为最大的负整数，求的值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《重庆市江北区观音桥实验初级中学校2025—2026学年七年级上学期数学半期检测（四）》参考答案题号12345678910答案DCDBDADADD1．D【分析】据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．【详解】解：∵，，，，∴绝对值最小的数是0，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值及有理数大小比较，正确求出各数的绝对值是解题的关键．2．C【分析】根据正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，进行求解即可．【详解】解：，故选：C．【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，熟知正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，是解题的关键．3．D【分析】根据代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．逐一判定即可．【详解】解：A.正确的书写格式是48a；B.正确的书写格式是；C.正确的书写格式是；D.书写正确．故选：D．【点睛】此题考查代数式的书写格式，牢记书写格式，养成正确的书写习惯．4．B【分析】根据绝对值的非负性，可得，，求得，的值，进而即可求解．【详解】解：∵，∴，，解得：∴，故选：B．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，得出，的值是解题的关键．5．D【分析】本题考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．根据系数与次数的定义解答即可．【详解】解：单项式的系数与次数分别是，．故选：D．6．A【分析】本题考查了数轴的知识，解答本题的关键是理解数轴上各点的大小关系，掌握原点左边的数小于0，原点右边的数大于0．根据有理数a、b数轴上对应的点与原点的位置，确定a、b符号和绝对值大小即可达到答案．【详解】解：由图可知：，且，A、，故选项正确，符合题意；B、，故选项错误，不符合题意；C、，故选项错误，不符合题意；D、，故选项错误，不符合题意；故选：A．7．D【分析】本题考查了数轴上的数字在圆上的循环规律，由图可知，每个数为一个循环组，依次循环，由此即可得出答案，发现循环规律，并正确计算循环后处于第几组的第几个数，是解此题的关键．【详解】解：由图可知，每个数为一个循环组，依次循环，，数轴上表示的点与圆周上第个循环组的第二个点重合，该点表示的数字为，故数轴上表示的点与圆周上表示数字重合的点是，故选：D．8．A【分析】本题主要考查了代数式求值，先分别计算出当时，；当时，；当时，；当时，；当时，，，以后输出的结果循环出现和，由于，所以第次输出结果为．【详解】当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，从第三次输出开始，循环，由于所以第次输出的结果为．故选A．9．D【分析】①化简后判断即可；②根据升幂排列的定义判断即可；③举例说明即可；④根据单项式次数的定义判断即可；⑤根据绝对值的定义和加法法则判断即可．【详解】解：①∵，，∴与的值不相等，故不正确；②多项式按升幂排列为：，故不正确；③当时，，不是负数，∴不一定是负数，故不正确；④单项式的次数是3，故不正确；⑤∵，且，，∴b的绝对值比a大，∴数，在数轴上距离原点较近的是．正确．故选D．【点睛】本题考查了化简多重符号，绝对值的定义，单项式的次数，升幂排列，有理数的加法法则等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．10．D【分析】本题主要考查了数字变化规律，根据已知条件得出末位数字变化规律是解题关键．根据，，，，，，，…．得出的末位数字相当于：，进而得出末尾数字．【详解】解：∵，，，，，，，…．∴发现规律是末位数字、、、每个一循环，∵，∴的末位数字相当于：的末尾数为．故选：D．11．【分析】本题考查单项式的相关概念，单项式的系数是数字因数，注意符号．【详解】解：的系数是，故答案为：．12．3【分析】将作为整体代入计算即可得．【详解】解：因为式子的值是1，即，所以，故答案为：3．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．13．9【分析】本题考查了新定义运算，解题的关键是正确理解题目所给的新定义的运算顺序和运算法则．【详解】解：∵，∴，故答案为：9．14．【分析】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．根据合并同类项法则进行计算即可．【详解】解：．故答案为：．15．【分析】此题考查的是数字的变化类问题，观察数据得出规律：每个分数的分子为奇数（比序号数的2倍小1），分母为序号数的平方数．据此规律进行解答便可．【详解】解：根据题意知：每个分数的分子为奇数（比序号数的2倍小1），分母为序号数的平方数．∴第6个数为：，故答案为：．16．0【分析】根据数轴可得，，再判断各项的符号，将绝对值化简，最后合并同类项即可．【详解】解：根据数轴可知：，，∴，∴，故答案为：0．【点睛】本题主要考查了根据数轴判断式子的符号，化简绝对值，合并同类项，解题的关键是掌握数轴上的点表示的数左边小于右边．17．【分析】因为后面每一排都比前一排多一个座位及第一排有a个座位可得出第n排的座位数，再由第n排有m个座位可得出a、n和m之间的关系．【详解】解：由题意得：后面每一排都比前一排多一个座位及第一排有a个座位可得出第n排的座位数第n排的座位数：a+（n-1）又第n排有m个座位故a、n和m之间的关系为m=a+n-1．故答案为：m=a+n-1．【点睛】本题考查列代数式，关键在于根据题意求出第n排的座位数．18．4【分析】根据，画出数轴，确定取得最小值时，的取值，并找出整数解.【详解】解：表示数轴上表示数x的点与表示数的点的距离，表示数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离.当x在和2之间时，的值最小，此时所以满足条件的整数x为，0，1，2，共4个.故答案为：4.【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，以及数轴上点的位置与距离关系及整数值的确定,重点把握几何意义，通过几何意义求最小值.19．（1）0；（2）【分析】（1）根据有理数的加法法则解答即可；（2）把除法转化为乘法后运用有理数乘法法则进行计算即可．【详解】解：（1）==-20+20=0；（2）===【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．(1)(2)【分析】（1）原式去括号，合并同类项进行化简；（2）原式去括号，合并同类项进行化简．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）．21．(1)出租车离鼓楼出发点，在鼓楼的西方；(2)元【分析】（1）将题中的数据相加，根据计算结果结合规定的正、负的意义即可解答；（2）将题中数据的绝对值相加，所得的和乘以即得结果．【详解】（1）解∶根据题意得：，∴将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点，在鼓楼的西方；（2）解∶，元，答：司机一个下午的营业额是元．【点睛】本题主要考查了正负数在实际中的应用和有理数的加法，属于基础题型，理解题意、正确列出算式是关键．22．(1)2或6(2)-58或-74【分析】（1）先求出a、b的值，再根据a＞b进一步求出a，b，代入计算即可．（2）根据绝对值的意义可得a=4，b=±2，c=-6，然后分两种情况进行计算即可解答．【详解】（1）解：∵|a|=4，|b|=2，∴a=±4，b=±2，∵a＞b，∴a=4，b=2，或a=4，b=-2，∴a-b=2或6．（2）∵|a|=4，|b|=2，|c|=8，∴a=±4，b=±2，c=±8，∵|a+b|=a+b，|a+c|=-（a+c），∴a+b＞0，a+c＜0，∴a=4，b=±2，c=-8，当b=2时，==-58；当b=-2时，==-74；综上所述：的值为-58或-74．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和绝对值的性质，熟练掌握去绝对值的方法是解题的关键．23．(1)m＝﹣1，n≠2(2)m＝﹣5，n＝2【分析】（1）根据二次多项式的定义得出m+1＝0，且n﹣2≠0，然后求解即可；（2）根据多项式是关于x的三次二项式得出m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0，然后求解即可得出答案．【详解】（1）解：由题意得：m+1＝0，且n﹣2≠0，解得：m＝﹣1，n≠2，则m＝﹣1，n≠2时，该多项式是关于x的二次多项式；（2）解：由题意得：m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0，解得：m≠﹣1，n＝2，把n＝2代入2m+5n＝0得：m＝﹣5，则m＝﹣5，n＝2时该多项式是关于x的三次二项式．【点睛】本题考查了多项式的定义，理解多项式的项数与次数是解题的关键．一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．24．(1)，(2)；或(3)【分析】本题考查了列代数式、有理数的混合运算，采用数形结合的思想是解此题的关键．（1）利用正方形和长方形的面积公式，分别表示出阴影部分的面积，即可得解；（2）根据面积不变即可得解；（3）利用（2）得到的结论计算即可得解．【详解】（1）解：由题意可得：，．故答案为：，．（2）解：由题意可得：．或．故答案为：；或．（3）解：．25．（1）6；（2）1；（3）【分析】（1）由（a+2）2+|b﹣4|＝0，得a＝—2，b＝4，即可求解；（2）设P运动t秒时，BQ＝2BP，①当0≤t＜6时，BP＝6−t，BQ＝2t，得2