任意角和弧度制、三角函数的概念 专题训练 2026年高考数学一轮总复习课时检测训练（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页任意角和弧度制、三角函数的概念2026年高考数学一轮总复习课时检测训练（人教A版）一、单选题1．把化成的形式是A． B． C． D．2．已知角的终边经过点，且，则实数的a值是（

）A． B． C．或 D．13．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角一定是第一象限角或第二象限角；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若，则与的终边相同；⑤若，则是第二或第三象限的角.其中正确命题的序号是（

）.A．②④⑤ B．③⑤ C．③ D．①③⑤4．如果点位于第四象限，那么角所在象限为（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、多选题5．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则下列说法中正确的有（

）A．扇形的半径为2 B．扇形的半径为1C．圆心角的弧度数是1 D．圆心角的弧度数是26．北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，卫星图片可以看成一个圆形，如果将其一分为二成两个扇形，设其中一个扇形的面积为，圆心角为，天坛中剩余部分扇形的面积为，圆心角为，当与的比值为时，则裁剪出来的扇形看上去较为美观，那么（

）A． B．C． D．三、单选题7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》中有如下两个问题：[三三]今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？[三四]又有宛田，下周九十九步，径五十一步.问为田几何？翻译为：[三三]现有扇形田，弧长30步，直径长16步.问这块田面积是多少？[三四]又有一扇形田，弧长99步，直径长51步.问这块田面积是多少？则下列说法正确的是（

）A．问题[三三]中扇形的面积为240平方步 B．问题[三四]中扇形的面积为平方步C．问题[三三]中扇形的面积为60平方步 D．问题[三四]中扇形的面积为平方步8．点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限四、填空题9．若角的终边与函数的图象重合，则．10．折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，㓞纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1．其平面图如图2的扇形，其中，，则扇面（曲边四边形ABDC）的面积是．11．已知且，则为第象限角．12．设，且的终边与角的终边相同，则．五、单选题13．已知扇形的周长为20cm，当扇形面积的最大值时，扇形圆心角为（

）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3六、多选题14．在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，则下列各式的值一定为负的是（

）A． B．C． D．七、单选题15．水滴是刘慈欣的科幻小说《三体II·黑暗森林》中提到的由三体文明使用强互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探测器，因为其外形与水滴相似，所以被人类称为水滴.如图所示，水滴是由线段和圆的优弧围成，其中恰好与圆弧相切.若圆弧所在圆的半径为1，点到圆弧所在圆圆心的距离为2，则该封闭图形的面积为（

）A． B． C． D．16．月牙泉，古称沙井，俗名药泉，自汉朝起即为“敦煌八景”之一，得名“月泉晓澈”，因其形酷似一弯新月而得名，如图所示，月牙泉边缘都是圆弧，两段圆弧可以看成是的外接圆和以为直径的圆的一部分，若，南北距离的长大约m，则该月牙泉的面积约为（

）（参考数据：）A．572m2 B．1448m2 C．m2 D．2028m2答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号123456781314答案DBCBACACDBABCD题号1516答案AD1．D【分析】先把写成的偶数倍再加上到之间的角的形式，然后化为弧度制即可.【详解】，故选D.【点睛】弧度制与角度制的换算.2．B【分析】由题设可得且，求解即可.【详解】由题设，且，即，∴，则，解得或，综上，.故选：B.3．C【分析】由任意角的三角函数的定义，三角函数值与象限角的关系，即可得出结论．【详解】解：①由于是第二象限角，是第一象限角，故第二象限角大于第一象限角不正确，即①不正确．②直角不属于任何一个象限，故三角形的内角是第一象限角或第二象限角错误，即②不正确；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，即③正确，④若，则与的终边相同或终边关于轴对称，即④不正确．⑤若，则是第二象限角或第三象限角或的终边落在轴的负半轴上，即⑤错误．其中正确命题的序号是③，故选：C．4．B【分析】直接由点位于第四象限求出和的符号，则答案可求．【详解】解：点位于第四象限，2sinθ>0sinθ⋅角所在的象限是第二象限．故选：B．5．AC【分析】运用扇形的弧长公式：l＝αr和面积公式Slr，解方程可得圆心角和半径．【详解】解：设扇形的半径为r，圆心角为α，周长为c，面积为S，弧长为l，可得Sαr2＝2，c＝l+2r＝αr+2r＝6，解得r＝2，α＝1，故选：AC．6．ACD【分析】理解题意，根据扇形的面积公式化简，对选项依次判断【详解】设天坛的圆形的半径为，由，故D正确；由，所以，解得，故C正确；由，则，所以，所以，故A正确，B错误．故选：ACD7．B【解析】根据题意，利用扇形的面积公式求解即可.【详解】依题意，问题[三三]中扇形的面积为平方步，问题[三四]中扇形的面积为平方步.故选：B【点睛】本题考查数学文化和扇形的面积公式;考查运算求解能力；熟练掌握扇形的面积公式是求解本题的关键；属于基础题.8．A【分析】根据诱导公式结合正余弦函数的范围求解分析的正负即可.【详解】.同理，，所以点P位于第一象限．故选：A．9．【分析】由题意可得为第二象限角，且，根据同角三角函数的基本关系可求与，从而可求.【详解】∵角的终边与函数的图象重合，∴为第二象限角，且，即.∴,解得.∴.∴.故答案为:.10．/【分析】根据题意和扇形的面积公式分别求出扇形AOB、COD的面积即可.【详解】由题意可得，扇形AOB的面积是，扇形COD的面积是．则扇面（曲边四边形ABDC）的面积是．故答案为：11．二【分析】根据指数函数的单调性解出不等式即可判断.【详解】由可得，由可得，所以为第二象限角.故答案为：二.12．1【分析】依题意，，即可求出的取值集合，再根据的范围，即可求出，从而得解；【详解】解：依题意，，所以，，又因为，所以，所以；故答案为：13．B【分析】由扇形的周长和面积，利用基本不等式可求出面积的最大值，进而求出圆心角的大小.【详解】扇形周长，扇形面积由，可得，当且仅当时，面积有最大值，扇形的圆心角故选：B【点睛】本题考查了扇形的周长和面积公式、基本不等式求最值等基本知识，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于中档题目.14．CD【分析】首先确定在第二象限，得到，即得解.【详解】解：因为角终边经过点，所以在第二象限，所以，如果，所以，所以选项A不满足题意；；；，故CD正确.故选：CD15．A【分析】根据题意，由直角三角形的面积及扇形的面积即可得解.【详解】如图，设圆弧所在圆的圆心为，连接，依题意得，且，则，所以