辽宁省大连高新园区2025-2026学年八年级上学期数学期中卷

八年级(上)期中检测数学试卷(本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分选择题(共30分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列道路交通安全标志牌中，是轴对称图形的是2.若am=2,aA.7 B.10 C.25 D.323.点M(3，2)关于y轴对称的点的坐标为A.(-3,2) B.(-3,-2)C.(3,-2) D.(2,-3)4.下列运算正确的是A.x3C.−2x25.如图,∠B=∠D=90°,CB=CD,∠1=40°,则∠2=A.30° B.40° C.50° D.60°数学试卷第1页(共8页)6.下列算式能用平方差公式计算的是A.(2x-y)(-2x+y) B.(2x+1)(-2x-1)C.(3a+b)(3b-a) D.(-m-n)(-m+n)7.若等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于4，则它的周长等于A.15或17 B.16 C.14 D.14或168.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是CB延长线上的点,过点D作DE⊥AC,垂足为E,DE交AB于点F,若DF=AC,DC=2.8,BF=1,则AF的长为A.0.8 B.1 C.1.6 D.1.89.如图,将一块长方形纸片ABCD沿BD翻折后,点C与E重合,若∠ADB=30°,EH=3cm,则BC的长度为A.8cm B.9cm C.10cm D.12cm10.如图，小明以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案.若四个正方形的周长之和为56，面积之和为54，则长方形ABCD的面积为A.7 B.9 C.11 D.13数学试卷第2页(共8页)第二部分非选择题(共90分)二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)11.计算:−312.如图，∠C=∠D，只要再添加一个条件：,就能使△ACB≌△BDA.(填一个即可)13.如图,点A(2,0),点B(0,3),以B点为直角顶点作等腰直角三角形ABC,点C在第一象限，则点C的坐标为14.先在如图1边长为2a+1的正方形纸片中剪下一个边长为1的正方形，再将剩余部分(即图1中的阴影部分)剪拼成一个如图2的长方形.若图2的长方形的宽为a，则长为(用含a的代数式表示).15.如图,△ABC的面积为18,BP平分∠ABC,过点A作AP⊥BP,垂足为P,连接PC,则△PBC的面积为三、解答题(本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)16.(10分)(1)(5分)计算:3(2)(5分)运用乘法公式计算;(a+3b+1)(a+3b-1).数学试卷第3页(共8页)17.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,CE⟂AB,垂足为E.(1)尺规作图(不用写作法，保留作图痕迹)：作BD⊥AC，垂足为D；(2)在(1)的条件下,求证:BE=CD.18.(8分)如图,在平面直角坐标系中,A(0,-2),B(2,-4),C(4,-1).(1)在图中画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁(A与A₁,B与B₁,C与C1(2)点C关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)的对称点为C₂，直接写出C2数学试卷第4页(共8页)19.(8分)小强同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：如图1，在一个支架的横杆的点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，OA表示小球静止时的位置.如图2，当小强用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BD⊥OA，垂足为D，当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直(图2中的A、B、O、C在同一平面上)，过点C作CE⊥OA,垂足为E,测得BD=6cm,CE=10cm.(1)求证:∠COE=∠B;(2)求DE的长.20.(8分)【问题背景】数学活动课上，王老师带领同学们探究月历中的奥秘.将如图1的2025年10月的月历复印给同学们，以小组为单位进行探究.【探究一】(1)第一小组的同学们设计了一个如图2的H形框，框住的四个数a，b，c，d在H形框中的位置如图2所示，求bc-ad的值.【探究二】(2)第二小组的同学们设计了如图3的Z形框，框住的数m在Z形框中的位置如图所示，Z形框框住的五个数中，最小数与最大数的乘积能否等于260?若能，请求出m的值；若不能，请说明理由.数学试卷第5页(共8页)21.(8分)综合与实践【问题提出】如图1，牧民从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地。牧民到河边的什么地方饮马可使所走的路径最短?【解决问题】如图2，作点B关于直线l的对称点D，连接AD与直线l交于点C，牧民到河边的点C处饮马可使所走的路径最短。证明：如图3，在直线l上另取任一点E，连接AE，BE，DE，因为点B与点D关于直线l成轴对称，所以直线l是线段BD的垂直平分线，因为点C,E在直线l上，所以CB=CD，BE=DE.所以AC+CB=AC+CD=AD.同理，AE+BE=AE+DE，因为在△ADE中，AD<AE+DE，所以AC+CB<AE+DE，即AC+CB最小。【学以致用】(1)如图4，在△ABC中，AB=AC，S△ABC=6，BC=3，D为边BC的中点，AC的垂直平分线EF分别交边AB，AC于点E，F.点P为线段EF上一动点，求△PCD周长的最小值；(2)如图5，△ABC是等边三角形，边长为10，AD是BC边上的高，点E，F分别在AB，BC边上，且AE=BF=3，点G在AD上，求EG+FG的最小值。数学试卷第6页(共8页)22.(12分)观察下列等式：30×30=900,35×25=875,43×17=731,52×8=416,⋯我们发现，两个数的和为60，这两个数差的绝对值越小，积越大，当这两个数相等时，这两个数的积最大为900.即a+b=60,当a=b=30时，ab的最大值为900.利用我们学过的完全平方公式证明如下：因为a+b=60,所以b=60-a,则al:a60−a=−a2+60a=−a2−60a+900−900=−a−302+900,因为(a-根据以上材料，解决下面问题：(1)求−x(2)一个长方形的周长为40cm，求这个长方形面积的最大值；(3)已知x2数学试卷第7页(共8页)23.(13分)如图1,在△ABC中,AB=AC,∠A<90°,过B作B