山东济南历下区2025-2026学年七年级数学第一学期期中考试试题（含答案）

~2026学年第一学期七年级期中教学质量检测数学试题（2025.11）考试时间120分钟满分150分第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.34的相反数是（A.−34B.34C.−432.在−18，912，0，12%，−7.2，−34，7中，正有理数有（A.2个B.3个C.4个D.5个3.下列四个几何体中，从正面和上面看到的形状图相同的是（）月球的近地点距离地球363300千米，数据363300用科学记数法表示为（）A.36×104B.6.363×105C.36.33×104D.3.6×1055.下列说法中，正确的是（）A.任何一个有理数都有倒数B.有理数的相反数一定是负数C.互为相反数的两个数绝对值相等D.一个有理数的平方一定是正数6.如图所示，a，b两个数在数轴上的对应点为点A和点B，则下列结论正确的是（）A.a+b<0B.ab<0C.ab>07.在下列各组有理数的大小比较中，错误的是（）A.+(−4)<−(−3)B.−(−1)>−∣+2∣C.+∣−3∣>−(+4)D.−(+12)>−8.济南皮影戏是国家级非物质文化遗产之一。某校皮影社团制作的皮影模型高度，需满足以下精度要求：其中不符合精度要求的模型是（）A.甲B.乙C.丙D.丁9.一个正的两位数M，它的个位数字是a，十位数字是a+1，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数N，则M+N的值总能（）A.被3整除B.被9整除C.被10整除D.被11整除10.对于整数a0,a1,a2,…,an，规定a0=0，an=an﹣n，则a1=∣a0−1∣=∣0−1∣=1，a2=∣a1−2∣=∣1−2∣=1，a3=∣a2−3∣=∣1−3∣=2，…，则a2025A.1011B.1012C.1013D.1014第II卷（非选择题共110分）填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。）11.如果风车逆时针旋转60°记作+60°，那么风车顺时针旋转25°记作______°。12.单项式−3x2y的次数是______。13.已知x+y=5，xy2=2，则3x+3y−4xy2的值为______。14.若点M，N在数轴上表示的数分别是m，n，若∣m∣=3，∣n∣=4，则点M和点N两点间的最大距离为______。15.如图1，长方形纸片ABCD的周长为32，将其剪成四个正方形和一个长方形，其中1号至4号是正方形，5号是长方形，将它们按图2的方式放入另一个长方形EFGH中，则阴影部分的周长为______。解答题（本大题共10个小题，共90分。请写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（本小题满分7分）计算：(1)−17+21−(−3)；(2)4×(−1)2+12÷(−4)。17.（本小题满分7分）计算：(1)(13−34−56)÷(−524)；(2)(−2)18.（本小题满分7分）先化简，再求值：2(3a2b+ab2+2)−(−ab2−4a2b)，其中a=−1，b=3。19.（本小题满分8分）用若干个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体。(1)这个几何体由______个小立方块搭成；(2)画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图。20.（本小题满分8分）王阿姨一家五人计划乘坐某航空公司飞机去旅行，了解到该航空公司规定每名旅客免费行李托运的质量限额为20kg。王阿姨一家需要托运的行李情况如下（正号表示行李超过限额，负号表示行李低于限额）：+1.5kg，−2.6kg，+3kg，−4.5kg，+1kg。(1)王阿姨一家托运的行李总质量是多少？(2)请你通过计算说明，如果王阿姨一家想再多托运2kg行李，那么总质量是否超过5人免费托运行李限额之和？21.（本小题满分9分）如图是小明为学校的一块长方形空地提供的设计方案，其中长方形池塘和半圆形阅读区以外的地方都进行绿化。已知长方形空地长是6a米，宽是4a米，池塘的长、宽分别是长方形空地长、宽的一半，半圆形阅读区的直径和长方形池塘的宽相等。(1)长方形池塘的面积为______平方米，半圆形阅读区的面积为______平方米；（用含有a的代数式表示，结果保留π）(2)若a=10，绿化草地每平方米需要费用40元，请计算这个空地中绿化草地的费用；（结果保留π）(3)若在池塘和阅读区的基础上再规划一个学生娱乐区（内无草地），但要保证长方形空地至少有一半的面积是草地，那么学生娱乐区的面积最大是多少？（用含有a的代数式表示，结果保留π）22.（本小题满分10分）一辆货车从超市出发负责送货，向东走了4km到达小明家，继续向东走了2.5km到达小红家，然后向西走了10.5km到达小刚家，最后返回超市。(1)以超市为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1km，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）；(2)小明家与小刚家相距多远？(3)若货车每千米耗油0.5L，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？23.（本小题满分10分）数学兴趣小组以“计算一卷空心卷筒纸展开的总长度”为主题，展开项目学习。【探究提示】计算要素：要估计一卷空心卷筒纸展开后的总长度，可通过测量其内外半径（内半径r，外半径R）、纸宽（a）、一层纸的厚度（b）并利用体积守恒原理计算。计算公式：根据体积守恒原理：展开前后的体积（展开后可以看成长方体）不变。展开后长度（l）与体积公式：V=π(R2−r2)a=lab。注意事项：测量一层纸的实际厚度可能因纸张层数、压实程度等因素存在误差。【实践操作】步骤1：使用直尺测量卷筒纸的纸宽，中间空心硬纸轴的直径和外层的直径，测得空心卷筒纸的尺寸数据如图所示；步骤2：多次测量纸张层数与厚度，计算平均值；步骤3：利用体积守恒原理的公式计算。【完成任务】(1)根据测量数据，结合体积公式，求空心卷筒纸的体积是多少立方厘米？（π取3）(2)若根据步骤2测得一层纸的厚度为0.014cm，请计算这种规格的一卷空心卷筒纸展开后总长度是多少厘米；（π取3）(3)若空心卷筒纸的尺寸（内径、外径、纸宽）不变，当一层纸张的厚度变为0.025cm，空心卷筒纸展开的总长度会有何变化？（π取3）24.（本小题满分12分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想。例如，在化简∣a∣时，可以这样分类：当a>0时，∣a∣=a；当a=0时，∣a∣=0；当a<0时，∣a∣=−a。运用分类讨论的数学思想解决下列问题：(1)已知有理数a≠0，则aa=(2)已知有三个有理数a，b，c，满足abc>0，求aa+bb+解：因为abc>0，所以a，b，c三个有理数可以分为：三个都是正有理数或一个正有理数两个负有理数，两种情况；①情况一，即a>0，b>0，c>0，则aa+bb+cc②情况二，不妨设a>0，b<0，c<0，则aa+bb+cc综上所述，aa+bb+cc(3)已知x1,x2,…,x2025均为有理数，满足x1x2...x2025<0，令y=x1x1+x2x25.（本小题满分12分）通过对现象的观察、分析，从特殊到一般的探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳法。运用归纳法探求如下规律：在三角形的内部取n个点，连同三角形的3个顶点，逐步连接这些点，保证所有的连线不再产生新的点，直到三角形内部所有区域都变成三角形。那么最多可以得到多少个三角形（不计被分割的三角形）？如图，为了解决这个问题，我们可以从n=1、n=2、n=3等具体简单的情形入手，探索最多可得到三角形个数的变化规律：统计几种简单的情况如下表：(1)m=，当三角形的内部取4个点时，最多可以得到______个三角形；(2)观察和比较下面的式子：3=1×2+1，5=2×2+1，7=3×2+1，则下一个式子为；分析可知：三角形内的点每增加1个，最多可得到的三角形增加______个；归纳可知：当三角形内点的个数为n时，最多可以得到______个三角形；(3)请你尝试用上面的方法探索：在十边形的内部取n个点，连同十边形的10个顶点，逐步连接这些点，保证所有的连线不再产生新的点，直到十边形内部所有区域都变成三角形。那么最多可以得到多少个三角形（不计被分割的三角形）？答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.34的相反数是（AA.−34B.34C.−432.在−18，912，0，12%，−7.2，−34，7中，正有理数有（A.2个B.3个C.4个D.5个3.下列四个几何体中，从正面和上面看到的形状图相同的是（A）月球的近地点距离地球363300千米，数据363300用科学记数法表示为（B）A.36×104B.6.363×105C.36.33×104D.3.6×1055.下列说法中，正确的是（C）A.任何一个有理数都有倒数B.有理数的相反数一定是负数C.互为相反数的两个数绝对值相等D.一个有理数的平方一定是正数6.如图所示，a，b两个数在数轴上的对应点为点A和点B，则下列结论正确的是（B）A.a+b<0B.ab<0C.ab>07.在下列各组有理数的大小比较中，错误的是（D）A.+(−4)<−(−3)B.−(−1)>−∣+2∣C.+∣−3∣>−(+4)D.−(+12)>−8.济南皮影戏是国家级非物质文化遗产之一。某校皮影社团制作的皮影模型高度，需满足以下精度要求：其中不符合精度要求的模型是（D）A.甲B.乙C.丙D.丁9.一个正的两位数M，它的个位数字是a，十位数字是a+1，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数N，则M+N的值总能（D）A.被3整除B.被9整除C.被10整除D.被11整除10.对于整数a0,a1,a2,…,an，规定a0=0，an=an﹣n，则a1=∣a0−1∣=∣0−1∣=1，a2=∣a1−2∣=∣1−2∣=1，a3=∣a2−3∣=∣1−3∣=2，…，则a2025A.1011B.1012C.1013D.1014第II卷（非选择题共110分）填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。）11.如果风车逆时针旋转60°记作+60°，那么风车顺时针旋转25°记作___﹣25___°。12.单项式−3x2y的次数是____3__。13.已知x+y=5，xy2=2，则3x+3y−4xy2的值为__7____。14.若点M，N在数轴上表示的数分别是m，n，若∣m∣=3，∣n∣=4，则点M和点N两点间的最大距离为___7___。15.如图1，长方形纸片ABCD的周长为32，将其剪成四个正方形和一个长方形，其中1号至4号是正方形，5号是长方形，将它们按图2的方式放入另一个长方形EFGH中，则阴影部分的周长为__16____。解答题（本大题共10个小题，共90分。请写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（本小题满分7分）计算：(1)−17+21−(−3)；(2)4×(−1)2+12÷(−4)。=4+3=4﹣3=7=117.（本小题满分7分）计算：(1)(13−34−56)÷(−524)；(2)(−2)=﹣85+18=6=2018.（本小题满分7分）先化简，再求值：2(3a2b+ab2+2)−(−ab2−4a2b)，其中a=−1，b=3。解原式=6a2b+2ab2+4+ab2+4a2b=10a2b+3ab2+4将a=−1，b=3代入得30﹣27+4=719.（本小题满分8分）用若干个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体。(1)这个几何体由______个小立方块搭成；(2)画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图。（1）7（2）略20.（本小题满分8分）王阿姨一家五人计划乘坐某航空公司飞机去旅行，了解到该航空公司规定每名旅客免费行李托运的质量限额为20kg。王阿姨一家需要托运的行李情况如下（正号表示行李超过限额，负号表示行李低于限额）：+1.5kg，−2.6kg，+3kg，−4.5kg，+1kg。(1)王阿姨一家托运的行李总质量是多少？(2)请你通过计算说明，如果王阿姨一家想再多托运2kg行李，那么总质量是否超过5人免费托运行李限额之和？（1）5×20+（1.5﹣2.6+3﹣4.5+1）=100﹣1.6=98.4kg（2）98.4+2=100.4kg5×20=100kg100.4＞100答：超过21.（本小题满分9分）如图是小明为学校的一块长方形空地提供的设计方案，其中长方形池塘和半圆形阅读区以外的地方都进行绿化。已知长方形空地长是6a米，宽是4a米，池塘的长、宽分别是长方形空地长、宽的一半，半圆形阅读区的直径和长方形池塘的宽相等。(1)长方形池塘的面积为______平方米，半圆形阅读区的面积为______平方米；（用含有a的代数式表示，结果保留π）(2)若a=10，绿化草地每平方米需要费用40元，请计算这个空地中绿化草地的费用；（结果保留π）(3)若在池塘和阅读区的基础上再规划一个学生娱乐区（内无草地），但要保证长方形空地至少有一半的面积是草地，那么学生娱乐区的面积最大是多少？（用含有a的代数式表示，结果保留π）（1）6a2π（2）面积：6a·4a﹣6a2﹣πa22=18a将a=10代入得（18×100﹣50π）×40=72000﹣2000π（3）最大面积24a2×12﹣（6a2+πa2222.（本小题满分10分）一辆货车从超市出发负责送货，向东走了4km到达小明家，继续向东走了2.5km到达小红家，然后向西走了10.5km到达小刚家，最后返回超市。(1)以超市为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1km，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）；(2)小明家与小刚家相距多远？(3)若货车每千米耗油0.5L，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？（1）略（2）4﹣（﹣4）=8km（3）（4+2.5+10.5+4）×0.5=21×0.5=10.5L23.（本小题满分10分）数学兴趣小组以“计算一卷空心卷筒纸展开的总长度”为主题，展开项目学习。【探究提示】计算要素：要估计一卷空心卷筒纸展开后的总长度，可通过测量其内外半径（内半径r，外半径R）、纸宽（a）、一层纸的厚度（b）并利用体积守恒原理计算。计算公式：根据体积守恒原理：展开前后的体积（展开后可以看成长方体）不变。展开后长度（l）与体积公式：V=π(R2−r2)a=lab。注意事项：测量一层纸的实际厚度可能因纸张层数、压实程度等因素存在误差。【实践操作】步骤1：使用直尺测量卷筒纸的纸宽，中间空心硬纸轴的直径和外层的直径，测得空心卷筒纸的尺寸数据如图所示；步骤2：多次测量纸张层数与厚度，计算平均值；步骤3：利用体积守恒原理的公式计算。【完成任务】(1)根据测量数据，结合体积公式，求空心卷筒纸的体积是多少立方厘米？（π取3）(2)若根据步骤2测得一层纸的厚度为0.014cm，请计算这种规格的一卷空心卷筒纸展开后总长度是多少厘米；（π取3）(3)若空心卷筒纸的尺寸（内径、外径、纸宽）不变，当一层纸张的厚度变为0.025cm，空心卷筒纸展开的总长度会有何变化？（π取3）（1）V=3×（52﹣22）×14=3×21×14=882cm3（2）l=Vab=882（3）新长度：l=8821424.（本小题满分12分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想。例如，在化简∣a∣时，可以这样分类：当a>0时，∣a∣=a；当a=0时，∣a∣=0；当a<0时，∣a∣=−a。运用分类讨论的数学思想解决下列问题：(1)已知有理数a≠0，则aa=(2)已知有三个有理数a，b，c，满足abc>0，求aa+bb+解：因为abc>0，所以a，b，c三个有理数可以分为：三个