沪教版三年级下册《除数是整十数的笔算除法》教案

沪教版三年级下册《除数是整十数的笔算除法》教案

一、教学内容分析

  本节课隶属于“数的运算”领域，是学生掌握了除数是一位数除法和整十数除法的口算基础上，首次系统学习除数是两位数的笔算。其核心在于构建“除数是整十数的笔算除法”的算法模型，并透彻理解“试商”的算理。从课标视角看，它不仅是整数除法笔算知识链中承上启下的关键一环，更是培养学生运算能力和推理意识的重要载体。知识技能上，要求学生能从具体情境中抽象出除法问题，掌握“先看被除数的前两位”的试商方法，并能正确进行笔算。过程方法上，本课蕴含了从具体操作（如分小棒）到抽象算法（列竖式）的数学建模思想，通过解决“92÷30”这类问题，引导学生经历“分物—记录—抽象”的完整探究路径。素养价值层面，算法探索中严谨的推理过程，有助于培养学生理性、有序的思维品质；而将现实问题数学化的过程，则能深化学生的模型意识与应用意识，体会数学的实用价值。

  学情方面，学生已具备表内除法、除数是一位数笔算除法的扎实基础，以及“几十除以几十”的口算能力。潜在障碍主要在于：其一，思维需从“一位数除”迁移到“两位数除”，对“先看被除数前两位”的必要性理解可能不深；其二，“试商”过程对于部分学生而言仍显抽象，尤其当被除数前两位不够除需看前三位时，容易出现商的位置错误。基于此，教学对策是：利用直观操作（如分小棒图）搭建算理理解的“脚手架”，设计从“够除”到“不够除”的阶梯式探究任务，帮助不同思维水平的学生实现跨越。课堂中，我将通过关键性提问（如：“为什么这次商要写在个位上？”）、观察学生操作及巡视练习，动态诊断学情，并针对性地进行个别指导或小组互助。

二、教学目标

  知识目标：学生能结合分物等具体情境，理解并口述除数是整十数笔算除法的算理，特别是“试商”的基本方法和“商应写在正确数位”的道理；能正确书写除法竖式，掌握“先看被除数前两位，前两位不够除再看前三位”的计算程序，并能熟练计算相关题目。

  能力目标：在探索算法的活动中，学生能够借助小棒图等直观模型解释竖式计算的过程，实现算理与算法的有效勾连；能运用掌握的笔算方法解决简单的实际问题，提升运算能力和解决实际问题的能力。

  情感态度与价值观目标：在小组合作探究与交流中，学生能积极参与、认真倾听他人意见，体验共同克服困难、获得成功的喜悦；通过解决贴近生活的问题，感受数学的应用价值，增强学习数学的兴趣和信心。

  数学思维目标：重点发展学生的推理意识和模型意识。通过“分物—算式—竖式”的对应与抽象过程，引导学生进行逻辑推理，理解算法背后的道理；经历将具体分物过程抽象为通用笔算模型的过程，初步体会数学建模的思想。

  评价与元认知目标：引导学生学会用“再算一遍”或“用乘法验算”的方法检查计算结果；在练习后，能回顾自己的计算过程，识别常见错误（如商的位置错误、余数比除数大），并尝试分析错误原因，初步形成反思与监控学习过程的意识。

三、教学重点与难点

  教学重点：掌握除数是整十数的笔算除法方法，重点是“试商”的方法和确定“商”的书写位置。其确立依据源于课标对第二学段“数的运算”的要求——掌握必要的运算技能。此知识点是后续学习除数是任意两位数除法的基础，算理理解与算法掌握的牢固程度，直接关系到整个单元学习的成败，是构建整数除法知识体系的枢纽。

  教学难点：理解并灵活应用试商的方法，特别是当被除数的前两位不够除时，如何确定商的位数和具体的商。难点预判主要基于两方面：一是学情分析，学生从看一位数过渡到看两位数试商，认知跨度较大，容易受除数是一位数除法负迁移的影响；二是常见错误分析，学生易出现将商写在十位上的错误，或试出的商偏大、偏小后调整困难。突破方向在于强化直观操作支撑与算理溯源，设计对比性练习，让学生在辨析中深化理解。

四、教学准备清单

1.教师准备

 1.1媒体与教具：多媒体课件（内含问题情境动画、小棒分物动态演示、分层练习题）；演示用的大捆（每捆10根）和小棒实物；板书设计（预留算法归纳区与关键算理区）。

 1.2学习材料：分层学习任务单（含探究记录表、分层练习页）；课堂巩固练习卡片。

2.学生准备

 2.1学具：每人准备小棒图操作卡片或实物小棒（以10根一捆为宜）。

 2.2知识准备：复习除数是一位数的笔算除法及整十数乘一位数的口算。

3.环境布置

 课桌椅按四人小组合作形式摆放，便于开展探究与讨论。

五、教学过程

第一、导入环节

  1.情境创设，提出问题：“同学们，学校图书馆新进了一批环保笔记本，每30本装一箱。现在管理员手上有92本笔记本，根据这个信息，你能提出什么数学问题呢？”（预设学生提出：可以装几箱？还剩几本？）好，我们就把这个问题记录下来：92本笔记本，每30本装一箱，可以装几箱？还剩几本？

  1.1激活旧知，引发冲突：“怎样列式？（92÷30）这个算式，和我们以前学的除法有什么不同？（除数是整十数）用以前学过的知识，你能直接口算出结果吗？试试看。”（学生可能口算出商3，但过程需引导）“口算有办法，那如果想用竖式把计算过程清晰地记录下来，该怎么写呢？这就是我们今天要一起攻克的新挑战。”

  1.2明确路径：“我们将从小助手‘小棒’出发，通过分一分、圈一圈的活动，理解为什么这样算，然后共同总结出除数是整十数的笔算方法。”

第二、新授环节

  ###任务一：直观操作，感知算理

  教师活动：首先，引导学生将92本笔记本想象成92根小棒（课件同步出示92根小棒图，突出10根一捆）。“要平均分给30个班级，也就是每班30根，我们怎么分更方便？”引导学生说出“先分整捆的”。接着提问：“92捆小棒，这里的‘9捆’代表什么？（9个十）要分成30份，你能直接分吗？”引发认知冲突。进而引导学生将92想成“90+2”，先思考“90里面有几个30”。组织学生用学具分一分或圈一圈。

  学生活动：借助小棒图操作卡片，尝试进行平均分。先思考“9捆（90根）如何每30根一份地分”，通过圈画或分组，发现90里有3个30。直观感知“先分整十部分”的过程。列出横式90÷30=3。

  即时评价标准：1.操作是否有序，能否体现“先分整捆（十位）”的思路。2.能否将分的过程与除法算式（90÷30=3）准确对应并表达清楚。3.小组内能否相互解说自己的分法。

  形成知识、思维、方法清单：★算理基石：计算92÷30时，可以先将92视为“90+2”，先思考“90里面有几个30”，这是试商的直观基础。▲迁移思想：将除数是一位数时“从高位除起”的经验，迁移到除数是整十数时“先看被除数的前两位（几个十）”。★核心问题：为什么可以“先看被除数的前两位”？因为除数是整十数，我们本质上是在分“几个十”。（教学提示：此点是沟通算理与算法的桥梁，务必让学生通过操作弄懂。）

  ###任务二：尝试竖式，初建算法

  教师活动：“刚才分的过程，怎样用一个竖式简洁地表示出来呢？”鼓励学生尝试书写。巡视收集不同写法（特别是商“3”写在十位和个位的典型案例）。请写法不同的学生上台板演。“大家看看这两种写法，商‘3’的位置不同，它到底表示3个什么？结合我们分小棒的过程，你认为哪个正确？为什么？”组织辩论。

  学生活动：独立尝试书写92÷30的竖式。对比两种板演，结合分小棒过程（分掉的是90根，是3个30根）进行讨论和辨析，明确商“3”表示3个“一”，所以应写在个位上。理解“商的位置”由“商表示几个什么”决定。

  即时评价标准：1.尝试书写时是否体现出“先看被除数前两位（92中的90）”。2.讨论时，论点是否能紧扣分物过程（分掉90根）。3.能否清晰解释“3为什么写在个位”。

  形成知识、思维、方法清单：★算法要点一（定位）：除数是整十数，先看被除数的前两位。前两位够除，商就写在个位上。（教学提示：这是本节课的第一个易错点，通过对比辩论强化。）★算法要点二（试商）：将92看作90，想：90里有（3）个30，所以试商3。▲书写规范：竖式中，商与除数的乘积“90”应对齐被除数的相应数位写下。★算理验证：分掉的90，就是竖式里的“30×3=90”，两者完全对应。

  ###任务三：聚焦首位，强化认知

  教师活动：出示例题变式：30÷10，40÷20。让学生快速口算并尝试列竖式。“请大家观察这几个竖式（92÷30，30÷10，40÷20），商的书写位置有什么共同特点？为什么都写在个位？”引导学生小结：因为除数是整十数，我们都是在分“几个十”，分得的结果是“几个一”，所以商写在个位。

  学生活动：计算并观察，归纳发现：当被除数的前两位够除时，无论前两位是像92这样的两位数，还是像30、40这样的整十数，商都写在个位上。并用“因为分的是几十，所以商表示几个一”的语言进行解释。

  即时评价标准：1.能否从具体例子中抽象出共同规律。2.归纳出的结论语言是否准确、简洁。

  形成知识、思维、方法清单：★规律小结：除数是整十数，先看被除数前两位，够除时，商是一位数，写在个位。▲思维提升：从具体计算上升到一般规律归纳，是数学学习的重要能力。★概念辨析：“前两位够除”指的是被除数的前两位所表示的数（如92中的90）大于或等于除数。

  ###任务四：分层探索，突破难点

  教师活动：呈现新情境：“如果现在有178本笔记本，还是每30本装一箱，能装几箱？”列式：178÷30。“请大家先估一估，商大约是几？再小组合作，用我们刚学到的方法尝试笔算。”巡视指导，重点关注：学生是否意识到“前两位17个十不够除30”；如何处理（看前三位）；试商过程（178看作180，想180里有6个30）。

  学生活动：先估商（约6箱）。尝试独立计算，遇到困难可在组内交流。重点讨论：“第一步先看什么？（前两位17）够除吗？（不够）怎么办？（看前三位178）”共同完成计算。请小组代表汇报思路。

  即时评价标准：1.能否自主发现“前两位不够除”的新情况。2.能否迁移“看前三位”的策略。3.试商过程（把178看作180）是否合理。4.小组合作中，后进生是否得到帮助并参与表达。

  形成知识、思维、方法清单：★算法要点三（扩展）：当被除数的前两位不够除时，要看前三位，商写在个位上。（教学提示：此为第二大难点，需与前面形成对比。）★试商技巧：将178看作接近的整十数180来试商，是“四舍五入”思想的初步渗透。★算理一致性：看前三位，是因为要把178个“一”一起来分，本质上与从高位除起的算理一脉相承。

  ###任务五：对比归纳，总结算法

  教师活动：将92÷30和178÷30的竖式并列呈现。“比较这两道题的计算过程，有什么相同点和不同点？你能用自己的话总结一下除数是整十数的笔算方法吗？”引导学生从“先看什么”、“商写在哪”、“怎么试商”三个方面进行结构化总结。最后，师生共同将算法编成口诀：“整十除数来笔算，先看被除前两位；两位不够看三位，除到哪位商哪位。”

  学生活动：观察、对比、讨论。尝试从高位除起的顺序、试商方法、商的定位等方面进行完整总结。跟读并理解算法口诀。

  即时评价标准：1.对比分析是否全面、有逻辑。2.归纳总结的语言是否清晰、完整。3.能否理解口诀每一句的含义。

  形成知识、思维、方法清单：★核心算法（结构化）：整十数除两、三位数：1.先看被除数前两位，不够除则看前三位。2.除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。3.试商时，可将被除数看作接近的整十数。▲方法升华：对比与归纳是整理知识、形成网络的重要思维方法。★模型初步建立：学生经历了“具体问题—操作探究—算法形成—概括提炼”的完整建模过程。

  ###任务六：即时应用，初步内化

  教师活动：出示“试一试”：60÷20，96÷20，150÷30。让学生独立完成，并指名板演。重点讲评96÷20，强调“20×4=80”的乘积书写位置，以及余数与除数的关系检查。

  学生活动：独立计算，并自我检查。观察板演，学习规范的书写和验算习惯。

  即时评价标准：1.计算准确率。2.竖式书写是否规范，尤其是商和乘积的位置。3.是否有检查余数比除数小的意识。

  形成知识、思维、方法清单：★易错点巩固：通过练习强化商的定位和试商。▲检验习惯：计算后，用“除数×商+余数=被除数”或检查“余数<除数”来验算，是必须养成的良好习惯。★技能形成：通过适量的模仿练习，促使技能初步自动化。

第三、当堂巩固训练

  设计核心：构建分层、变式训练体系，提供及时反馈。

  1.基础层（全员过关）：完成学习单上的基础题组，如：70÷10，84÷40，132÷60。目标：巩固基本算法，确保所有学生掌握运算程序。反馈方式：学生完成后，同桌互换，依据板书的算法要点互评，教师巡视抓取共性错误。

  2.综合层（情境应用）：“一篇文章有235个字，小明每分钟能打30个字，他5分钟能打完吗？如果不能，还需要多少分钟？”此题需先估算或计算235÷30，再综合判断。目标：在简单实际问题中综合运用知识，培养估算意识和分析能力。反馈方式：请不同思路的学生分享解法，教师点评解题策略。

  3.挑战层（思维拓展）：□里最大能填几？30×□<95；20×□<148。目标：反向巩固试商思维，为后续学习灵活试商做准备。反馈方式：请做对的学生讲解思考过程（如：想30乘几最接近95且小于95），提炼“最大能填几”就是试商求商的过程。

第四、课堂小结

  设计核心：引导学生自主进行结构化总结与元认知反思。

  1.知识整合：“同学们，通过今天的学习，你的‘除法计算工具箱’里又增加了哪件新工具？它怎么用？”鼓励学生用思维导图关键词或流程图回顾本节课核心：整十数除法→先看前两位→不够看三位→试商→定商位→计算结果并验算。

  2.方法提炼：“我们是如何得到这个计算方法的？”引导学生回顾从分小棒操作到抽象竖式的探究路径，强化“动手操作帮助理解”和“从特殊到一般归纳”的学习方法。

  3.作业布置与延伸：

  必做（基础性作业）：课本第XX页练习第1、2、3题。巩固笔算方法。

  选做A（拓展性作业）：结合生活实际，自编一道用“除数是整十数的除法”解决的问题，并解答。

  选做B（探究性作业）：思考“178÷30”和“178÷3”在计算时有什么根本不同？它们的商分别会是几位数？为什么？（为下节课学习非整十数除数做铺垫）

六、作业设计

  基础性作业：

  1.笔算：60÷30，85÷40，102÷30，280÷70。

  2.（）里最大能填几？40×（）<97，60×（）<245。

  拓展性作业：

  3.解决问题：学校用200元购买单价为40元的科学实验材料包，最多能买几个？还剩多少元？如果还想多买一个，还差多少元？

  探究性/创造性作业：

  4.数学小探究：请研究下面两组算式，你会发现什么规律？

  （1）90÷30=3，180÷30=6，270÷30=9…

  （2）80÷20=4，160÷20=8，240÷20=12…

  你能根据规律再写出两个这样的算式吗？并用今天学的笔算方法验证一下。

七、本节知识清单、考点及拓展

  1.★整十数除两位数的基本方法：看被除数的前两位，够除则把商写在个位上。例如计算85÷40，先看85的前两位“85”够除40，试商2写在个位。这是本课最核心的考点，必须理解“为什么看前两位”和“为什么商在个位”。

  2.★整十数除三位数的扩展方法：当被除数的前两位不够除时，要看前三位，商依然写在个位。如178÷30，前两位“17”不够除30，需看前三位“178”。此点是区分学生掌握程度的关键考点。

  3.★试商的策略：将非整十的被除数看作最接近的整十数来试商。如92看作90，178看作180。这是笔算除法的通用思想起点，需熟练。

  4.★确定商的位置的法则：除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。本课特指除数是整十数，所以商都写在个位，但法则本身具有普适性。

  5.★竖式的规范书写：商与除数的乘积要写在被除数下面，且相同数位对齐。余数要写在最下面，且小于除数。书写规范是过程性评价的重点。

  6.★算理的理解（核心）：笔算过程是对平均分物过程的抽象记录。如92÷30中“商3”表示分得3份，“乘积90”表示分掉的90根，“余数2”表示剩下2根无法再分一份。

  7.▲如何判断商的位数：除数是整十数，当被除数前两位≥除数时，商是一位数；当被除数前两位<除数时，商仍是一位数（但需看前三位）。此判断有助于估算和快速检验。

  8.★余数与除数的关系：余数必须比除数小。这是检验计算结果是否正确的重要标准，也是试商是否合适的最终判据。

  9.★乘法与除法的互逆关系（验算）：用“除数×商+余数=被除数”来验算。这是重要的数学思想方法和学习习惯。

  10.▲四舍五入思想的初步渗透：试商时把被除数看作整十数，本质上是非精确计算的运用，为后续学习更复杂的试商调整做铺垫。

  11.★从具体到抽象的数学化过程：本节课完整展现了“现实问题—实物操作（分小棒）—数学算式（横式）—抽象算法（竖式模型）”的建模路径，这是数学学习的核心思维方法。

  12.▲常见错误类型分析：错误一：商的位置写错（写在十位）。错误二：试商不准（偏大或偏小）。错误三：余数大于等于除数。教学中需针对性强化辨析。

八、教学反思

  （一）目标达成度分析：从当堂巩固训练的完成情况来看，约85%的学生能独立正确完成基础层练习，表明核心算法（步骤与定位）掌握情况良好。综合层问题的解答中，大部分学生能正确列式，但在“还需要多少分钟”这一问题的理解上，部分学生出现思路中断，反映出将数学结论回归情境解释的能力有待加强，这也是素养目标落地的关键点。挑战层问题正确率约60%，说明“试商”思维的灵活迁移对部分学生仍有挑战。

  （二）教学环节有效性评估：

  1.导入环节的生活情境能快速切入主题，提出的问题“怎么用竖式记录”有效激发了学生的探究欲望。“我们先从小助手‘小棒’出发”的路径指引，给了学生明确的学习预期。

  2.新授环节的六个任务构成了清晰的认知阶梯。任务一和任务二的衔接尤为关键，“分小棒”的操作成功地将抽象的“试商”和“定位”可视化。课堂上，当学生为“商3写在哪”争论时，我追问：“这个‘3’表示3个什么？我们刚才分掉了多少根？”学生立刻能将分掉的“90根”与竖式中的“90”联系起来，顺利突破了第一个难点。这种“道理越辩越明”的时刻，正是算理内化的体现。

  3.任务四（178÷30）的设计符合维果茨基的“最近发展区”理论。学生在完成92÷30后，已初步建立“看前两位”的图式，面对新问题自然会产生认知冲突。我观察到，一些思维敏捷的学生很快意识到“不够除”，并尝试看前三位；而部分学生则停滞不前。此时小组合作发挥了作用，通过生生互助，后进生也能在同伴的提示下跟上节奏。这里我反思，是否应为理解最困难的学生准备更直观的“178根小棒图”，提供额外的操作支持？

  4.巩固训练的分层设计照顾了差异性。基础层互评活跃了课堂气氛，也让学生成