沪科版九年级数学上册 期末复习卷（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页沪科版九年级数学上册期末复习卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在中，，，，那么的值为（）A． B． C． D．2．已知线段，线段，则线段a、b的比例中项是（）A． B． C． D．3．如图，用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与与满足的函数关系分别是（

）A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系4．在中，，若的三边都放大2倍，则的值（）A．缩小2倍 B．放大2倍 C．不变 D．无法确定5．将抛物线向上平移3个单位长度得到的抛物线是（

）A． B． C． D．6．已知点，和都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．7．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（

）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm8．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点，，，都在格点上，与相交于点，则的正弦值是（

）A． B． C． D．9．如图，D、E分别是的边上的点，，若，则的值为（）

A． B． C． D．10．已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤（的实数）；其中正确的结论有（

）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题11．将二次函数化成的形式是．12．已知是线段的黄金分割点，，，则．13．如图，斜坡的坡度，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树，当太阳光与水平面的夹角为时，大树在斜坡上的影子长为10米，则大树的高为米．14．正方形纸片中，E，F分别是、上的点，且，交于M．若E为中点，则；若，则．三、解答题15．计算:．16．已知抛物线与x轴的一个交点为，与y轴的交点为．(1)求抛物线的解析式；(2)求y的最值．17．已知线段a、b、c，且．(1)求的值；(2)若线段a、b、c满足，求a、b、c的值．18．如图，点，分别在正方形的边，上，，，．求证：．19．如图，在方格图中，的顶点与线段的端点都在小正方形的顶点上，且与是关于点为位似中心的位似图形，点，的对应点分别为点，，按下列要求完成画图，并保留画图痕迹．(1)请在方格图中画出位似中心；(2)请在方格图中将补画完整．20．已知y关于x的反比例函数的表达式为．(1)若反比例函数的图象在第二、四象限内，求m的取值范围；(2)若，当点在反比例函数的图象上，求A点的坐标．21．“双减政策”要求学校更注重“减负增效”，学校为了保护学生的视力，倡导学生购买护眼灯．某商场为了保证供应充足，购进，两种不同类型的护眼灯，若购进5台型和4台型护眼灯需要270元；购进3台型和2台型护眼灯需要148元．(1)求该商场购进每台型和型护眼灯的成本价；(2)该商场经过调查发现，型护眼灯售价为36元时，可以卖出100台，每涨价1元，则每天少售出2台，求每台型护眼灯涨价多少元时，销售利润最大?22．综合与实践活动中，要利用测角仪测量古塔的高度．如图，在梯形平台上有一座高为的古塔，已知，点A在水平线上．某学习小组在梯形平台C处测得古塔顶部B的仰角为在梯形平台D处测得古塔顶部B的仰角为．(1)求梯形平台的高的长；(2)设古塔的高为h（单位：m）．①用含有h的式子表示线段的长（结果保留根号）：______________．②求古塔的高度（，取1.7，结果取整数）．23．如图，△OAP是等腰直角三角形，∠OAP＝90°，点A在第四象限，点P坐标为（8，0），抛物线y＝ax2+bx+c经过原点O和A、P两点．（1）求抛物线的函数关系式．（2）点B是y轴正半轴上一点，连接AB，过点B作AB的垂线交抛物线于C、D两点，且BC＝AB，求点B坐标；（3）在（2）的条件下，点M是线段BC上一点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，求△CBN面积的最大值．参考答案题号12345678910答案ACACADCDDB1．A【分析】本题考查了锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．根据正弦的定义解答即可．【详解】解：在中，，，，则，故选：A．2．C【分析】本题考查了比例中项的概念，注意：求两条线段的比例中项的时候，应舍去负数．根据比例中项的概念结合比例的基本性质得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，求解即可．【详解】解：设它们的比例中项是，则，解得（线段是正数，负值舍去）．∴线段a、b的比例中项是故选：C．3．A【分析】由题意及矩形的面积及周长公式可直接列出函数关系式，然后由函数关系式可直接进行排除选项．【详解】解：由题意得：，整理得：，，∴y与x成一次函数的关系，S与x成二次函数的关系；故选A．【点睛】本题主要考查一次函数与二次函数的应用，熟练掌握一次函数与二次函数的应用是解题的关键．4．C【分析】直接利用锐角的正弦的定义求解．【详解】解：∵，∴，∵的三边都放大2倍，∴∠A的对边与斜边的比不变，∴的值不变，故选：C．【点睛】本题考查三角函数的定义，属于基础题，掌握是解题的关键．5．A【分析】本题考查的是二次函数图象与几何变换，根据二次函数图象的平移规律即可解答．【详解】解：将抛物线向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为．故选：A．6．D【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数，图象在每个象限内，随的增大而增大，双曲线在第二、四象限，据此分析即可，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键．【详解】解：∵，∴函数的图像位于第二、四象限，在每个象限内，的值随的增大而增大，∵，∴，∵，∴，∴，即，故选：．7．C【分析】根据相似三角形三边对应成比例进行求解即可得.【详解】设另一个三角形的最长边为xcm，由题意得5：2.5=9：x，解得：x=4.5，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形对应边成比例是解题的关键．8．D【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，求正弦；取格点，连接，过点作于，先证四边形是平行四边形，则，得，再利用面积法求出，即可解决问题．【详解】解：如图取格点，连接，过点作于，如图所示：，，四边形是平行四边形，，，过点作于．，，，，，故选：D．9．D【分析】由已知条件易求得，由可证，，可得的值，再利用相似三角形的性质即可解决问题．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查了等高的两个三角形的面积之间的关系和相似三角形的判定和性质，属于基本题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是关键．10．B【分析】本题考查了二次函数图象的性质，理解图示，掌握二次函数图象的性质，数形结合分析是解题的关键．根据图象开口，对称轴直线，二次函数图象与轴交点得，判定①；由对称轴直线可得，可判定②；由二次函数图象与轴有两个交点可得，可判定③；由图可知当时，，把代入计算可判定④；图形开口向下，对称轴直线为，则当时，函数取到最大值为，针对所有时的函数值都小于，可判定⑤；由此即可求解．【详解】解：根据图示，二次函数图象开口向下，对称轴直线，∴，∴，∵二次函数图象与轴交于正半轴，∴，∴，故①错误；∵，∴，故②正确；∵二次函数图象与轴有两个交点，一个交点在之间，另一个交点在之间，∴，∴，故③正确；由图可知当时，，∵，则，∴，∴，即，故④正确；∵图形开口向下，对称轴直线为，∴当时，函数取到最大值为，∴当时，函数值，∴，故⑤正确；综上所述，正确的有②③④⑤，共4个，故选：B．11．【分析】本题考查了二次函数的一般式化为顶点式，利用配方法把二次函数的一般式化为顶点式即可，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：，故答案为：．12．【分析】本题主要考查黄金分割比，解决此题的关键是熟记黄金分割比的公式；根据公式列出等式，计算出答案即可；【详解】解：∵，，∴，解得：(负值舍去)；故答案为．13．/【分析】此题考查了解直角三角形的应用，勾股定理，解题的关键是正确构造直角三角形．如图，过点作水平地面的平行线，交的延长线于点，设米，米，勾股定理求出，解直角三角形求出，进而求解即可．【详解】解：如图，过点作水平地面的平行线，交的延长线于点，则，在中，，设米，米，，，米，米，，（米），（米），答：大树的高度为米．故答案为：．14．2/【分析】连接，根据相似三角形计算即可求；把的角放到直角三角形中，所以过作所在直线，利用角平分线的性质、全等三角形的判定与性质和解直角三角形求解即可得答案．【详解】解：连接，如图，四边形是正方形，，且，，，，，为中点，；过点作，交的延长线于点，如图，在中，，，，，，即，，，，即，，，，，，，，，，过点作于点，，，，，，，，．故答案为：2；．【点睛】本题考查的是正方形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解直角三角形，解题的关键是从题中找到作出正确的辅助线．15．【分析】本题考查实数的混合运算，先计算零指数幂，负整数幂，代入特殊角的三角函数值，计算乘法，再进行加减运算即可．【详解】解：原式．16．(1)(2)【分析】本题考查了二次函数的解析式，掌握待定系数法以及二次函数的一般式化成顶点式是解答本题的关键.（1）根据与坐标轴的两个交点，使用待定系数法进行解答即可；（2）将（1）求得的解析式，化成顶点式即可完成解答；【详解】（1）解：由题意得，，​​​​​​​解得，∴抛物线的解析式；（2），，∴当时，y取最小值为．17．(1)(2)【分析】（1）设代入计算即可；（2）由（1）中的结论构建方程求出k即可．【详解】（1）解：设则：（2）解：∵，∴，∴，∴．【点睛】此题主要考查了比例的性质，根据已知得出进而得出k的值是解题关键．18．见解析【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理是解题关键．根据正方形的性质，得出，，进而得出，根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似即可证明．【详解】解：，，，四边形是正方形，，，，，又，．19．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查作图—位似变换：（1）对应点连线的交点即为位似中心；（2）利用位似变换的性质画出图形．【详解】（1）解：根据位似变换的性质，位似中心是原图形和位似图形对应点连线的交点，连接，，两条线相交于一点即为位似中心．如图，点即为所求；（2）解：根据位似变换的性质，应位于的延长线上，且与点相对于点的比例相同，根据，之间的比例关系，确定的位置，连接三点，即可得到．如图，即为所求．20．(1)(2)【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．（1）根据反比例函数的图象在第二、四象限内的比例系数为负数，列出不等式求解即可；（2）先写出反比例函数的解析式，再将点代入求解即可．【详解】（1）解：反比例函数的图象在第二、四象限，，解得；（2）解：，反比例函数的表达式为，把点代入，得，A点的坐标为．21．(1)型护眼灯每台的成本价是26元，则型护眼灯每台的成本价是35元(2)每台型护眼灯涨价20元时，销售利润最大【分析】本题考查了二元一次方程的应用，二次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先设型护眼灯每台的成本价是元，型护眼灯每台的成本价是元，列出方程组，进行解方程，即可作答．（2）先设每台型护眼灯涨价元，获得利润为元，再整理得，运用二次函数的性质进行分析，即可作答．【详解】（1）解：设型护眼灯每台的成本价是元，型护眼灯每台的成本价是元，由题意得，解得，答：型护眼灯每台的成本价是26元，则型护眼灯每台的成本价是35元；（2）解：设每台型护眼灯涨价元，获得利润为元，根据题意得，依题意，得，，，当时，取最大值，最大值为1800，答：每台型护眼灯涨价20元时，销售利润最大．22．(1)(2)①；②古塔的高度为【分析】本题考查了解直角三角形的应用—仰俯角的问题，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握相关定义是解题关键．（1）过点D作于点H，根据直角三角形30度角所对的边为斜边的一半进行求解即可；（2）①利用正切值直接进行求解即可；②先利用勾股定理表示出，再利用正切值求解即可．【详解】（1）解：如图，过点D作于点H，，，；（2）①，，，；②在中，，，，整理得：，解得：．23．（1）；（2）；（3）.【分析】（1）先根据是等腰直角三角形，和点P的坐标求出点A的坐标，再利用待定系数法即可求得；（2）设点，如图（见解析），过点C作CH垂直y轴于点H，过点A作AQ垂直y轴于点Q，易证明，可得，则点C坐标为，将其代入题（1）中的抛物线函数关系式即可得；（3）如图，延长NM交CH于点E，则，先通过点B、C求出直线BC的函数关系式，因点N在抛物线上，则设，则可得点M的坐标，再根据三角形的面积公式列出等式，利用二次函数的性质求最值即可.【详解】（1）是等腰直角三角形，，点P坐标为则点A的坐标为将点O、A、B三点坐标代入抛物线的函数关系式得：，解得：故抛物线的函数关系式为：；