贵州省部分学校2025-2026学年高三上学期9月联考数学试题（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页贵州省部分学校2025-2026学年高三上学期9月联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合，则＝（

）A． B． C． D．2．已知复数满足，则（

）A．1 B．2 C． D．33．已知函数则（

）A．1 B．2 C．3 D．44．设等差数列的前n项和为，若，则＝（

）A．5 B．6 C．7 D．85．已知向量，，则＝（

）A．1 B． C． D．6．在正三棱柱中，已知，D，E分别在棱上，且，，则异面直线BC与DE所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．7．已知椭圆E：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为，上顶点为B，右顶点为A，到直线AB的距离为b，则椭圆E的离心率为（

）A． B． C． D．8．已知函数，是的一个极值点，且在上有且仅有一个零点，则实数b的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题9．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．设函数，若的最小值为，则（

）A． B．直线是图象的对称轴C．点是图象的对称中心 D．在上单调递增10．已知双曲线的一个焦点为，且C过点，动点在x轴的正半轴上运动，则（

）A．双曲线C的渐近线方程为B．双曲线C的渐近线方程为C．当取得最大值时，D．当取得最大值时，的周长为2711．设正数x，y，z满足，则下列结论可能成立的是（

）A． B．C． D．三、填空题12．设等比数列的公比为q，若，则．13．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每“艺”安排一次讲座，共开展六次．讲座次序要求“射”和“御”必须相邻，“礼”和“书”不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有种．14．已知圆台的上底面半径为，下底面半径为，母线长为2，则圆台的外接球体积为．四、解答题15．某车企为了调查新能源汽车的款式与买车的客户性别的关联性，调查了200名客户的购买情况，得到如下列联表：性别车型款式合计A款新能源汽车B款新能源汽车男性客户90120女性客户10合计200(1)求出，的值．(2)将上面列联表补充完整，依据小概率值的独立性检验，能否认为选购新能源汽车的款式与性别有关联？(3)假设用样本估计总体，用频率估计概率，所有人选购新能源汽车的款式情况相互独立．若从购买者中随机抽取3人，设被抽取的3人中购买了A款新能源汽车的人数为X，求X的数学期望．附：，．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816．如图，平面平面，四边形为正方形，，，，为线段上一点．(1)证明：平面平面．(2)若，求二面角的余弦值．17．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．(1)求；(2)已知，E，F分别为边AB，AC上一点，D在线段EF上，若，，求四边形EFCB面积的最大值．18．如图，已知抛物线C：（p＞0）过点，直线l经过抛物线C的焦点F，且l与C在第一象限的交点为A．以F为圆心，为半径的圆与y轴负半轴交于点B．

(1)求C的方程；(2)若坐标原点O到直线l的距离为，求直线l的方程；(3)试判断直线AB与抛物线C的位置关系，并给出证明．19．定义“下凸函数”在区间上，对任意，均有，当且仅当时，等号成立．若函数f（x）在区间I上存在二阶可导函数，则f（x）为区间I上的“下凸函数”的充要条件是（为的导函数）．(1)若是上的“下凸函数”，求a的取值范围．(2)①证明：函数在上为“下凸函数”；②证明：当时，．(3)已知正实数满足，求的最小值（用n的代数式表示）．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《贵州省部分学校2025-2026学年高三上学期9月联考数学试题》参考答案题号12345678910答案DCBBDACABCDBCD题号11答案ACD1．D【分析】先求解绝对值不等式和一元二次不等式，得到集合，再由交集定义即可求得.【详解】由可得，解得，即，由可得，解得，即，故.故选：D.2．C【分析】先利用复数的除法法则求出，再结合复数模的公式求解即可.【详解】因为，所以，则，故C正确.故选：C3．B【分析】根据分段函数解析式即可求得函数值.【详解】因为，所以．故选：B.4．B【分析】首先由求出，结合求出公差，最后根据等差数列通项公式求出.【详解】因为，所以．又，所以公差，则．故选：B5．D【分析】根据向量垂直的数量积表示及向量模求解即可.【详解】因为，所以，即．故选：D6．A【分析】在棱上取点G，使得，异面直线BC与DE所成的角为或其补角，结合余弦定理求解即可.【详解】在棱上取点G，使得，连接BG，CG，如图所示．由，，所以，，又，所以且，得四边形为平行四边形，则有，所以异面直线BC与DE所成的角为或其补角．设，则，，在中，，，由余弦定理得．所以异面直线BC与DE所成角的余弦值为.故选：A7．C【分析】先根据题意写出直线的方程，进而点到直线的距离化简并转化离心率的表达式，从而解方程可得结果.【详解】设椭圆上顶点的坐标，右顶点的坐标，左焦点，

则直线的方程为，即，由到直线AB的距离为b，得，又，化简得，即，所以，解得或（舍去）．故椭圆E的离心率为.故选：C8．A【分析】根据得出，再根据的单调性以及极值即可得出.【详解】由，得，因为是的一个极值点，所以，所以，，，在上有得或，得，则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，因，由函数在上有且仅有一个零点，则，，解得，所以实数b的取值范围为．故选：A9．BCD【分析】对A，由诱导公式结合的最小值求解判断；对B、C，代入法验证；对D，整体代换结合性质判断.【详解】对于A：将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，所以，．因为的最小值为，所以，解得，A错误；对于B、C：因为，则，，B、C都正确；对于D：当时，，在上单调递增，D正确．故选：BCD.10．BCD【分析】根据焦点坐标和双曲线所过的点求参数，得，结合双曲线的定义及其性质、两点距离公式求线段长依次判断各项的正误.【详解】因为是C的焦点，所以，且，因为在C上，所以，由，解得或（舍），双曲线C的方程为，故C的渐近线方程为，A错误，B正确．

设双曲线C的下焦点为，则，由题意及对称性知，当且仅当P，T，三点共线时，取得最大值，此时，所以，解得，C正确．此时，的周长为，D正确.故选：BCD11．ACD【分析】因为均为正数，所以可通过比较它们两两之间的商与1的大小来判断这它们的大小关系.【详解】由，得，，，所以，．当，即时，因为，所以，，所以，所以选项A正确．当，即时，，所以选项C正确．当，即时，因为，所以，，所以，所以选项D正确．故选：ACD.12．2【分析】由等比数列的性质有，结合已知求公比.【详解】因为，所以．故答案为：213．144【分析】由题意，将“射”和“御”捆绑看作一个元素与“乐”和“数”进行全排列，再将“礼”和“书”排到所得排列的空隙中，最后将“射”和“御”交换位置，根据分步计数原理即可求解.【详解】先将“射”和“御”“捆绑”视为一个元素，再与“乐”和“数”一起排列，有种不同的次序，再将“礼”和“书”排到所得排列的空隙中（“射”和“御”中间不能排），有种不同的次序，最后将“射”和“御”交换位置，有种不同排序，根据分步乘法计数原理可知“六艺”讲座不同的次序共有种．故答案为：.14．【分析】结合题意利用勾股定理建立方程求出，再建立方程组求解，最后利用球的体积公式求解即可.【详解】如图，设上底面半径为，下底面半径为，母线为，圆台的高为，由已知得，设球心O到下底面的距离为，球的半径为，由勾股定理得，解得，当圆台的外接球球心O在圆台里面时，，解得，不符合题意，当圆台的外接球球心O在圆台外面时，必在下底面下方，则，解得，由球的体积公式得圆台的外接球体积为.故圆台的外接球体积为．故答案为：15．(1)(2)列联表见解析，可以认为选购新能源汽车的款式与性别有关联(3)【分析】（1）根据所给数据完善列联表得解；（2）计算，根据所给临界值表得出结论；（3）由题意得出的可能取值，求对应概率得解，也可直接由二项分布得解.【详解】（1）由已知得，样本中选购B款新能源汽车的女性客户人数为，所以．（2）得到完整数据的列联表如下：性别车型款式合计A款新能源汽车B款新能源汽车男性客户3090120女性客户107080合计40160200零假设为：选购新能源汽车的款式与性别无关联．根据列联表中的数据，可得，根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即可以认为选购新能源汽车的款式与性别有关联，此推断犯错误的概率不大于．（3）随机抽取1人购买A款新能源汽车的概率为．解法一：的所有可能取值为，则，，，，所以．解法二：写成，所以．16．(1)证明见解析；(2).【分析】（1）取的中点，连接，先证明四边形为正方形，由此证明，再结合面面垂直性质定理证明结论；（2）先证明，，两两垂直，建立空间直角坐标系，求平面和平面的法向量，结合向量夹角公式求结论.【详解】（1）如图，设，取的中点，连接．因为，所以．又，，，所以四边形为正方形，所以，．因为，所以．又平面平面，平面平面，平面，所以平面．因为平面，所以平面平面．（2）因为平面平面，平面平面，，平面，所以平面，平面，所以，，由（1），所以，，两两垂直，以为原点，，，的方向分别为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．设，则，，，，所以，．设平面的法向量为，则取，得．因为，，，平面，所以平面，所以平面的一个法向量为，设二面角的平面角为，且为锐角，则，即二面角的余弦值为．17．(1)(2)【分析】（1）由，化简得，，又，由正弦定理可得，再由余弦定理求；（2）设，，由结合基本不等式，由面积的最小值，可求得四边形EFCB面积的最大值.【详解】（1）由，可得，中，，所以，即．因为，由正弦定理可得，由余弦定理可得，故，可得．（2）时，由（1）可知，，设，，，，由，有，化简得，所以，当且仅当，即，时，等号成立，故，而．当的面积最小时，四边形EFCB的面积最大，最大值为．18．(1)(2)(3)直线AB与抛物线C相切，证明见解析【分析】（1）点代入抛物线C，求出，从而可得C的方程；（2）设出直线l的方程，利用点到直线l的距离公式即可求解；（3）设，，则．由，得，可得直线AB的方程为，再与抛物线联立方程组，消元后解得即可证明．【详解】（1）因为点在抛物线C：（p＞0）上，所以，解得，所以C的方程为．（2）易知，设直线l的方程为，即，因为坐标原点O到直线l的距离为，所以，解得，所以直线l的方程为．（3）直线AB与抛物线C相切．证明如下：设，，则．由，得，解得，即，所以直线AB的方程为．由消去y得，所以．因为，所以，所以直线AB与抛物线C相切．19．(1)；(2)①证明见解析；②证明见解析；(3).【分析】（1）根据下凸函数的充要条件，对函数求二阶导数，结合下凸函数的性质列出不等式，进而求解参数的取值范围；（2）①对函数求二阶导数，结合下凸函数的性质进行证明；②利用下凸函数的性质和三角函数的性质进行证明；（3）构造函数，利用下凸函数的性质和不等式