2025-2026学年云南省昆明市禄劝县高三（上）期中数学试卷（含答案）

第=page55页，共=sectionpages88页2025-2026学年云南省昆明市禄劝县高三（上）期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合U={0,1,2,3,4,5}，A={2,3,5}，则∁UA=(

)A.{0,1,4} B.{1,4} C.{0,2,4} D.{2,4}2.若复数z=3+4i，则|zi+4|=(

)A.5 B.73 C.3 D.653.已知函数f(x)=2x,x<2,x+13A.8 B.6 C.4 D.24.在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为原点O，始边为x轴的非负半轴，终边过点P(5,-12)，则cosα-sinα=(

)A.-713 B.713 C.175.已知函数f(x)的导函数为f'(x)，若f(x)=2lnx-f'(1)x-2，则f(1)=(

)A.-3 B.-1 C.1 D.36.tan240°-1+tan75°1-tan75A.0 B.23 C.2 7.已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn且满足a1a4A.11 B.31 C.32 D.1218.已知cos(α+π3)+3sinα=5A.-20649 B.-149二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若函数f(x)=2sin(2x+π3)，则A.f(x)的最大值为3+1 B.f(x)的最小正周期T=π

C.f(x)在(-π12,π1210.若椭圆E：x24+y23=1的左、右焦点分别是F1A.△PF1F2的周长为6 B.△PF1F211.已知函数f(x)=2-(x2+3x+2)A.f(x)有两个零点B.f(x)的极大值与极小值异号

C.f(x)的图象关于直线x=-32对称D.f(x)的导函数f'(x)的图象关于点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.cos2π12-sin13.若随机事件A，B相互独立，且P(A)=12，P(B)=13，则P(A∪B)=14.已知函数f(x)=(x-1)ex-ax+2，若f(x)≥0在x∈R上恒成立，则实数a四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x-32．

(1)求f(π1216.(本小题15分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c(sinB+cosB)=a．

(1)求角C；

(2)若a=2，b=2，D为AB边的中点，求CD的长．17.(本小题15分)

如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PC=BC=1，AB=2，AC=3，平面PAC⊥平面ABC．

(1)求证：PA⊥BC；

(2)求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值．18.(本小题17分)

已知函数f(x)=lnx-m(x-1)x+1．

(1)若f(x)在(0,+∞)上单调递增，求实数m的取值范围；

(2)设n∈N*，求证：19.(本小题17分)

已知函数f(x)=emxcosx-mx+1，m∈R．

(1)当m=1时，求函数f(x)的图象在x=0处的切线方程；

(2)已知0<m<1，若函数y=f(x)在[0,π2]上的最小值为0，求m的值；

(3)若g(x)=f(x)+mx，证明：x∈[0,π2参考答案1.A

2.C

3.B

4.C

5.A

6.B

7.B

8.D

9.BC

10.ACD

11.ACD

12.313.2314.1

15.(1)由题意可得f(x)=32sin2x-1+cos2x2-32=32sin2x-12cos2x-2=sin(2x-π16.(1)由正弦定理，得sinC(sinB+cosB)=sinA，

因为A+B+C=π，所以sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC，

代入上式得sinCsinB=sinBcosC，因为B∈(0,π)，所以sinB17.(1)证明：设AC的中点为N，连接PN，因为PA=PC，所以PN⊥AC，

又平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，PN⊂平面PAC，所以PN⊥平面ABC，

又BC⊂平面ABC，所以PN⊥BC，

因为AC=3，BC=1，AB=2，所以AB2=AC2+BC2，BC⊥AC，

因为BC⊥AC，PN⊥BC，AC，PN⊂平面PAC，AC∩PN=N，所以BC⊥平面PAC，

又PA⊂平面PAC，所以PA⊥BC；

(2)如图，以C为坐标系原点，以CA，CB分别为x轴、y轴的正方向，向上Cz为轴建立空间直角坐标系，

由(1)知PN⊥平面ABC，则C(0,0,0)，A(3,0,0)B(0,1,0),P(32,0,12)，

所以PA=(32,0,-118.(1)由题意解得，f'(x)=1x-2m(x+1)2，

因为f(x)在(0,+∞)上单调递增，所以f'(x)≥0在(0,+∞)上恒成立，

所以2m≤(x+1)2x恒成立，

令g(x)=(x+1)2x，x>0，则只需2m≤gmin(x)，

又g(x)=(x+1)2x=x2+2x+1x=x+1x+2≥219.(1)当m=1时，由f(x)=excosx-x+1，

可得f(0)=1-0+1=2，

因为f'(x)=ex(cosx-sinx)-1，

所以f'(0)=1-1=0，

所以函数f(x)的图象在x=0处的切线方程为y=2；

(2)因为f(x)=emxcosx-mx+1，

所以f'(x)=(mcosx-sinx)emx-m，

令h(x)=f'(x)，

则h'(x)=[m(mcosx-sinx)+(-msinx-cosx)]emx=[(m2-1)cosx-2msinx]emx，

因为0<m<1，x∈[0,π2]，所以h'(x)<0，

h(x)=f'(x)在[0,π2]上单调递减，f'(x)≤f'(0)=(mcos0-sin0)e0-m=0，

所以f(x)在[0,π2]上单调递减，

由题意知f(