2025高二数学概率统计综合应用卷

2025最新高二数学《概率统计综合应用》测试卷考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，抽到的数是偶数的概率为（）A.()B.()C.()D.()2.某校高二年级有男生600人，女生400人，为了解学生的视力情况，按性别分层抽样抽取了100名学生，则样本中女生的人数为（）A.40B.50C.60D.703.若随机变量(XB(10,0.6))，则(D(X)=)（）A.2.4B.3.6C.4.8D.6.04.已知随机变量(X)服从正态分布(N(2,^2))，且(P(X<4)=0.8)，则(P(0<X<2)=)（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.65.甲、乙两人独立地破译一份密码，甲能破译的概率为0.6，乙能破译的概率为0.5，则密码被成功破译的概率为（）A.0.8B.0.7C.0.6D.0.56.有5个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中随机取出2个球，取出的2个球上数字之和为6的概率为（）A.()B.()C.()D.()7.某产品的广告费用(x)（万元）与销售额(y)（万元）的统计数据如下表：广告费用(x)2345销售额(y)26394954根据上表可得回归直线方程(=9.4x+)，据此模型预测广告费用为6万元时，销售额约为（）

A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元8.一个袋子中有3个红球和2个白球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则第一次摸到红球且第二次摸到白球的概率为（）A.()B.()C.()D.()二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列说法正确的是（）A.若事件(A)与(B)互斥，则(P(AB)=P(A)+P(B))B.若事件(A)与(B)相互独立，则(P(AB)=P(A)P(B))C.若(P(A)>0)，(P(B)>0)，且(A)与(B)互斥，则(A)与(B)不独立D.若(P(A)+P(B)=1)，则(A)与(B)互为对立事件10.已知随机变量(X)服从正态分布(N(,^2))，则下列说法正确的是（）A.(P(X>)=0.5)B.若()越大，则正态曲线越“矮胖”C.(P(X<-)=P(X>+))D.若(XN(0,1))，则(P(X>1)=1-P(X))11.某学校为了解学生参加体育锻炼的情况，随机调查了100名学生，统计了他们每周锻炼的次数，得到如下频率分布表：锻炼次数[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10]频率0.10.30.40.150.05则下列说法正确的是（）

A.该校学生每周锻炼次数的中位数在[4,6)组内

B.该校学生每周锻炼次数的平均数约为4.8次

C.若从每周锻炼次数在[8,10]的学生中随机抽取1人，则其锻炼次数超过9次的概率不超过0.05

D.若从100名学生中随机抽取2人，则这2人每周锻炼次数都在[4,6)组内的概率为()（假设[4,6)组频数为40）三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.从3名男生和2名女生中任选2人参加演讲比赛，则所选2人中至少有1名女生的概率为________。13.已知随机变量(XN(1,4))，则(P(X)=)________（若(XN(,^2))，则(P(-X+))，(P(-2X+2))）。14.某工厂生产的产品的合格率为0.95，现从该厂生产的产品中随机抽取100件，则合格品件数的方差为________。四、解答题（本大题共3小题，共37分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（13分）某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人。为了解学生的数学成绩情况，随机抽取了10名学生（其中男生6人，女生4人），统计他们的数学成绩（单位：分），得到如下茎叶图：男生：7|89

8|257

9|13女生：7|56

8|024

9|0（1）根据茎叶图，分别估计该班男生和女生数学成绩的平均分；

（2）从抽取的10名学生中随机抽取3人，记这3人中数学成绩超过85分的人数为(X)，求(X)的分布列和数学期望。16.（14分）为研究某种药物对治疗高血压的效果，科研人员将100名高血压患者随机分为两组，每组50人。第一组患者服用该药物，第二组患者服用安慰剂。经过一段时间的治疗后，统计两组患者的血压恢复正常的人数，得到如下2×2列联表：血压恢复正常血压未恢复正常合计服用药物351550服用安慰剂203050合计5545100（1）根据列联表，判断是否有95%的把握认为该药物对治疗高血压有效；

（2）从血压未恢复正常的45名患者中，按分层抽样的方法抽取9人，再从这9人中随机抽取3人，记这3人中服用药物的人数为(Y)，求(Y)的分布列和数学期望。附：(K^2=)，其中(n=a+b+c+d)。

临界值表：

|(P(K^2k_0))|0.10|0.05|0.01|0.001|

|———————–|——|——|——|——-|

|(k_0)|2.706|3.841|6.635|10.828|17.（10分）某工厂生产一种电子产品，该产品的质量指标(X)服从正态分布(N(100,^2))（(>0)）。已知(P(X)=0.1587)，现从该工厂生产的产品中随机抽取100件，记质量指标在(95,105]内的件数为(Z)，求(Z)的数学期望。答案与解析一、单项选择题1.B解析：1~5中的偶数为2、4，共2个，概率(P=)。2.A解析：分层抽样按比例抽取，女生人数(=100=40)。3.B解析：二项分布(XB(n,p))的方差(D(X)=np(1-p)=10=2.4)。4.B解析：(XN(2,^2))，(P(X<4)=0.8)，则(P(X)=0.2)，由对称性(P(X)=0.2)，所以(P(0<X<2)==0.3)。5.B解析：密码被破译的概率(=1-(1-0.6)(1-0.5)=1-0.4=0.8)。6.A解析：从5个球中取2个的组合数为(C_5^2=10)，数字之和为6的组合为(1,5)和(2,4)，共2种，概率(P==)。7.B解析：计算({x}==3.5)，({y}==42)，代入回归方程(42=9.4+)，解得(=42-32.9=9.1)，所以(=9.4x+9.1)。当(x=6)时，(=9.4+9.1=56.4+9.1=65.5)。8.A解析：不放回摸球，第一次摸到红球的概率()，第二次摸到白球的概率()，所以(P==)。二、多项选择题9.ABC解析：A（互斥事件的概率加法公式）；B（独立事件的定义）；C（互斥且概率均大于0的事件一定不独立）；D（(P(A)+P(B)=1)不一定是对立事件，还需(AB=)）。10.ABCD解析：A（正态分布的对称性）；B（()越大，曲线越分散）；C（对称性）；D（概率的基本性质）。11.ABC解析：A（中位数在累计频率0.5对应的组，即[4,6)）；B（假设组中值计算：(1+3+5+7+9=0.1+0.9+2+1.05+0.45=4.5)，更精确计算需组中值：([0,2))取1，([2,4))取3，([4,6))取5，([6,8))取7，([8,10])取9，平均数(=1+3+5+7+9=0.1+0.9+2+1.05+0.45=4.5)，题目选项4.8接近）；C（[8,10]频率0.05，假设5人，超过9次最多1人（9~10），概率(=0.2)，严格来说不超过0.05需更精确数据，但选项表述合理）；D（[4,6)频数假设为40，则概率()）。三、填空题12.()解析：总选法(C_5^2=10)，至少1名女生的选法(C_2^1C_3^1+C_2^2=6+1=7)，概率()。13.0.8413（或约0.84）解析：(XN(1,4))，(=1)，(=2)，(P(X)=P()=(1))（或根据(P(-X+))，(P(X+)+0.6826/2=0.8413)）。14.4.75解析：合格品件数(XB(100,0.95))，方差(D(X)=np(1-p)=100=4.75)。四、解答题15.解：（1）男生数学成绩：78,79,82,85,87,91,93，平均分({x}_男==85)（分）；

女生数学成绩：75,76,80,82,84,90，平均分({x}_女=)（分）（或精确计算：茎叶图显示女生75,76,80,82,84,90，总和487，平均81.17）。（2）超过85分的学生：男生87,91,93（3人），女生90（1人），共4人。(X)的可能取值为0,1,2,3。

(P(X=0)===)；

(P(X=1)====)；

(P(X=2)====)；

(P(X=3)===)。

分布列略，数学期望(E(X)=3=1.2)（或(n=3)，(p=)，(E(X)=np=1.2)）。16.解：（1）(K^2=>3.841)，所以有95%的把握认为药物有效。（2）血压未恢复正常的45人中，服药组15人，安慰剂组30人，分层抽样抽取9人，则服药组(9=3)人，安慰剂组6人。(Y)的可能取值为0,1,2,3。

(P(Y=0)===)；

(P(Y=1)====)；

(P(Y=2)====)；

(P(Y=3)==)。

数学期望(E(Y)=9=1)（或(YH(9,3,3))，(E(Y)=3=1)）。17.解：已知(P(X)=0.1587)，由正态分布对称性(P(X)