6.5.2相似三角形的性质-相似变换相似三角形的判定与性质模型（八大题型）（原卷版） 分层作业-苏科版九下

6.5.2相似三角形的性质-相似变换&相似三角形的判定与性质模型分层练习考察题型一相似变换（作图）【利用尺规画相似三角形】1．在中，，用直尺和圆规在上确定点，使，如下四个尺规作图，正确的是A．（作一个角的平分线） B．（作线段的垂直平分线） C．（作高） D．（作等腰三角形）2．如图，在中，．（1）以线段为边，利用尺规在给出的图形上作出△，使得△．（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）在（1）中所作的图形中，若，，，求的长．3．如图，在中，为钝角，，是边上不重合的两点．（1）用不含刻度的直尺和圆规在边上找两点，，其中点在点的左侧，使得．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求证：．【利用格点画相似三角形】4．如图，大小为的正方形方格中，能作出与相似的格点三角形（顶点都在正方形的顶点上），其中最小的一个面积是．5．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点，，均在格点上．请按要求在网格中画图，所画图形的顶点均需在格点上．请在图2中画，在图3中画，使和不全等，且都与图1中的相似且不全等，并写出和的周长．的周长；的周长．6．如图，在方格纸中，点，，都在格点上，用无刻度直尺作图．（1）在图1中作一个，使与相似（相似比不为1，只需作一个即可）；（2）在图2中的线段上找一个点，使．7．如图，在方格纸中，点，，都在格点上，用无刻度直尺作图．（1）在图1中的线段上找一个点，使；（2）在图2中作一个格点，使与相似，且面积比为．【与圆综合画相似三角形】8．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点，，均为格点，点，，均在以格点为圆心的圆上．（1）线段的长等于．（2）请你只用无刻度的直尺，在线段上画点，使，并简要说明点是如何找到的（不要求证明）．9．同学们本学期在圆的章节学习中，我们接触了不少尺规作图的问题，接下来请同学们利用圆的相关知识，完成下列尺规作图问题：（1）如图1，已知，在内求作一点，使．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）在本次尺规作图中，你所运用的圆的相关知识是：；（2）已知中，，请在线段上找一点，使得．（尺规作图2，保留作图痕迹，不写作法）在本次尺规作图中，你所运用的圆的相关知识是：．考察题型二相似三角形的判定与性质模型——A字型相似1．如图，在中，，垂足为，，，四边形和四边形均为正方形，且点、、、、都在的边上，那么与四边形的面积比为A． B． C． D．2．如图，，点在上，与交于点，若，，则等于A．1 B． C． D．考察题型三相似三角形的判定与性质模型——8字型相似1．如图，在中，是上一点，交于点，的延长线交的延长线于点，，，则的长为A．4 B．6 C．8 D．102．如图，在平行四边形中为的中点，为上一点，与交于点，，，，则的长为A． B． C． D．考察题型四相似三角形的判定与性质模型——反A字型相似1．如图，，且，则的值为．2．如图，以的边为直径的半圆交、于、两点，连接，若，，则半圆的半径长为A． B． C．3 D．3．如图，在中，点为弧的中点，弦、互相垂直，垂足为，分别与、相交于点、，连接、．（1）求证：．（2）和的长度是一元二次方程的两根，，求线段的长．考察题型五相似三角形的判定与性质模型——母子型相似1．如图，在中，直径与弦相交于点，连结弦，，．若，给出下列结论：①；②，则下列判断正确的是A．①，②都对 B．①，②都错 C．①对，②错 D．①错，②对2．某同学对如下的问题进行探究．如图，中，，点、在边上，．由上述条件该同学得到以下两个结论：①；②．对于结论①和②下列说法正确的是A．①错误，②正确 B．①正确，②错误 C．①和②都正确 D．①和②都错误3．如图，四边形、、都是正方形．（1）与相似吗？说说你的理由；（2）求的度数．4．如图，是等边三角形，点是边上一点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，交于点．（1）求证：；（2）当时，求的值．考察题型六相似三角形的判定与性质模型——飞镖型相似1．如图，在中，，是斜边的中点，是线段延长线上的一点，连接，与交于点．给出下列结论：①若，则；②若，则；③若，则．其中正确的是A．①② B．①③ C．②③ D．①②③2．如图，锐角中，，现想在边上找一点，在边上找一点，使得与相等，以下是甲、乙两位同学的作法：（甲分别过点、作、的垂线，垂足分别是、，则、即所求；（乙取中点，作，交于点，取中点，作，交于点，则、即所求．对于甲、乙两位同学的作法，下列判断正确的是A．甲正确乙错误 B．甲错误乙正确 C．甲、乙皆正确 D．甲、乙皆错误考察题型七相似三角形的判定与性质模型——一线三等角模型1．如图，为等边三角形，点，分别在边，上，．若，，则的长为A．1.8 B．2.4 C．3 D．3.22．如图，在中，，，分别过点，，作平行线，且与之间的距离是2，与之间的距离是3，则边的长为A． B． C． D．3．如图，矩形的内部有5个全等的小正方形，小正方形的顶点，，，分别落在边，，，上，若，，则小正方形的边长为A． B．5 C． D．考察题型八相似三角形的判定与性质模型——其他1．如图，点、在线段上，是等边三角形，当时，的度数为A． B． C． D．2．如图，在中有边长分别为，，的三个正方形，则，，满足的表达式为A． B． C． D．3．如图，在矩形中，是边的中点，，垂足为点，分析下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．如图，在中，是边上的点（不与点，重合）．过点作交于点；过点作交于点、是线段上的点，是线段上的点，．若已知的面积，则一定能求出A．的面积 B．的面积 C．的面积 D．的面积1．如图，矩形中，，，点是边上一定点，且．（1）当时，上存在点，使与相似，求的长度．（2）如图②，当时．用直尺和圆规在上作出所有使与相似的点．（不写作法，保留作图痕迹）（3）对于每一个确定的的值，上存在几个点，使得与相似？2．如图，在正方形中，点是对角线，的交点，过点作射线，分别交，于点，，且，，交于点．给出下列结论：①；②；③；④正