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文档简介

第二部分

课程培优第16讲

三角形与特殊三角形重难点突破经典试题解析陕西中考链接核心素养培优重难点突破01重点1

三角形中的重要线段

1.三角形的高：由高线可得直角，常与勾股定理、三角形面积相关；三角形三条高的交点是三角形的垂心。

2.三角形的中线：中线将三角形分为面积相等的两个三角形；三角形三条中线的交点是三角形的重心，重心到三角形顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍。

3.角平分线：角平分线上的点到角两边的距离相等；三角形三条角平分线的交点是三角形的内心，内心到三角形三边的距离相等，内心即三角形内切圆的圆心。

4.中位线：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。重点2

勾股定理

常见类型

（1）勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度；

（2）由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作边数相同的正多边形，以斜边为边长的正多边形的面积等于以直角边为边长的正多边形的面积和；

（3）勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决实际问题；

（4）用勾股定理在数轴上找到表示无理数的点：首先构造直角三角形，利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边的长，再以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示负无理数，在原点右边的点表示正无理数。易错点

三角形中的分类讨论

3.问题中无图时容易漏解：与高结合求角度时，若不明确是锐角三角形或钝角三角形，则要分高在三角形的内部和外部两种情况求解；

4.确定等腰三角形个数时漏解：在坐标系或者网格中，给出一边确定等腰三角形的个数时，应分已知边为底边和已知边为腰两种情况讨论。经典试题解析02知识点1

三角形的三边关系

CA.17或13

B.13或21

C.17

D.13

1234知识点2

特殊三角形

C

思路分析

根据等腰三角形的性质，角平分线的性质定理求解即可。1234解答

如图2-16-1。图2-16-11234

1234知识点3

三角形中的重要线段图2-16-2

1234

1234知识点4

勾股定理图2-16-3

1234

1234

1234陕西中考链接03图2-16-4

CA.2个

B.3个

C.4个

D.5个图2-16-5

C

123

60图2-16-6123核心素养培优041.下面的四个盒子中，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中所示的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是(

)BA.

B.

C.

D.

图2-16-7

D

12

3456789101112图2-16-8

B

12

3456789101112图2-16-9

B

图2-16-10

BA.2个

B.5个

C.3个

D.1个12

3456789101112图2-16-11

DA.32

B.38

C.48

D.10812

3456789101112图2-16-12

B

图2-16-13

C

12

3456789101112

2图2-16-1412

3456789101112图2-16-15

12

3456789101112

1图2-16-1612

3456789101112

图2-16

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