2025年北仑中考数学试题及答案

2025年北仑中考数学试题及答案

一、单项选择题1.计算$(-2)+3$的结果是（）A.-1B.1C.-5D.52.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形3.函数$y=\sqrt{x-2}$中，自变量$x$的取值范围是（）A.$x\gt2$B.$x\geq2$C.$x\lt2$D.$x\leq2$4.一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，这些球除颜色外都相同。从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是（）A.$\frac{2}{9}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{4}{9}$D.$\frac{1}{2}$5.已知点$A(-1,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(2,y_3)$都在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\gt0)$的图象上，则$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小关系是（）A.$y_1\lty_2\lty_3$B.$y_1\lty_3\lty_2$C.$y_3\lty_2\lty_1$D.$y_2\lty_3\lty_1$6.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}$，$BC=6$，则$DE$的长为（）A.2B.3C.4D.57.方程$x^2-2x-3=0$的解是（）A.$x_1=1$，$x_2=3$B.$x_1=1$，$x_2=-3$C.$x_1=-1$，$x_2=3$D.$x_1=-1$，$x_2=-3$8.如图，圆锥的底面半径为3，母线长为5，则它的侧面积为（）A.6πB.12πC.15πD.30π9.如图，在$\odotO$中，$\angleAOB=100^{\circ}$，则$\angleACB$的度数为（）A.$50^{\circ}$B.$?80^{\circ}$C.$100^{\circ}$D.$130^{\circ}$10.已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.$a\gt0$B.对称轴是直线$x=1$C.当$x\lt1$时，$y$随$x$的增大而增大D.方程$ax^2+bx+c=0$的两个根是$x_1=-1$，$x_2=3$答案：1.B2.C3.B4.A5.B6.A7.C8.C9.A10.D二、多项选择题1.下列运算正确的是（）A.$a^2\cdota^3=a^6$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.下列命题中，是真命题的是（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3.一次函数$y=kx+b$（$k$，$b$是常数，$k\neq0$）的图象经过点$A(1,4)$，$B(-1,0)$，则下列说法正确的是（）A.图象与$x$轴的交点坐标是$(0,0)$B.图象与$y$轴的交点坐标是$(0,2)$C.当$x\gt0$时，$y\gt0$D.当$x\lt0$时，$y\lt0$4.如图，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=4$，$BC=3$，以点$C$为圆心，$r$为半径作圆，当$r$满足下列条件时，圆与斜边$AB$有交点的是（）A.$r=2$B.$r=2.4$C.$r=3$D.$r=4$5.已知点$P(x_0,y_0)$和直线$y=kx+b$，则点$P$到直线$y=kx+b$的距离$d$可用公式$d=\frac{|kx_0-y_0+b|}{\sqrt{k^2+1}}$计算。例如：求点$P(-1,2)$到直线$y=3x+7$的距离。解：因为直线$y=3x+7$，其中$k=3$，$b=7$，所以点$P(-1,2)$到直线$y=3x+7$的距离$d=\frac{|3\times(-1)-2+7|}{\sqrt{3^2+1}}=\frac{2}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{5}$。根据以上材料，求点$P(1,-1)$到直线$y=x-1$的距离为（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$D.16.如图，在正方形ABCD中，$AB=4$，点E，F分别在BC，CD上，$BE=CF=1$，则下列结论正确的是（）A.$AE=BF$B.$\angleAEB=\angleBFC$C.$AE\perpBF$D.$\triangleABE\cong\triangleBCF$7.已知关于$x$的一元二次方程$x^2-2x+k-1=0$有两个不相等的实数根，则$k$的取值范围是（）A.$k\lt2$B.$k\leq2$C.$k\gt2$D.$k\geq2$8.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$\angleBAC=120^{\circ}$，$AD\perpBC$于点D，$DE\perpAB$于点E，若$AB=6$，则$DE$的长为（）A.$\frac{3}{2}$B.$\frac{3\sqrt{3}}{2}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{3\sqrt{3}}{4}$9.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象如图所示，则下列结论：①$abc\gt0$；②$2a+b=0$；③当$m\neq1$时，$a+b\gtam^2+bm$；④$a+b+c\lt0$；⑤$4ac-b^2\lt0$。其中正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个10.如图，在平面直角坐标系中，点$A(1,0)$，$B(0,2)$，以点$A$为圆心，$AB$长为半径画弧，交$x$轴的正半轴于点$C$，则点$C$的坐标为（）A.$(2\sqrt{5}-1,0)$B.$(2\sqrt{5},0)$C.$(2\sqrt{5}+1,0)$D.$(2\sqrt{5}+2,0)$答案：1.BD2.AC3.BC4.BC5.B6.ABCD7.A8.A9.C10.A三、判断题1.所有的有理数都是实数。（）2.三角形的内角和是$180^{\circ}$。（）3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（）4.函数$y=\frac{1}{x}$的图象是一条直线。（）5.两个锐角的和一定是钝角。（）6.圆的直径是圆的对称轴。（）7.方程$x^2-4=0$的解是$x=2$。（）8.三角形的三条高一定在三角形的内部。（）9.数据1，2，3，4，5的方差是2。（）10.正六边形的内角和是$720^{\circ}$。（）答案：1.√2.√3.√4.×5.×6.×7.×8.×9.√10.√四、简答题1.化简：$(a+3)^2-a(a+2)$2.已知二次函数$y=x^2-4x+3$，求该函数图象的顶点坐标和对称轴。3.如图，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，求$\sinA$的值。4.某中学为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图。请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，估计该校喜欢体育节目的学生有多少名？答案：1.原式$=a^2+6a+9-a^2-2a=4a+9$。2.对于$y=x^2-4x+3$进行配方得$y=(x-2)^2-1$，所以顶点坐标为$(2,-1)$，对称轴为直线$x=2$。3.由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=5$，所以$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$。4.（1）$50$名；（2）新闻类人数为$5$名，补全条形图；（3）$2000\times\frac{10}{50}=400$名。五、讨论题1.如何提高数学课堂的效率？2.数学学习中，如何培养逻辑思维能力？3.对于中考数学复习，你有什么好的方法和建议？4.谈谈你对数学在生活中应用的理解。答案：1.精心设计教学环节，采用多