天津高三函数试卷及答案

天津高三函数试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为A.3B.-3C.2D.-2答案：A2.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值为A.1B.2C.3D.0答案：B3.函数f(x)=e^x-x在区间(-∞,+∞)上的单调性为A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增答案：A4.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的周期为A.πB.2πC.π/2D.4π答案：B5.函数f(x)=log_a(x)在x>1时单调递增，则a的取值范围是A.a>1B.0<a<1C.a>0且a≠1D.a<0答案：A6.函数f(x)=tan(x)在区间(-π/2,π/2)内的值域为A.(-∞,+∞)B.[0,+∞)C.(-1,1)D.R答案：A7.函数f(x)=x^2-4x+3的图像与x轴的交点个数为A.0B.1C.2D.3答案：C8.函数f(x)=2^x-1在区间(0,1)上的值域为A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.(1,+∞)答案：A9.函数f(x)=x/(x-1)在x=2处的极限值为A.1B.2C.-1D.0答案：A10.函数f(x)=sin(x)cos(x)的导数为A.cos^2(x)-sin^2(x)B.sin^2(x)-cos^2(x)C.2sin(x)cos(x)D.-2sin(x)cos(x)答案：C二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在区间(-∞,+∞)上单调递增的有A.f(x)=x^2B.f(x)=e^xC.f(x)=log_2(x)D.f(x)=-x答案：B,C2.下列函数中，周期为π的有A.f(x)=sin(2x)B.f(x)=cos(x/2)C.f(x)=tan(x)D.f(x)=sin(x)+cos(x)答案：C,D3.下列函数中，在x=0处取得极值的有A.f(x)=x^3B.f(x)=x^4C.f(x)=x^2D.f(x)=|x|答案：A,D4.下列函数中，值域为R的有A.f(x)=sin(x)B.f(x)=cos(x)C.f(x)=tan(x)D.f(x)=log(x)答案：C5.下列函数中，在x>1时单调递增的有A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=e^xD.f(x)=log_3(x)答案：A,C,D6.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的有A.f(x)=x^3B.f(x)=x^2C.f(x)=1/xD.f(x)=log(x)答案：A,B,D7.下列函数中，在x=1处取得极值的有A.f(x)=x^3-3x^2+2B.f(x)=x^4-4x^3+3C.f(x)=x^2-4x+3D.f(x)=x^3-3x+2答案：A,B,C8.下列函数中，值域为[0,+∞)的有A.f(x)=x^2B.f(x)=e^xC.f(x)=log(x)D.f(x)=sin^2(x)答案：A,B,D9.下列函数中，在x=0处连续的有A.f(x)=x^2B.f(x)=|x|C.f(x)=1/xD.f(x)=sin(x)答案：A,B,D10.下列函数中，在区间(-∞,+∞)上可导的有A.f(x)=x^2B.f(x)=|x|C.f(x)=e^xD.f(x)=log(x)答案：A,C,D三、判断题（每题2分，共10题）1.函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处取得极大值。答案：错误2.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期为π。答案：错误3.函数f(x)=e^x在区间(-∞,+∞)上单调递增。答案：正确4.函数f(x)=log_a(x)在a>1时单调递增。答案：正确5.函数f(x)=tan(x)在区间(-π/2,π/2)内单调递增。答案：正确6.函数f(x)=x^2-4x+3与x轴的交点个数为2。答案：正确7.函数f(x)=2^x-1在区间(0,1)上的值域为(0,1)。答案：正确8.函数f(x)=x/(x-1)在x=2处的极限值为1。答案：正确9.函数f(x)=sin(x)cos(x)的导数为2sin(x)cos(x)。答案：正确10.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处取得极值。答案：正确四、简答题（每题5分，共4题）1.函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的极值点。答案：首先求导数f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0和x=2。然后判断导数的变化，当x<0时，f'(x)>0；当00；当x>2时，f'(x)>0。因此，x=0处取得极大值，x=2处取得极小值。2.函数f(x)=e^x-x，证明f(x)在区间(-∞,+∞)上单调递增。答案：求导数f'(x)=e^x-1，当x<0时，e^x<1，因此f'(x)<0；当x>0时，e^x>1，因此f'(x)>0。当x=0时，f'(x)=0。因此，f(x)在x=0处取得极小值，而在区间(-∞,0)上单调递减，在区间(0,+∞)上单调递增。综上所述，f(x)在区间(-∞,+∞)上单调递增。3.函数f(x)=sin(x)+cos(x)，求f(x)的最小正周期。答案：函数f(x)=sin(x)+cos(x)可以写成f(x)=√2sin(x+π/4)，因此其最小正周期为2π。4.函数f(x)=x/(x-1)，求f(x)在x=2处的极限值。答案：直接代入x=2，得到f(2)=2/(2-1)=2。因此，f(x)在x=2处的极限值为2。五、讨论题（每题5分，共4题）1.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，讨论a的取值范围。答案：首先求导数f'(x)=3x^2-a，令f'(x)=0，解得x=±√(a/3)。由于题目要求在x=1处取得极值，因此1=√(a/3)，解得a=3。因此，a的取值范围为a=3。2.函数f(x)=|x-1|+|x+1|，讨论f(x)的单调性。答案：函数f(x)=|x-1|+|x+1|可以分为三段讨论：当x<-1时，f(x)=-(x-1)-(x+1)=-2x-2，单调递增；当-1≤x≤1时，f(x)=-(x-1)+(x+1)=2，单调不变；当x>1时，f(x)=(x-1)+(x+1)=2x，单调递增。因此，f(x)在区间(-∞,-1)上单调递增，在区间[-1,1]上单调不变，在区间(1,+∞)上单调递增。3.函数f(x)=e^x-x，讨论f(x)的值域。答案：首先求导数f'(x)=e^x-1，当x<0时，e^x<1，因此f'(x)<0；当x>0时，e^x>1，因此f'(x)>0。当x=0时，f'(x)=0。因此，f(x)在x=0处取得极小值，极小值为f(0)=1。当x→-∞时，e^x→0，因此f(x)→+∞；当x→+∞时，e^x→+∞，因此f(x)→+∞。综