2025-2026学年浙江省重点高中高一上学期提前招生摸底考试数学试卷

2025-2026学年浙江省重点高中高一上学期提前招生摸底考试数学试卷一、单选题(★)1.若，则（）

A．B．C．2D．(★★★)2.方程的正根的个数为（）

A．0个B．1个C．2个D．3个(★★★★)3.如图，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C点，，则下列各式成立的是（）

A．B．C．D．(★★★)4.已知且，那么n，m，，的大小关系是（）

A．B．C．D．(★★★)5.如图，已知等边三角形的一条边长和与它一边相切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿该三角形作无滑动旋转，直至回到出发位置时，该圆自转了n圈，则（）

A．2B．3C．4D．5(★★★)6.已知实数x，y满足，，则的值为（）

A．B．C．D．(★★★)7.如图，与的斜边AB相切于点D，与直角AC相交于点E，且．已知，，则的半径是（）

A．B．4C．D．3(★★★)8.在数学活动课上，小明做了一个梯形纸模板，测得其一底边长为40cm，高为8cm，两腰长分别为10cm和17cm，那么该梯形纸模板的面积不可能是（）

A．B．C．D．(★★★★)9.对于正整数n，符号…，例如：，，如果，那么（）

A．B．1C．D．2(★★★★)10.把数字1，2，3，…，9分别填入如图的9个圈内，要求和的每条边上三个圈内数之和等于18，共有n种不同填法，则（）

A．4B．5C．6D．7二、填空题(★★)11.已知，则______.(★★★★)12.如图，等腰直角的腰长为将绕C点逆时针旋转则线段AB扫过的面积是______.(★★★)13.若，则的个位数字是______.(★★★)14.定义一种新的运算“”：①当为奇数时结果为，②当为偶数时结果为（其中是使为正奇数的正整数），反复运算.例如，那么当时，第2025次“”运算的结果是______.(★★★)15.已知关于x的两个一元二次方程：①，②二次项系数不相等且a，b均为正整数，若这两个方程至少有一个公共根，则______.(★★★★)16.若两个正整数x，y相加时，得到的数是一个两位数，且个位、十位数字相同；相乘时，得到的数是一个三位数，且个位、十位、百位数字相同，则______.三、解答题(★★★)17.已知关于x的方程只有一个实数解，求实数a的值.(★★★★)18.如图，直线与轴，轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线与轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴为直线.（1）求该抛物线的函数表达式；（2）连结AC.请问在轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.(★★★★★)19.把26个完全相同的玻璃球分别装在a，b，c，d，e五个袋子里，每个袋子里的球数不同且至少1个.用一台电子秤称重量，当称到不少于11个玻璃球时，超重警铃就会响，否则不响.如图，当①、③、④的状态时，警铃就响；②的状态时，警铃不响.请按从小到大的顺序写出装入5个袋中玻璃球的数量的所有组合，例如：，并说明理由.(★★★)20.把的长方形沿水平线或竖直线分割成4个图形，要求分割后的4个图形互为相似或全等.请分别在下列长方形中用实线画出4种不同的分割方法翻转后如果同另一种分割重叠的话，将视作是同一种分割方法(★★★★)21.如图，在中，，，，延长BC至D使得，设P为线段AB上一动点异于点A、，连接PD交直线AC于M点，过P、M、B三点作交直线AC于另一点