28.2解直角三角形（3）教案-人教版九下

分课时教学设计第6课时《28.2解直角三角形（3）》教学设计课型新授课口复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析进一步掌握用解直角三角形的知识解决实际问题的方法，体会方位角、仰角、俯角、坡度（坡比）的含义及其所代表的实际意义，能用它们进行有关的计算.通过实际问题的求解，总结出用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程，增强分析问题和解决问题的能力.学习者分析学会准确分析问题，并将实际问题转化为数学模型．教学目标1.巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角、坡度问题.2.掌握方位角、坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与方位角、坡度有关的实际问题.教学重点理解方位角、坡度和坡角的概念．教学难点利用方位角、坡度和坡角解决有关实际问题．学习活动设计教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1：方位角指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角。练一练：如图，海岛C在海岛A的北偏东50°方向，在海岛B的北偏西40°方向，则从海岛C看A，B两岛的视角∠ACB等于。90°学生活动1：通过探究活动理解．从问题导入知识，引起学生的关注，提高学习的热情.活动意图说明：从实际出发，从学生已有的生活经验出发，进一步掌握用解直角三角形的知识解决实际问题的方法，体会方位角、仰角、俯角的含义及其所代表的实际意义，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展.环节二：新课讲解教师活动2：如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路比较陡？(1)坡面的垂直高度h和水平宽度L的比叫坡度（或叫坡比）用字母表示为i=(2)坡面与水平面的夹角记作α（叫坡角）则tanα=i=学生活动2：学生相互交流．学生可相互交流，学生自主探究，得出结论教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论.学生自主探究，得出结论.活动意图说明：引导学生建立模型，理解坡度和坡角的概念，培养学生学以致用的能力，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.环节三：例题讲解教师活动3：例1如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远(结果取整数）？分析与解易知P点正东方向与AC具有垂直关系，即图中PC丄AB，若记垂足为C，则图中出现了两个直角三角形APC和直角三角形BPC.而在Rt△APC中，知AP=80，∠APC=90°-65°=25°，故可求出线段PC的长，即由,得PC=AP·cos25°=80·cos25°≈72.505，因此在Rt△BPC中，由，得从而可得知海轮在B处时距离灯塔P约130海里.坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示。坡度（坡比）：坡面的铅直高度h和水平距离l的比叫做坡度，用字母i表示，则i==如图，坡度通常写成i=h:l的形式。※注意：①(坡度等于坡角的正切值)坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.②坡度的结果不是一个度数，而是一个比值，不要与坡角相混淆．例2如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i=1:1.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比，斜面坡度i=1:3是指DE与CE的比，根据图中数据，求：

（1）坡角α和β的度数；（2）斜坡AB的长(结果保留小数点后一位)．．学生活动3：学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导.巩固例题．先让学生独立思考，教师再根据学生的完全情况确定评讲方法.活动意图说明：让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，利用方位角、坡度和坡角解决有关实际问题．从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．板书设计课堂练习【知识技能类作业】必做题：1、如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的坡度为（）A.1:4B.1:2C.1:3D.1:2.如图所示，铁路的路基横断面是等腰梯形，斜坡AB的坡度为1：，斜坡AB的水平宽度BE=m，那么斜坡AB长为m．选做题：3.如图有一个古镇A，它周围800米内有古建筑，乡村路要由西向东修筑，在B点处测得古建筑A在北偏东60°方向上，向前直行1200米到达D点，这时测得古建筑A在D点北偏东30°方向上，如果不改变修筑的方向，你认为古建筑会不会遭到破坏？【综合拓展类作业】4.为了增加抗洪能力，现将横断面如图所示的大坝加高，加高部分的横断面为梯形DCGH，GH∥CD，点G、H分别在AD、BC的延长线上,当新大坝坝顶宽为4.8m时，大坝加高了几米？作业设计【知识技能类作业】必做题：1.如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1：3，若它把物体从地面点A处送到离地面2m高的B处，则物体从A到B所经过的路程为（）A.6mB.mC.2mD.3m选做题：2.一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，求路基下底的宽．（精确到0.1米，参考数据：，）

【综合拓展类作业】3.如图，某滑板爱好者训练时的斜坡示意图，出于安全因素考虑，决定将训练的斜坡的倾角由45°降为30°，已知原斜坡面AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．（1）改善后斜坡坡面AD比原斜坡坡面