2025秋九年级数学上册第22章一元二次方程专题5根的判别式和根与系数的关系的应用习题课件新版华东师大版

第22章一元二次方程专题5根的判别式和根与系数的关系的应用B返回1．[2025太原迎泽区期末]课堂上，同学们围绕一元二次方程2x2＋▲x－5＝0的根的情况展开讨论，其中一次项系数被遮挡，下面四名同学的观点中正确的是(

)A．无论“▲”为何值，该方程都有两个相等的实数根B．无论“▲”为何值，该方程都有两个不相等的实数根C．无论“▲”为何值，该方程都只有一个实数根D．因为“▲”的值不确定，所以无法判定该方程有没有实数根2．在平面直角坐标系中，若一次函数y＝－1.5x＋t的图象如图所示，则关于x的方程tx2＋x＋2＝0的根的情况是(

)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【点拨】【答案】A∵一次函数y＝－1.5x＋t的图象与y轴的交点位于负半轴，∴t<0，∴关于x的方程tx2＋x＋2＝0是一元二次方程，且Δ＝1－4×2t＝1－8t>0，∴这个方程有两个不相等的实数根．返回3．[2025广州越秀区开学考试]关于x的方程x2－2x＋a－2＝0有两个不相等的实数根，则实数a可取的最大整数为(

)A．2

B．3

C．4

D．5【点拨】【答案】A∵关于x的方程x2－2x＋a－2＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝(－2)2－4×(a－2)>0，解得a<3，∴a可取的最大整数为2.返回4．【点拨】【答案】C返回5．【点拨】【答案】B返回6．返回k>1【点拨】7．返回8．已知x1，x2是一元二次方程x2－6x＋3＝0的两根，不解方程求下列各式的值：(1)x12＋x22;

(2)(x1－1)(x2－1)；(x1－1)(x2－1)＝x1x2－(x1＋x2)＋1＝3－6＋1＝－2.返回9．【点拨】【答案】B返回10．[2025三明期中]阅读材料：如果a，b是一元二次方程x2＋x－1＝0的两个实数根，则有a2＋a－1＝0，b2＋b－1＝0.创新应用：如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2－m＝3，n2－n＝3，那么代数式2n2－mn＋2m＋2026的值为(

)A．2026

B．2029

C．2035

D．2037【点拨】【答案】D∵m，n是两个不相等的实数，且满足m2－m＝3，n2－n＝3，∴m，n是一元二次方程x2－x－3＝0的两个实数根，n2＝n＋3，∴m＋n＝1，mn＝－3，∴2n2－mn＋2m＋2026＝2(n＋3)－(－3)＋2m＋2026＝2(m＋n)＋2035＝2×1＋2035＝2037.返回11．返回12．2【点拨】经检验，k＝2和k＝5都是分式方程的解．当k＝2时，关于x的方程为x2－2x＋1＝0，此时Δ＝0，符合题意；当k＝5时，关于x的方程为x2－2x＋4＝0，此时Δ<0，不符合题意．∴k＝2.返回13．已知关于x的一元二次方程x2＋(2k－3)x＋k2－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.(1)求k的取值范围；(2)若x1，x2满足x12＋x22＝1－x1x2，求实数k的值．返回14．[2025泉州月考]已知方程x2＋bx＋c＝0(x为实数)，请解答下列问题：(1)若b－c＝1，求证：此方程总有两个实数根；【证明】∵b－c＝1，∴c＝b－1，∴Δ＝b2－4c＝b2－4b＋4＝(b－2)2≥0，∴此方程一定有两个实数根．(2)若此方程有两个不相等的实数根，分别为x1，x2，c＝2，求证：x12＋x22＞4.证明：∵方程有两个不相等的实数根，分别为x1，x2，c＝2，∴x1＋x2＝－b，x1x2＝2，Δ＝b2－8＞0.∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝b2－4＝b2－8＋4＞0＋4＞4.返回15．关于x的方程(n－1)x2＋2nx＋n