第22课时相似三角形的性质

01教材梳理篇第二部分图形与几何第四章三角形第22课时相似三角形的性质清基础1．如图，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝2∶1，若DF＝2，则AC的长为(

)A．1 B．2 C．4 D．8C2．若两个相似三角形的相似比是1∶3，则这两个相似三角形的周长比是(

)A．1∶3 B．1∶4 C．1∶6 D．1∶9A3．如图，点P在△ABC的边AB上，∠A＝70°，∠B＝45°，若△ABC∽△ACP，则∠APC＝(

)A．45° B．55° C．65° D．75°C4.[2025·浙江]如图，五边形ABCDE，A′B′C′D′E′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，A′的坐标分别为(2，0)，(3，0)．若DE的长为3，则D′E′的长为(

)C5．下列网格中各个小正方形的边长均为1，则阴影部分图形相似的为(

)A．甲和乙 B．乙和丁

C．甲和丙 D．甲和丁

D6．[2025·河北]如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，延长BA，BC，分别交直线DE于点M，N.若添加下列一个条件后，仍无法判定△MAE∽△DCN，则这个条件是(

)A．∠B＋∠4＝180° B．CD∥ABC．∠1＝∠4 D．∠2＝∠3D8.(跨学科·地理)小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察，他根据当地地形画出了“等高线示意图”，如图所示．若A，B，C三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上，则

的值为________.9.(真实情境)大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶也蕴含着“美学”．如图是一片银杏叶，P是线段AB的黄金分割点(AP>BP)，若AB＝4cm，则AP的长为__________cm.10.[2025·泉州模拟]如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶AD＝3∶4，△ABC的面积等于9，则△DEF的面积为________.4911．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，E，D分别是BC，AC上的点，且∠AED＝45°，求证：△ABE∽△ECD.(8分)

证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°.∵∠AEC＝∠B＋∠BAE，∴∠AED＋∠CED＝∠B＋∠BAE.∵∠AED＝45°，∴∠AED＝∠B，∴∠BAE＝∠CED.∴△ABE∽△ECD.提能力12.(推理能力)(2025·苏州)如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝2，∠C＝60°，D是线段BC上一点(不与端点B，C重合)，连接AD，以AD为边，在AD的右侧作等边三角形ADE，线段DE与线段AC交于点F，则线段CF长度的最大值为________.13.(新课标·阅读理解)阅读与思考．下面是一名同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务．相似对角线四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，当满足一定的关系时，这两个三角形有可能是相似(不含全等)三角形．我通过查阅资料得知此时这条对角线叫这个四边形的相似对角线．如图①，在四边形ABCD中，∠ABC＝70°，∠ADC＝145°，对角线BD平分∠ABC.我发现，此时BD恰好是四边形ABCD的相似对角线．此结论可借助图①证明，证明过程如下：∵∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝35°，(依据1)∴∠A＋∠ADB＝145°，∴∠A＝145°－∠ADB.∵∠ADC＝145°，∴∠BDC＋∠ADB＝145°，∴∠BDC＝145°－∠ADB，∴∠A＝∠BDC，∴△ABD∽△DBC，(依据2)∴BD是四边形ABCD的相似对角线．任务：(1)填空：笔记中的依据1是______________，依据2是________________________________；角平分线的定义

两角分别相等的两个三角形相似(2)如图②，FH是四边形EFGH的相似对角线，∠HGF<90°，∠EFG＝90°，∠EHF＝∠FGH，连接EG，若EF＝6，FG＝8，求△EHG的面积．(8分)

解：过点E作EM⊥FH于