第四章第二节三角形的基本性质

第四章三角形第二节三角形的基本性质节前复习导图三角形的基本性质三角形的分类按边分按角分三角形的性质三角形中的重要线段中线高线角平分线中位线垂直平分线教材知识逐点过考点1三角形的分类

考点2三角形的性质(6年9考)★重点1.

三角形具有稳定性.2.

内角和定理：三个内角的和等于

⁠.3.

外角和：三角形的外角和等于

⁠.4.

内外角关系：(1)三角形的任意一个外角等于与它不相邻的

⁠；(2)三角形的任意一个外角

与它不相邻的任意一个内角.180°360°两个内角的和大于

大于小于考点3三角形中的重要线段(6年5考)★重点

四线图形性质延伸中线

AD是中线BD＝

⁠＝

BC(1)S△ABD＝S△ACD＝

S△ABC；(2)三角形的三条中线的交点是三角形的重心高线

AD是高线AD⊥

，即

∠ADB＝∠ADC

＝

⁠(1)三角形的三条高线所在直线的交点是三角形的垂心；(2)＝CD

90°90°四线图形性质延伸角平分线

AD是角平

分线∠BAD＝

＝

∠BAC(1)三角形的角平分线上的点到角两边的距离相等；(2)三角形的三条角平分线的交点是三角形的内心；(3)

＝

＝

∠CAD四线图形性质延伸中位

线

DE是中位线DE∥BC且DE

＝

BC(1)当三角形中遇到中点时，常构造三角形

中位线，可简单地概括为“已知中点找中

位线”；(2)△ADE与△ABC相似，其相似比为

1∶2，面积比为1∶4

【知识拓展】图形重要结论垂直

平分线

DE垂直平

分AC(1)AD＝CD，AE＝CE，DE⊥AC，即∠ADE＝∠CDE＝

90°，∠EAD＝∠ECD；(2)三角形三条边的垂直平分线的交点是该三角形的外心，外心

到三角形三个顶点的距离相等基础题对点练1.

[人教八上习题改编]下列图形中，具有稳定性的是(

A

)2.

[北师七下习题改编]已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长可

以是(

C

)A.

1B.

2C.

7D.

8AC3.

[冀教七下习题改编]如图，在△ABC中，∠A＝20°，D为CB延长线

上的一点，过点D作DE⊥AB于点E，∠D＝50°.(1)∠DBE的度数为

⁠；(2)∠C的度数为

⁠.40°

20°

4.

[冀教七下习题改编]如图，在△ABC中，BD是△ABC的中线，E是

BD的中点，连接CE，若S△BCE＝2，则S△ABC＝

⁠.8

5.

[人教八上习题改编]如图，在△ABC中，CD，CE分别是△ABC的高

和角平分线，∠ACB＝80°，∠A＝70°.(1)∠DCE的度数为

⁠；(2)若AE＝3，BE＝5，则S△ACE∶S△BCE＝

⁠.20°

3∶5

6.

[人教八上习题改编]如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，

BC，AC的中点，若△ABC的周长为20，则△DEF的周长为

⁠.10

河北中考真题精选三角形的内外角关系(6年4考)命题点11.(2024河北13题·源于冀教七下大家谈谈改编)定理：三角形的一个外角

等于与它不相邻的两个内角的和.已知：如图，∠ACD是△ABC的外角.求证：∠ACD＝∠A＋∠B.

证法1：如图，∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(三角形内角和定理)，又∵∠ACD＋∠ACB＝180°(平角定义)，∴∠ACD＋∠ACB＝∠A＋∠B＋∠ACB(等量代换)，∴∠ACD＝∠A＋∠B(等式性质).证法2：如图，∵∠A＝76°，∠B＝59°，且∠ACD＝135°(量角器测量所得)，又∵135°＝76°＋59°(计算所得)，∴∠ACD＝∠A＋∠B(等量代换).下列说法正确的是(

B

)A.证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B.证法1用严谨的推理证明了该定理C.证法2用特殊到一般法证明了该定理D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理B2.将两张三角形纸片△AOB和△COD按如图①位置放置，点D，C分别

在AO，BO的延长线上，记∠A＋∠B＝α；沿虚线将△AOB剪掉一部分

得到图②的△MON，记∠M＋∠N＝β，则下列正确的是(

B

)A.

α＞βB.

α＝βC.

α＜βD.无法比较α与β的大小B3.(2024河北18题)如图是可调躺椅示意图(数据如图)，AE与BD的交

点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变.为了舒适，需调整∠D的大小，

使∠EFD＝110°

，则图中∠D应

(填“增加”或“减

少”)

度.减少10

三角形的三边关系(6年5考)命题点24.(2024河北5题)四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四

边形形状的改变而变化.当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为(

B

)A.

2B.

3C.4D.

5B【解析】当△ABC为等腰三角形时，AC可能为3或4，在△ADC中，0＜

AC＜4，则AC的长只能为3.5.(2024河北13题)平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾

相接组成凸五边形(如图)，则d可能是(

C

)A.

1B.

2C.7D.

8【解析】如解图，连接EC，则3＜EC＜7，∴2＜d＜8，∴d可能是7.解图C6.(2024河北12题)如图，直线l，m相交于点O，P为这两直线外一点，

且OP＝2.8.若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2

之间的距离可能是(

B

)A.

0B.

5C.6D.

7B【解析】如解图①，连接OP1，OP2，P1P2.∵点P，P1关于直线l对称，∴∠1＝∠2，OP1＝OP＝2.8；同理可知∠3＝∠4，OP2＝OP＝2.8.由三角形的三边关系可知0＜P1P2＜5.6；如解图②，当m⊥l即∠2＋∠3＝90°时，∠P1OP2＝2(∠2＋∠3)＝2×90°＝180°，此时线段P1P2的

长度有最大值，即P1，P2之间的距离的最大值为2.8×2＝5.6，∵m与l相交，∴点P1与P2不可能重合，即P1，P2之间的距离大于0.综上可知，P1，P2之间的距离大于0且不大于5.6.故选项B是正确的.解图7.如图，将长为14

cm的铁丝折成三段，已知第一段长为4

cm，第二段长

为a

cm.若这三条线段恰好能围成一个三角形，则a的值可以是(

B

)A.

3B.

6C.7D.

8B【解析】根据构成三角形的三边关系逐项分析判断如下：A.

当a＝3时，

第三段长为14－4－3＝7，由3＋4＝7，则3，4，7不能组成三角形，故该

选项错误；B.

当a＝6时，第三段长为14－4－6＝4，由4＋4＝8＞6，则

4，4，6能组成三角形，故该选项正确；C.

当a＝7时，第三段长为14－4

－7＝3，由3＋4＝7，则3，4，7不能组成三角形，故该选项错误；D.

当

a＝8时，第三段长为14－4－8＝2，由4＋2＝6＜8，则2，4，8不能组成

三角形，故该选项错误.故选B.

8.

(2025河北14题)平行四边形的一组邻边长分别为3，4，一条对角线长

为n.若n为整数，则n的值可以为

.(写出一个即可)【解析】依题意，得4－3＜n＜4＋3，∴1＜n＜7，∵n为整数，∴n可以是2，3，4，5，6.2(答案不唯一)

三角形中的重要线段(6年5考)命题点39.

(2024河北2题)如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得

到折痕l，则l是△ABC的(

D

)A.中线B.中位线C.高线D.角平分线D10.(2024河北5题)观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是△AB