2025高中高一数学必修二立体几何初步综合测试卷

2025最新高中高一数学必修二《立体几何初步》综合测试卷考试时间：90分钟满分：100分一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.下列几何体中，一定是棱柱的是（）A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体C.有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体D.用一个平面去截圆锥，底面与截面之间的部分2.已知正方体的棱长为1，则该正方体的外接球的体积为（）A.()B.()C.()D.()3.如图，在正方体(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，异面直线(AC)与(B_1D_1)所成的角为（）A.(30^)B.(45^)C.(60^)D.(90^)4.已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则该圆锥的侧面积为（）A.(15)B.(20)C.(24)D.(30)5.在三棱锥(P-ABC)中，(PA)平面(ABC)，(ABBC)，(PA=AB=BC=1)，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A.(3)B.(4)C.(6)D.(8)6.已知一个圆柱的轴截面是正方形，且其侧面积为(36)，则该圆柱的体积为（）A.(27)B.(36)C.(54)D.(72)7.在正方体(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，(E)为(DD_1)的中点，则直线(BE)与平面(AA_1C_1C)所成角的正弦值为（）A.()B.()C.()D.()8.已知三棱锥(P-ABC)的四个顶点都在球(O)的球面上，(PA)平面(ABC)，(ABC)是边长为2的等边三角形，若球(O)的表面积为(16)，则(PA)的长为（）A.()B.(2)C.()D.(3)二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。）9.下列关于棱锥的说法中，正确的有（）A.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥B.棱锥的侧面都是三角形，且这些三角形有一个公共顶点C.棱锥的底面可以是任意多边形D.棱锥的侧棱长都相等10.已知正方体的棱长为2，则下列结论正确的有（）A.正方体的体积为8B.正方体的外接球的半径为()C.正方体的内切球的表面积为(4)D.正方体的面对角线长为(2)11.在长方体(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，(AB=2)，(AD=1)，(AA_1=3)，则下列说法正确的有（）A.直线(A_1C_1)与平面(ABCD)平行B.直线(A_1B)与(AD_1)所成的角为(60^)C.平面(A_1B_1C_1D_1)与平面(ABCD)间的距离为3D.该长方体的外接球的表面积为(14)三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。）12.已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则该圆柱的表面积为________。13.在三棱锥(P-ABC)中，(PA)平面(ABC)，(PA=2)，(ABC)是边长为2的正三角形，则该三棱锥的体积为________。14.已知正四棱台（上下底面均为正方形，且侧面均为等腰梯形）的上底面边长为1，下底面边长为3，高为2，则该正四棱台的体积为________。四、解答题（本大题共3小题，共27分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15.（9分）如图，在正方体(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，(E)为(AB)的中点，(F)为(CC_1)的中点。（1）求证：(EF)平面(A_1C_1D)；

（2）求直线(EF)与平面(ABCD)所成角的正切值。16.（9分）已知三棱锥(P-ABC)中，(PA)平面(ABC)，(ABBC)，(PA=AB=BC=2)。（1）求三棱锥(P-ABC)的体积；

（2）求三棱锥(P-ABC)的外接球的表面积。17.（9分）某组合体的三视图如图所示（单位：cm），其中俯视图是两个同心圆，内圆半径为1，外圆半径为2，主视图和左视图均为矩形。（1）说明该组合体的构成，并画出其直观图（简要描述）；

（2）求该组合体的表面积。参考答案及评分标准一、单项选择题（每小题5分，共40分）1.C（棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行）。2.B（正方体外接球直径为体对角线(=)，半径(R=)，体积(V=R^3=)）。3.D（(ACA_1C_1)，(A_1C_1B_1D_1)，故异面直线(AC)与(B_1D_1)所成角为(90^)）。4.A（圆锥侧面积(S=rl==15)）。5.A（三棱锥可补成以(PA)、(AB)、(BC)为棱的长方体，外接球直径为(=)，表面积(S=4()^2=3)）。6.C（轴截面为正方形，则底面直径等于高，设底面半径为(r)，则高(h=2r)，侧面积(S=2rh=4r^2=36)，解得(r=3)，体积(V=r^2h==54)）。7.B（建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，(B(2,0,0))，(E(0,0,1))，平面(AA_1C_1C)的法向量为(=(2,0,0))，直线(BE)的方向向量(=(-2,0,1))，夹角正弦值为()）。8.B（球表面积(S=16)，半径(R=2)。设(PA=h)，(ABC)外接圆半径(r=)，由(R^2=r^2+()^2)解得(h=2)）。二、多项选择题（每小题6分，共18分）9.BC（A缺少“公共边互相平行”；D棱锥侧棱长不一定相等）。10.ABC（正方体体积(2^3=8)；外接球半径()；内切球半径1，表面积(4)；面对角线(2)）。11.ABC（长方体外接球表面积(S=4()^2=14)正确；A、B、C均可通过几何性质验证）。三、填空题（每小题5分，共15分）12.(6)（表面积(2r(r+h)=2(1+2)=6)）。13.()（体积(V=^2=)）。14.(14)（体积(V=(1^2+3^2+)=(1+9+3)=14)）。四、解答题（共27分）15.（1）连接(A_1C_1)、(C_1D)，易证(EFA_1C_1)（中位线），而(A_1C_1)平面(A_1C_1D)，故(EF)平面(A_1C_1D)。（2）直线(EF)与平面(ABCD)所成角为(EFC)，(EFC===)（或通过向量法计算）。16.（1）体积(V==)（或(V=S_{ABC}PA==)）。（2）外接球半径(R==)（长方体模型），表面积(S=4=12)。17.（1）组合体由一个圆柱（