2025-2026学年甘肃省多校高二上学期第一次月考考试数学试卷

高级中学名校试卷PAGEPAGE1甘肃省多校2025-2026学年高二上学期第一次月考考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知数列的通项公式为，则2025是这个数列的（）A.第1项 B.第2项 C.第3项 D.第4项2.在正项等比数列中，，则（）A. B.3 C.4 D.3.记为等差数列的前项和，已知，则取最小值时，的取值为（）A.21 B.22 C.23 D.244.在等比数列中，如果，那么（）A. B. C. D.5.已知数列满足，且，则数列的前50项和为（）A24 B.26 C. D.6.已知是正项等比数列，若，，成等差数列，则的公比为（）A. B. C. D.7.已知单调递增数列满足，且，则（）A. B. C. D.8.设的整数部分为，则数列的前21项的和为（）A.250 B.253 C.255 D.258二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.数列的通项公式可能是（）A. B.C D.10.设等差数列的前n项和为，若，则（）A.B.C.最大时，D.整数的最大值为11.在公比为q等比数列中，.记数列的前n项积为，则下列说法正确的是（）AB.C.若，则的最大项为D.若，则的最小项为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知等差数列的前项和为.若，则_____________.13.设公比为的等比数列的前项和为，若，则______.14.已知和都是等差数列，的公差为，记分别为数列的前项和，且，则______四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.已知等差数列的前n项和为．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．16.（1）已知数列的前项和，求的通项公式；（2）在数列中，，求的通项公式.17.在递增的等比数列中，，且是和的等差中项.（1）求的通项公式；（2）若求数列的前项和.18.某台商到大陆一创业园投资万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费支出万美元，以后每年比上一年增加万美元，每年销售蔬菜收入万美元，设表示前年的纯利润（=前年的总收入—前年的总支出—投资额）.（1）从第几年开始获得纯利润？（2）若五年后，该台商为开发新项目，决定出售该厂，现有两种方案：①年平均利润最大时，以万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以万美元出售该厂.问哪种方案较合算？19.已知数列的前项和为，且，．（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和；（3）若数列满足，记的前项和，判断是否存在正整数，使得成立？若存在，则求出所有值；若不存在，请说明理由．甘肃省多校2025-2026学年高二上学期第一次月考考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知数列的通项公式为，则2025是这个数列的（）A.第1项 B.第2项 C.第3项 D.第4项2.在正项等比数列中，，则（）A. B.3 C.4 D.3.记为等差数列的前项和，已知，则取最小值时，的取值为（）A.21 B.22 C.23 D.244.在等比数列中，如果，那么（）A. B. C. D.5.已知数列满足，且，则数列的前50项和为（）A24 B.26 C. D.6.已知是正项等比数列，若，，成等差数列，则的公比为（）A. B. C. D.7.已知单调递增数列满足，且，则（）A. B. C. D.8.设的整数部分为，则数列的前21项的和为（）A.250 B.253 C.255 D.258二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.数列的通项公式可能是（）A. B.C D.10.设等差数列的前n项和为，若，则（）A.B.C.最大时，D.整数的最大值为11.在公比为q等比数列中，.记数列的前n项积为，则下列说法正确的是（）AB.C.若，则的最大项为D.若，则的最小项为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知等差数列的前项和为.若，则_____________.13.设公比为的等比数列的前项和为，若，则______.14.已知和都是等差数列，的公差为，记分别为数列的前项和，且，则______四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.已知等差数列的前n项和为．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．16.（1）已知数列的前项和，求的通项公式；（2）在数列中，，求的通项公式.17.在递增的等比数列中，，且是和的等差中项.（1）求的通项公式；（2）若求数列的前项和.18.某台商到大陆一创业园投资万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费支出万美元，以后每年比上一年增加万美元，每年销售蔬菜收入万美元，设表示前年的纯利润（=前年的总收入—前年的总支出—投资额）.（1）从第几年开始获得纯利润？（2）若五年后，该台商为开发新项目，决定出售该厂，现有两种方案：①年平均利润最大时，以万美元