第三单元第5节函数的实际应用课时1暑期研学旅行

大单元复习第三单元

函

数课时1暑期研学旅行课时2设计景观灯的悬挂方案第3节第4节第1节函

数函数与方程(组)、不等式的关系平面直角坐标系及函数初步求函数解析式第2节函数的图象与性质函数的实际应用

函数的实际应用第5节第5节课时1暑期研学旅行单元复习规划目录情境串考点考向精练课堂小结

为了使同学们有机会将课堂上学到的知识应用到实际环境中，锻炼同学们的自理能力、独立思考和解决问题的能力.某校在暑假期间由老师带队组织学生进行研学旅行.情境串考点情境一

挑选旅行社

1.甲、乙两家旅行社提供租车服务，且报价都是每人80元．经协商，甲旅行社表示可给予每位游客七折优惠；乙旅行社表示可先免去

3位游客的费用，其余游客七五折优惠．设参加旅游的总人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需费用为y2元．①请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；解：由题干信息可得选择甲旅行社时，y1与x的函数关系式为

：y1＝80×0.7x＝56x；选择乙旅行社时，

y2与x的函数关系式为

：y2＝80×0.75(x－3)＝60x－180.②该校选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？解：分情况讨论：

当y1＝y2时，可得80x＝60x－180，解得x＝45，即当x＝45时，两家旅行社费用一样；

甲：费用y1与人数x满足

y1＝80x乙：费用y2与人数x满足

y2＝60x－180

当y1＞y2时，可得80x＞60x－180，解得x＜45，即当x＜45时，选择乙旅行社费用较少；

当y1＜y2时，可得80x＜60x－180，解得x＞45,即当x＞45时，选择甲旅行社费用较少.

一次函数的实际应用——选择最优方案或方案选取：(1)当给定x值选取方案时，将x的值分别代入表达式，判断y值结果大小；(2)当给定y值选取方案时，将y的值分别代入表达式，判断x值结果大小；(3)当x，y值均未给定时，若为两种方案的选取，分别求出y1<y2，y1＝y2，y1>y2时x的值或取值范围，根据结果选取方案；若为三种方案的选取，可画出函数图象，求出交点坐标，利用图象性质解答．2.旅行社分别派送了两辆车将参加研学的师生从学校拉往目的地，甲车先出发，乙车后出发，甲车距离学校的路程

y1(km)，乙车距离学校的路程

y2(km)与甲车行驶的时间

t(h)之间的函数图象如图所示．①求乙车行驶的路程

y2(km)与时间

t(h)之间的函数关系式；情境二

前往目的地

解：设乙车行驶的路程y2与时间t的函数关系式为y2＝k2t＋b，将(1，0)，(4，300)分别代入y2＝k2t＋b中，得

解得

，∴y2＝100t－100；待定系数法②在乙车追上甲车到乙车刚到达目的地这段时间内，有多长时间两车之间的距离不超过30km?解：设甲车行驶的路程y1与时间t的函数关系式为y1＝k1t，将(5，300)代入y1＝k1t，得300＝5k1，解得k1＝60，∴y1＝60t，令100t－100＝60t，解得t＝

.当100t－100－60t＝30时，解得t＝

，∴－

＝

h，∴在乙车追上甲车到乙车刚到达目的地这段时间内，有

h两车之间的距离不超过30km.乙追上甲即寻找这段时间内函数值的差不超过30的范围乙：y2＝100t－100

一次函数的实际应用——图象型问题：(1)弄清楚横轴与纵轴所表示的函数变量；(2)找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，在图象中找相对应的点，将坐标转化为实际意义；(3)拐点：图象上的拐点既是前一段函数的终点，又是后一段函数的起点，反映函数图象在这一时刻开始发生变化，说明运动状态发生了变化；(4)水平线：函数值随自变量的变化而保持不变；(5)交点：表示两个函数的自变量与函数值分别对应相等，这个交点是函数值大小关系的“分界点”情境三

购买门票

3.到达研学景点购买门票时他们发现，门票的收费规则是：当购买门票不超过10张时，每张门票100元，当购买的门票超过10张时，超过的部分每张可优惠15元，设购买了x张门票，共花费y元.①求y与x的函数关系式；解：当x≤10时，y＝100x；当x＞10时，y＝100×10+(100-15)(x-10)=75x＋250，∴y与x的函数关系式是②若门票费用为9250元，求参加研学旅游的总人数？解：若门票费用为

9250元，∵9250＞100×10=1000，∴购买的门票超过10张，判断所在区间令y＝75x＋250＝9250，解得x＝120，∴参加研学旅游的总人数为120人.费用y与所购门票数x的函数关系式

一次函数的实际应用——阶梯收费问题：(1)明确每个消费区间的起始点和结束点，‌以及每个区间内的费用计算方式；(2)根据阶梯收费的规则，‌为每个区间建立一次函数模型，即‌经常需要使用分段函数；(3)使用建立的数学模型解决实际问题，‌包括计算总费用、‌找出最优的消费策略、‌或者确定在特定条件下费用如何变化等情境四

购买纪念品

4.该研学景点的出口处有一家纪念品商店的一种纪念品很畅销，当购买该纪念品的数量是1个时，售价是110元，每多购买1个，售价可降低2元，且售价不能低于50元，已知该纪念品的进价为20元，设研学师生购买的数量是x个，纪念品的价格是y元．①求y与x的函数关系式；解：由题意可得110－2(x－1)≥50，∴x≤31，分情况讨论寻找临界点：售价刚好降到50元时购买数量∴当x≤31时，y＝110－2(x－1)＝112－2x，当x＞31时，y＝50.综上所述，y与x的函数关系式是

y＝.②已知共有不超过35名师生各计划购买1个该纪念品，当购买的数量是多少个时，该纪念品商店获得的利润最大，最大利润是多少元？解：设该纪念品商店获得的利润为w元，当x≤31时，w＝(y－20)x＝(112－2x－20)x＝－2x2＋92x＝－2(x－23)2＋1058，∴当x＝23时，w最大，最大值是1058元．已知纪念品的进价为20元，售价

y与购买的数量

x之间满足

y＝当x＞31时，w＝(50－20)x＝30x，∵31＜x≤35，∴当x＝35时w最大，最大值是1050元.②已知共有不超过35名师生各计划购买1个该纪念品，当购买的数量是多少个时，该纪念品商店获得的利润最大，最大利润是多少元？已知纪念品的进价为20元，售价

y与购买的数量

x之间满足

y＝又∵1058＞1050，∴当购买的数量是23个时，纪念品商店获得的利润最大，最大利润是1058元．

最大利润或最少费用问题：一般由图象、题干信息或不等式解得自变量的取值范围，然后利用增减性求最少费用(或最大利润).1.(2024陕西)我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市．他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80kW·h，行驶了240km后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y(kW·h)与行驶路程x(km)之间的关系如图所示．考向精练(1)求y与x之间的关系式；

(2)已知这辆车的“满电量”为100kW·h，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少．

2.(2024山东滨州)春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y(单位：张)与售价x(单位：元/张)之间满足一次函数关系(30≤x≤80，且x是整数)，部分数据如下表所示：电影票售价x(元/张)4050售出电影票数量y(张)164124(1)请求出y与x之间的函数关系式；解：设y与x之间的函数关系式是y＝kx+b，由表格可得

，

解得

，即y与x之间的函数关系式是y＝﹣4x+324(30≤x≤80，且x是整数)；已知影院每天运营成本为2000元，每天售出的电影票数量y(单位：张)与售价x(单位：元/张)之间满足一次函数关系y＝﹣4x+324(30≤x≤80，且x是整数)(2)设该影院每天的利润(利润＝票房收入﹣运营成本)为w(单位：元)，求w与x之间的函数关系式；解：由题意可得，w＝x(﹣4x+324)﹣2000＝﹣4x2+324x﹣2000，即w与x之间的函数关系式是w＝﹣4x2+324x﹣2000(30≤x≤80)；解：由(2)知：w＝﹣4x2+324x﹣2000＝﹣4(x﹣

)2+4561，∵30≤x≤80，且x是整数，∴当x＝40或41时，w取得最大值，此时w＝4560，答：该影院将电影票售价x定为40元或41元时，每天获利最大，最大利润是4560元．(3)该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？该影院每天的利润w(元)与售价x(单位：元/张)之间满足的函数关系为w＝﹣4x2+324x﹣2000(30≤x≤80，且x是整数)3.(2025广东深圳)某学校采购体育用品，需要购买三种球类.已知某体育用品商店排球的单价为30元/个，篮球，足球的价格如下表：①篮球、足球、排球各买一个的价格为140元②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元③购买5个篮球与购买6个足球花费相同(1)请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价；解：(1)设每个篮球x元，每个足球y元，选择①②：x+y+30=1402y-x=40x=60y=50，解得答：每个篮球60元，每个足球50元；(2)若该学校要购买篮球，足球共10个，且足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问购买多少个篮球时花费最少，最少费用是多少?(2)设购买篮球m个，则购买足球(10-m)

个，由题意得，2m≥10-m，解得，

≤m≤10，且m为整数，设购买的总费用是w元，w=60m+50(10-m)=10m+500，∵10>0，∴w随着m

的增大而增大，∴当m=4时，w取得最小值，为540.答：当购买篮球4个时所花费用最少，最少费用为540元.4.(2025黑龙江绥化)自主研发和创新让我国的科技快速发展，“中国智造”正引领世界潮流.某科技公司计划投入一笔资金用来购买A、B两种型号的芯片.已知购买1颗A型芯片和2颗B型芯片共需要750元，购买2颗A型芯片和3颗B型芯片共需要1300元.(1)求购买1颗A型芯片和1颗B型芯片各需要多少元.解：(1)设购买1颗A型芯片需要m元，购买1颗B型芯片需要n元.根据题意，得

，解得

，

答：购买1颗A型芯片需要350元，购买1颗B型芯片需要200元.

m+2n=7502m+3n=1300m=350n=200(2)若该公司计划购买A、B两种型号的芯片共8000颗，其中购买A型芯片的数量不少于B型芯片数量的3倍.当购买A型芯片多少颗时，所需资金最少，最少资金是多少元.(2)设购买B型芯片a颗，则购买A型芯片(8000-a)颗，所需资金为W元，根据题意，得W=350(8

000-a)+200a=-150a+2

800

000，

∵-150＜0，∴W随a的增大而减小，∵购买A型芯片的数量不少于B型芯片数量的3倍，∴8000-a≥3a，解得a≤2

000，∵a取正整数，∴当a=2

000时，W取得最小值，W最小=-150×2

000+2

800

000=2

500

000(元).此时8

000-a=6

000，答：当购买A型芯片6

000颗时，所需资金最少，最少资金是2

500

000元.(3)该公司用甲、乙两辆芯片运输车，先后从M地出发，沿着同一条公路匀速行驶，前往目的地N，两车到达N地后均停止行驶.如图，y甲