几种函数增长快慢的比较课件-高一上学期数学湘教版_第1页
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文档简介

4.5.1几种函数增长快慢的比较

学习目标1.了解指数函数、对数函数、线性函数、一次函数的增长差异.2.利用函数图象和表格来研究函数的增长性.导入新课问题1：假如你找到了一份兼职工作，老板给了你两种薪资方案.方案一：每天给你100元，连续给30天；方案二：第一天给你1元，第二天给2元，第三天给4元，第四天给8元……以此类推，每天的薪资都是前一天的2倍，同样连续给30天.你会选择哪种薪资方案呢？问题2：学校要在操场边种一排树，计划种100棵.园艺师傅有两种种树节奏，第一种：第一天种10棵，之后每天比前一天多种5棵；第二种：第一天种2棵，之后每天种的数量是前一天的3倍.大家猜猜，按照这两种节奏，分别需要多少天能种完100棵树？哪种节奏会先完成种树任务呢？导入新课

薪资方案和种树节奏背后，分别对应着我们之前学过的一次函数、指数函数等不同类型的函数.导入新课

为什么有的方案一开始看起来收益少，后期却能“弯道超车”？有的方案前期领先，后期却被远远甩开？思考

新课学习

猜想哪种函数增长的快？

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赛跑有赛跑的规则,到最后跑到前面的才是胜利者.

这好比赛跑,有冠军亚军,也有排不上名次的.例题解析

幂函数与一次函数416

解：

两函数的图象如下图所示

.

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开运动会常常要分组选拔,函数赛跑也可以先分组比一比.

新课学习

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如果两个一次函数的一次项系数相等,只有常数项不同,则两个函数的差是常数.起跑时在前面的永远在前面,领先距离永远不变.从图象上看,是两条平行直线.

如果两个一次函数的一次项系数不相等,系数大的跑得就快.不管起跑时落后有多少,系数大的总能后来居上,而且将遥遥领先.新课学习

小组选拔赛的情形一目了然.组与组之间的比赛呢?

例题解析

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总之,指数增长最快,对数增长最慢.

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一个城市的电话号码的位数,大致是城市人口以10为底的对数,上百万人口的城市,要发展到人口上千万,才需要把电话号码增加一位.所以电话号码的升位是一个城市的大事,也说明对数的增长多么艰难.指数增长快,大家印象比较深;对数增长慢,一般不大注意.新课学习

查英汉词典,从几万个单词中查一个单词,或从几十万个单词中查一个单词,用的工夫差不多,都要不了多久.这是因为,由于合理编排,查字典的工作量是字数的对数函数,字数增长几倍，多查几秒而已.

在互联网上搜索资料或在计算机上查找数据,能迅速地从海量数据中找到有关的网页或文件.这也是因为,数据经过合理组织,搜索工作量是数据量的对数函数.

函数增长快慢的比较,还可以看速度的变化,看它是越跑越快呢,还是越跑越慢.计算速度的简单办法,是看单位时间内走过的路程.新课学习

每组派一个代表来比较:再看增长量的比较表新课学习

比较函数增长的快慢,有些情形从图上很难看出来.新课学习

课堂练习B

A

B

常见的函数模型及增长特点方法提炼

课堂练习

课堂练习

课堂练习

课堂总结y＝ax(a＞1)y＝xn(n＞0)y＝logax(a＞1)y＝kx+b(k>0)在（0，+∞）上的单调性增函数增函数增函数增函数增长速度越来越快

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