集合的表示方法课件-高一上学期数学人教A版

列举法

描述法手

语1.

填空①N

:

自然数集(含0),即非负整数集(2)N+或N:

正整数集(不含0)(3)Z:

整数集(4)Q:

有理数集(5)R

:

实数集复习导入数集集合中的元素均为

数创设情景

兴趣导入问题

写出下列集合中的元素(1)中国四大发明(2)2,3,4,1,5

这几个数(3)不大于5的自然数所组成的集合(4)小于5的实数所组成的集合□LD□1111□L□0

0010o1

口工1□L0□L口问

题

不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素?小于5的实数所组成的集合中有哪些元素?只有0、1、2、3、4、5这6个元素创设情景

兴趣导入元素是可以一一列举的元素无法一一列举但特征明显(1)集合的元素都是实数；(2)集合的元素都小于5.□LD□1111□L□0

0010o1口工1□L0□L0元素有无穷多个，特征：描

述

法

.利用元素的特征性质来表示集合的方法称为描述法.

描述法表示集合时，在花括号“{}”中画一条竖线，竖线的左侧是集合的代表元素及取值范围，竖线的右侧是元素所具有的特征性质.动脑思考

探索新知列举法。把集合的所有元素——列举出来，中间用逗号隔开，再用花括号“{}”把它们括起来，这种表示集合的方法称为列举法□L001ll1010

000100101l1010010110101□L010111010

0000421A00动脑思考

探索新知问

题

不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素?小于5的实数所组成的集合中有哪些元素?元素是可以一一列举的元素无法一一列举但特征明显□LD□1111□L□0

0010o1口工1□L0□L0列举法{0,1,2,3,4,5}描述法

{

x∈R|x<5}(2)题的元素需要解方程x²-5x-6=0得到{-1,6}.11011□□□22030□041

n0□L0□1

工之□100

0

0

1

0

0

1口L1

口

1

0

0

1

0101.□h7.7.07.0

07.0例

1

用列举法表示下列集合：(1)大于-4且于12的全体偶数；(2)方程x²-5

0的解集.用列举法表示集合时，不必考虑分析元素的排列顺序，但是列举的元素(

1

)

题不能出现重复.

{-2,0,2,4,6,8,10};巩固知识

典型例题分析

用描述法表示集合关键是找出元素的特征性质.(1)解不等式就可以得到不等式解集元素的特征性质；(2)特征性质是“元素都能写成2k+1(k∈Z)

的形式”.(3)特征性质是“为第一象限的点”,即横坐标与纵坐标都为正数.□L001ll1□L0000100101l10100100100ll□101□0口1101□o00例2用描述法表示下列各集合：(1)不等式2x+1„O的解集；(2)所有奇数组成的集合；(3)由第一象限所有的点组成的集合.巩固知识

典型例题解(1)中国古典长篇小说四大名著组成的集合用列举法表示为{《水浒传》,《三国演义》,《西游记》,《红楼梦》};(2)大于-3且小于10的所有偶数为-2,0,2,4,6,8,

它们组成的集合用列举法表示为{-2,0,2,4,6,8}

.例3

用列举法表示下列集合.(1)中国古典长篇小说四大名著组成的集合；(2)大于-3且小于10的所有偶数组成的集合.110n□o□l102□LD□11110L□

0

0010o1

口工1□L0□L口

□1.

□h7.7.0.00o□□4101A0□例4

用描述法表示下列集合.{x∈Z|x<1};(1)小于1的所有整数组成的集今.{x|x=2k,k∈Z},

也可以表示为{偶数};(2)所有偶数组成的集合；(3)在平面直角坐标系中，由第一象限内的所有点

{(x,y)|x>0,y>0}.组成的集合.分析

(1)中元素的取值范围是整数，元素的特征性质是小于1;(2)中元素的特征性质可以写成2k(k∈Z)的形式；(3)中元素是平面直角坐标系中的点，用有序实数

对(x,

y)表示，特征性质是横、纵坐标(即x,y)均为正数

.110n□o□l1020o□□41□1D□L

工

1

1

□L00

00L001□Z11□1□

口

10

1.0h7.7.0.n

□030D巩固知识

典型例题例6用适当的方法表示下列集合：(1)大于-4的全体整数；{

x∈Zx>-4(2)方程x²-9=0的解集

.{-3,3].分析：(1)此集合为无限集，只能用描述法表示(2)此集合为有限集，求出方程的全部解即为集合的元素11001C□022201.

000

41

A0o□L0□1

工之□100

0

0

1

0

0

1口L1

口

1

0

0

1

0101.□h7.7.07.0

07.0巩

固

知

识

典

型

例

题练习1.1.2用适当的方法表示下列集合：(1)方程x+5=0的解集；

解

{-5}(2

)

不

等

式3x-7>5的解集；

解

{x|x>4}(3)大于3且小于11的偶数组成的集合；

解

{4,6,8,10}(4)不大于5的所有实数组成的集合；

解{x|x≤5}□LD□1111□L□0

0010o1口工1□L0□L口110n□o□l102

0o□□41□h.□h.7.7.01.001030D例

7

用∈或∉填空1

)

若A={x|x²=2},

则-

√2∈

A(

2

)

若B={x∈N|1≤X≤14},则3

∈B,

3.1

丈B巩固知识

典型例题例8已知-5e{x|x²-ax-5=0},

用列举法表示集合{x1x²-4x-a=0}

为

{

2

}巩固知识

典型例题A.

集合{-1,0,1}与集合{1,0,-1}表示不同集合B.

不等式的x²+1>0的解集为RC.

方程x²+2=0的解集是{0}D.

单词“class”的所有字母组成的集合中有5个元素□LD□1111□L□

0

0010o1

口工1□L0□L

口1

1

.

3

0

□0

41

030D1000770□□22□h1□10□11

.

下列说法正确的为()

.2.

用列举法表示下列集合：(1)大于-5且小于9的所有奇数组成的集合，

(2)方程x²-2x-3=0的解集

.3.用描述法表示下列集合.(1)大于-1且小于3的所有实数组成的集合；(2)平方等于9的所有实数组成的集合.□LD□1111□L□0

0010o1

口工1□L0□L口1

1

.

3

0

□0

41

030D1000770□□22□h1□10□14.用适当的方法表示下列集合.(1)方程

的解集；(2)平面直角坐标系中，由第三象限内的所有点组成的集合.□LD□1111□L□0

0010o1

口工1□L0□L口1

1

.

3

0

□0

41

030D7000770□□22□h1□10□1表示集合时，要针对实际情况，选用合适的方法.例如，不等式(组)的解集，

一般采用描述法来表示，

方程(组)的解集，一般采用列举法来表示列举法、描述法.