空间中直线平面的垂直课件-高二上学期数学人教A版选择性

1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系1.4.1.3空间中直线、平面的垂直第一章

空间向量与立体几何16十一月20251.4空间向量的应用学习目标1.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系；2.通过类比用向量方法判断直线、平面间的垂直关系；3.发展用向量方法证明必修内容中有关直线、平面垂直关系的判定定理的能力重点：空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系刻画的向量方法.难点：建立空间图形基本要素和向量之间的关系，把立体几何问题转化为空间向量问题创设情境探索新知布置作业例题辨析巩固练习归纳总结温故知新

任务一：探索用向量表述直线与直线的垂直关系思考：类似空间中直线与直线平行的向量表示，在直线与直线的垂直关系中，直线的方向向量之间有什么关系？一般地，直线与直线垂直，就是两直线的方向向量垂直.如何用直线的方向向量表示两条直线的垂直？创设情境探索新知布置作业例题辨析巩固练习归纳总结l2

创设情境探索新知布置作业例题辨析巩固练习归纳总结l1如何用直线的方向向量表示两条直线的垂直？

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A1B1C1D1ABCD

总结：利用空间向量证明线线垂直，即建系后求出两直线的方向向量，再进行坐标运算.创设情境探索新知布置作业例题辨析巩固练习归纳总结任务二：探索用向量表述直线与平面的垂直关系类似空间中直线与平面平行的向量表示，在直线与平面的垂直关系中，直线的方向向量、平面的法向量之间有什么关系？直线与平面垂直，就是直线的方向向量与平面的法向量平行.如何由直线的方向向量与平面的法向量表示直线与平面垂直关系？创设情境探索新知布置作业例题辨析巩固练习归纳总结如何由直线的方向向量与平面的法向量表示直线与平面垂直关系？l

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思考：前面例题我们是运用向量的坐标法解决的,本例建系方便吗?若不方便建系,则选择什么方法来解决?选择一个合适的基底,用基底表示直线与平面,然后进行必要的向量运算得出结果,再将向量运算的结果转化成立体几何问题的结果.创设情境探索新知布置作业例题辨析巩固练习归纳总结

创设情境探索新知布置作业例题辨析巩固练习归纳总结思考：你对用“基底法”与“坐标法”解决立体几何问题有什么看法?为此,你觉得我们前面学习空间向量基本定理的意义是什么?“基底法”比“坐标法”更具有一般性,空间向量基本定理在立体几何的相关证明问题中具有重要作用.任务三：探索用向量表述平面与平面的垂直关系创设情境探索新知布置作业例题辨析巩固练习归纳总结思考：类似空间中平面与平面平行的向量表示，在平面与平面的垂直关系中，平面的法向量之间有什么关系？平面与平面垂直，就是两平面的法向量垂直．由平面与平面的垂直的关系，可以得到平面的法向量有什么关系？由平面与平面的垂直的关系，可以得到平面的法向量有什么关系？创设情境探索新知布置作业例题辨析巩固练习归纳总结

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总结：利用空间向量证明面面垂直，即建系后求出两平面的法向量，再进行坐标运算.创设情境探索新知布置作业例题辨析巩固练习归纳总结

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应用向量证明垂直问题的基本步骤：(1)建立空间图形与空间向量的关系（可以建立空间直角坐标系，也可以不建系，选取适当的基底），用空间向量表示问题中涉及的点、直线和平面；(2)通过向量运算研究垂直问题；(3)根据运算结果解释相关问题.创设情境探索新知布置作业例题辨析巩固练习归纳总结创设情境探索新知布置作业例题辨析巩固练习归纳总结概念辨析(1)两直线的方向向量垂直，则两直线垂直．(

)(2)若一条直线的方向向量与平面的法向量垂直，则该直线与平面垂直．(

)(3)若两平面垂直，则这两个平面的法向量所成的角一定是90°.(

)(4)若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．(

)√×√√创设情境探索新知布置作业例题辨析巩固练习归纳总结

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