角与角的度量课件浙教版数学七年级上册

6.5角与角的度量第6章图形的初步知识1.理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.(重点)2.会正确使用量角器测量角的大小.3.认识角的度量单位，会进行度、分、秒之间的换算.(难点)学习目标观察下面实物，你发现这些实物能抽象出什么样的几何图形？情境引入一、角的两种定义和相关概念知识梳理1.角的定义：定义一：角是由两条有公共端点的

所组成的图形，这个公共端点叫作这个角的顶点，这两条射线是角的两条边.如图所示，角的顶点是点O，边是射线OA，OB.射线定义二：角也可以看成是由一条

绕着它的端点旋转而成的图形.起始位置的射线叫作角的始边，终止位置的射线叫作角的终边.如图所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫作角.射线知识梳理2.(1)角的大小与角的两边的长短无关.(2)平角与周角：如图1所示终边OB继续绕点O旋转，当旋转到和始边OA成一条直线时，所形成的角叫作

，如图2所示继续旋转，当终边OB和始边OA再次重合时，所形成的角叫作

.平角周角例1下列说法中，正确的个数是(1)两条射线所组成的图形叫作角；(2)角是有公共端点的两条射线；(3)角的大小与边的长短无关；(4)两条射线，它们的端点重合时可以形成角；(5)有一个公共端点的两条线段组成的图形叫作角.A.1 B.2 C.3

D.4√解析(1)有公共端点的两条射线所组成的图形叫作角，故(1)错误；(2)角是有公共端点的两条射线组成的图形，故(2)错误；(3)角的大小与边的长短无关，说法正确；(4)两条射线，它们的端点重合时可以形成角，说法正确；(5)有一个公共端点的两条射线组成的图形叫作角，故(5)错误.即正确的个数为2.

下列说法中，正确的是A.角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形B.角的边越长，角越大C.两条射线组成的图形叫作角D.角的边是两条线段跟踪训练1√二、角的表示方法知识梳理角的几种表示方法的联系与区别：表示方法图形适用范围注意用三个大写字母表示，如∠AOB

所有角顶点字母写在中间用一个大写字母表示，如∠O

顶点处只有一个角用顶点字母表示用数字或小写的希腊字母表示，如∠1，∠α

所有角在角的内部画弧线，并加上相应数字或希腊字母如图，回答下列问题：例2(1)写出能用一个字母表示的角：

；

解∠A，∠C.(2)写出以B为顶点的角：

；

解∠ABE，∠ABC，∠EBC.(3)图中共有几个小于平角的角？分别把它们表示出来.解题图中小于平角的角有7个：∠A，∠C，∠ABE，∠ABC，∠EBC，∠AEB，∠BEC.

(1)如图所示，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是跟踪训练2√(2)如图①所示，∠1用三个大写英文字母表示为

.如图②所示，∠α的另一种表示方法是

.

∠AMN(或∠NMA)∠DAC(或∠CAD)三、角的度量与单位换算问题怎么知道一个角的大小？提示用量角器测量角的大小.知识梳理

(1)1.16°=

°

'

″；45°57'18″=

°.

例3

193645.955(2)计算：①47°53'43″+53°47'42″；解47°53'43″+53°47'42″=100°100'85″=101°41'25″.②92°56'3″-46°57'54″.解92°56'3″-46°57'54″=91°115'63″-46°57'54″=45°58'9″.

(1)①用度、分、秒表示25.72°；跟踪训练3解因为0.72°=0.72×60'=43.2'，0.2'=0.2×60″=12″，所以25.72°=25°43'12″.②用度表示45°12'36″.

(2)计算：180°-(48°39'40″+67°41'35″).解180°-(48°39'40″+67°41'35″)=180°-116°21'15″=63°38'45″.1.如图所示，下列说法正确的是A.∠ADE就是∠DB.∠ABC可以用∠B表示C.∠ABC和∠ACB是同一个角D.∠BAC和∠DAE不是同一个角√解析A项，∠D在图中不能明确表示哪一个角，必须由三个字母表示，不符合题意.B项，∠ABC可以用∠B表示，符合题意.C项，∠ABC和∠ACB不是同一个角，不符合题意.D项，∠BAC和∠DAE是同一个角，不符合题意.2.用量角器测量∠AOB的度数，操作正确的是解析用量角器度量角的方法：把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数.观察选项，只有选项C符合题意.√3.计算：(1)33°52'+21°54'=

；

55°46'解析原式=54°106'=55°46'.(2)18.18°=

°

'

″.

18解析0.18°=0.18×60'=10.8'，0.8'=0.8×60″=48″，原式=18°10'48″.10484.钟面角是指时钟的时针与分针所成的角.如图，在钟面上，点O为钟面的圆心，图中的圆我们称之为钟面圆.为便于研究，我们规定：钟面圆的OA表示时针，OB表示分针，它们所成的钟面角为∠AOB.(本题中所提到的角都不小于0°，且不大于180°；本题中所指的时刻都介于0点整到12点整之间)解时针每分钟转动的角度为0.5°，分针每分钟转动的角度为6°.(1)时针每分钟转动的角度为

°，分针每分钟转动的角度为

°；

(2)如图①，8点整，钟面角∠AOB=

°，钟面角与此相等的整点还有

点；

解∠AO