第二单元第4节分式方程及其应用

大单元复习第二单元

方程(组)与不等式(组)第3节第4节第1节一次方程(组)及其应用一元二次方程及其应用第2节不等式(组)及其应用分式方程及其应用方程(组)与不等式(组)——购买传统文化书籍第4节分式方程及其应用——购买传统文化书籍单元复习规划目录情境串考点考向精练课堂小结

中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因．为传承优秀传统文化，某校园内掀起了传统文化学习的热潮．为满足同学们的学习热情，该校特派两名学生代表小伟和小聪去采购相关书籍．情境串考点1.两人要去距离学校10km的图书批发市场购买图书，因小伟有事耽搁，故小聪骑自行车先走，过了20min后，小伟乘汽车出发，结果两人同时到达．已知小伟乘汽车的平均速度是小聪骑自行车平均速度的2倍，求小聪骑自行车的平均速度．审题：同向，不同时出发出发点图书批发市场10km小聪走后20min小伟出发小伟出发，均速是小聪的2倍利用时间=情境一

前往市场解：设小聪骑自行车的平均速度为xkm/h，则小伟乘汽车的平均速度为2xkm/h，根据题意得

，经检验，x＝15是原分式方程的解，且符合题意．答：小聪骑自行车的平均速度为15km/h．两边同时乘以最简公分母6x2，得

60x－30x＝2x2.移项：

－2x2+60x－30x＝0.合并同类项：

－2x2+30x＝0.解得：

x＝15.

设未知数找等量关系、列方程解分式方程转化为解整式方程检验是否符合实际答

解分式方程的步骤：1.去分母：方程两边同乘最简公分母2.解整式方程：去括号、移项、合并同类项、系数化为13.检验：代入最简公分母中，若最简公分母为0，则所求x的值是分式方程的增根，该分式方程无解；若最简公分母不为0，则所求x的值是分式方程的解．

分式方程1.思想：分式方程

整式方程(一元一次方程)；2.概念：分母中含有未知数的方程；3.解分式方程步骤见上页.【满分技法】分式方程的增根与无解并非同一概念.1.分式方程的增根是去分母后的整式方程的根,也是使分式方程分母为0的根；2.分式方程无解的原因有两个：一是去分母后的整式方程无解；二是整式方程的解使得最简公分母为0.2.两人决定购买《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，则每套《水浒传》连环画的价格为多少元？第一步审题：购买问题

第二步设未知数：___________________________________第三步找等量关系、列方程：_________________________第四步解分式方程第五步检验→第六步答填一填情境二

选购书籍设每套《水浒传》连环画的价格为x元解：设每套《水浒传》连环画的价格为x元，则每套《三国演义》连环画的价格为(x＋60)元，根据题意，得

.解得x＝120.经检验，x＝120是原分式方程的解，且符合题意．答：每套《水浒传》连环画的价格为120元.销售问题常用基本公式数量=折扣＝利润率＝

3.将图书运回学校后，小伟和小聪开始整理所买书籍，小聪和小伟两人共同整理

5min后，因小聪有事退出，小伟需再单独整理7min才能完成任务，若小聪单独整理需要15min，求小伟单独整理这批图书的时间．第一步审题：工程问题

第二步设未知数：_________________________________第三步找等量关系、列方程：_______________________第四步解分式方程第五步检验→第六步答填一填情境三

整理书籍设小伟单独整理这批图书需要xmin解：设小伟单独整理这批图书需要xmin，根据题意，得

(

＋

)×5＋7×

＝1.解得x＝18.经检验，x＝18是原分式方程的解，且符合题意．答：小伟单独整理这批图书需要18min.【满分技法】题干中未告诉工作总量或总路程时，工作总量或总路程可以看作单位“1”，则工作效率＝

工程问题常用基本公式工作效率＝工作时间＝各部分时间之和A.k＜－4B.k＞－4C.k＜－4且D.k＞－4且1.(2025黑龙江)已知关于x的分式方程

的解为负数，则k的值为(

)A考向精练2.(2025深圳)某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵数比原计划少了3棵．若设原计划人数为x人，则下列方程正确的是()AA.B.C.

D.3.

解方程：(1)(2025甘肃兰州)

；解：方程两边同乘x(x＋1)，得

3x＝2x＋2.解得

x＝2.检验：当x＝2时，x(x＋1)≠0.故原方程的解为x＝2.3.

解方程：(2)(2025上海).解：方程两边同乘(x－2)(x－1)，得

(x－3)(x－1)－2＝2(x－2).解得：

x＝1或x＝5.检验：当x＝1时，(x－2)(x－1)＝0.

当x＝5时，(x－2)(x－1)≠0.∴原方程的解为x＝5．4.

(2025山西)我国自主研发的HGCZ-2000型快速换轨车，采用先进的自动化技术，能精准高效地完成更换铁路钢轨的任务．一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的公里数是一个工作队人工更换钢轨的2倍，它更换116公里钢轨比一个工作队人工更换80公里钢轨所用时间少22小时．求一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨多少公里．解：设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨x公里，根据题意得：

，解得x＝2.经检验，x＝2是分式方程的解，且符合题意.答：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2公里.5.

(2025江苏扬州)某文创商店推出甲、乙两款具有纪念意义和实用价值的书签，已知甲款书签价格是乙款书签价格的

倍，且用100元购买甲款书签的数量比用128元购买乙款书签的数量少3个.求这两款书签的单价.

根据题意得：.解得x＝16.经检验，x＝16是所列方程的解，且符合题意.∴(元).答：甲款书签的单价是20元，乙款书签的单价是16元.6.

(2025成都)2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱．某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的

，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个.(1)求每个A种挂件的价格；解：设每个A种挂件的价格为x元，则每个B种挂件的价格为

x元，∴.∴x＝25.经检验，x＝25是分式方程的解，且符合题意.答：每个A种挂件的价格为25元.(2)某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件．解：设该游客购买m个A种挂件，则购买(m+5)个B种挂件，又结合(1)