玻尔假设条件下氢分子的形成与结构

玻尔假设条件下氢分子的形成与结构摘要主流认为：当两个氢原子接近时，各自提供1个未成对电子（自旋方向相反），通过电子云重叠形成共价键，共享电子对使双方达到氦原子的稳定电子层结构，这一过程释放一定的能量并形成稳定的氢分子。但是，电子云的定义和重叠都不符合任何电磁定律，电子自旋的概念也无法让人理解，电子对的概念也不符合量子论的描述（因为它强调的是概率）。本文根据玻尔假设和经典电磁理论，描述了氢分子的形成与结构，并计算出了氢分子的各种参数。关键词：玻尔假设，角动量守恒，电子对，电子云引言在量子论中，描述电子的运动状态一般用波函数，但是，这个概念让人无法理解，因为它本身也没有明确的物理意义，描述氢分子的形成利用的是电子云，但是，电子云是如何形成的？它完全违背了电荷之间的相互作用规律。本文试图利用玻尔模型和经典理论说明氢分子的形成与结构。氢分子的形成与结构玻尔的假设早在1913年，玻尔在卢瑟福核模型的基础上逐步建立了原子模型，他在《哲学杂志》接连发表了三篇论文，标志着玻尔模型的正式提出，这三篇论文成为物理学史上的经典，被称为玻尔模型的“三部曲”，其核心观点就是假设电子的轨道角动量是一个常数（约化普朗克常数）：mvr=ℏ。为什么mvr=ℏ呢？这还要从物质波说起。实验证明，真空中的电子在真空中运动时，电子动量与它的波长成反比：p=mv=h/λ，由于速度v=λf，可以得出：f=mv2/ℏ,其中，f就是电子的固有振动频率。当电子作圆周运动时，如果电子的固有频率与它的轨道频率相等，即:mv2/ℏ=v/2πr，整理可得：mvr=ℏ，我们就称这时的电子处于轨道共振状态。为什么电子的角动量是常数？因为共振！在物质波中，如果电子的波长λ与其振幅A的关系可以表示为λ=2πA，那么，德布罗意的假设与玻尔的假设就具有相似的原理。总之，在玻尔模型中，氢原子的结构可以描述为质子和电子以共同质心为原点的轨道运动，由于质子的质量比电子大很多，可以近似认为：质子不动、电子绕质子作匀速圆周运动，其轨道角动量为ℏ，轨道半径为52.9pm，轨道速度为2188km/s。量子论对氢分子形成与结构的描述氢分子形成的条件第一，‌电子的自旋：仅当两个氢原子的电子自旋方向相反时，才能形成稳定氢分子，若自旋方向相同，则因核间电子云密度减小而排斥。第二，‌能量的释放：氢原子结合成氢分子需释放4.52eV的键能，若碰撞时无法有效释放多余能量，原子会反弹分离。氢分子合成的概率量子论认为，两个氢原子碰撞时结合成氢分子的概率主要取决于能量释放机制和环境条件。第一，能量释放机制：当两个氢原子结合形成氢分子时，体系的总势能会降低，两者之间的能量差以光子的形式释放出去，这一过程称为‌辐射关联，氢分子的形成速率是由爱因斯坦A系数决定的。第二，环境条件的影响：一般认为：氢分子形成的速率与原子的密度和温度有关，密度越大，合成的速率越高，温度越高，合成的速率越高。氢分子形成的过程量子论认为，当两个氢原子相互接近时，若两个氢原子核外电子的自旋方向相反，它们接近到一定距离时，两个1s轨道发生重叠，电子云在两原子核之间出现的概率增大，随着核间距离的减小，核间电子出现的概率增大，体系的能量达到能量最低状态，从而形成化学键。正是由于电子在原子核之间的概率增加，使原子核同时受到吸引，从而导致体系能量降低，但当核间距进一步减小时，两原子间的斥力使体系的能量增加，这种排斥作用又将氢原子推回到平衡位置。玻尔模型对氢分子形成与结构的描述氢分子合成的条件‌电子的轨道平面：当两个氢原子的电子轨道平面都与两个质子的连线垂直时；第二，电子的相位：当两个电子的运动方向相同（如果在两个原子的中间观察，一个顺时针，一个反时针）、但相位反相时；只有这两个条件同时满足，两个原子才能相互吸引，才能形成稳定的氢分子。氢分子合成的概率玻尔模型认为，两个氢原子碰撞时结合成氢分子的概率主要取决于碰撞时电子的轨道状态以及环境条件。图1.两个氢原子结合形成分子时的状态电子的轨道状态：只有在某一瞬间两个氢原子的状态如图1所示时，才能结合形成氢分子，图中，红点代表质子，黑点代表电子，虚线代表电子轨道。环境条件的影响：与量子论相同。氢分子形成的过程当两个氢原子相互靠近时，首先是两个原子的电子轨道平面会彼此向中间方向靠近，如图2a所示。图2.氢分子的形成过程随着电子轨道的逐渐靠近，最终两个电子的轨道将会重叠，而且轨道平面会置于两个质子的正中间，此时两个电子的角动量仍然保持为ℏ，如图2b所示。氢分子之所以能够稳定地存在，是因为每个粒子所受到的力都平衡，设两个质子间的距离为2a，电子的轨道半径为r，根据mvr=ℏ，粒子间的作用力可以表示为：，第一个方程式表示水平力平衡，第二个方程式表示垂直力平衡。解这个方程组可得：a=29.11413pm，r=50.42715pm。同理，氢分子离子的结构可以描述为如图3所示。图3.氢分子离子的结构当氢分子离子稳定时，粒子间的作用力可以表示为：，解这个方程组可得：a=45.8pm，r=56.5pm。讨论对电子云的解释假设氢原子的电子轨道平面也会以原子核为中心转动，（或者说，电子在沿经向高速运动的同时，还存在一定的纬向运动），就可以形成所谓的“电子云”，如图4所示。图4.当电子轨道平面旋转时就形成电子云氢分子的结构理论上，氢分子的结构如图5所示，图中红点表示质子，黑点表示电子，红色虚线为电子的轨道，其角动量为ℏ，两个质子与任意一个电子的连线是边长为58.2pm的等边三角形。图5.氢分子的结构实验值与理论值不同的解释氢分子的键长在我们的教科书中，氢分子的键长（指的是两个质子间的距离）为74pm，氢分子离子的键长为106pm，但本文给出的结果却是58.2pm和91.6pm，为什么二者不同呢？分子中键长的数值，可以通过晶体的X射线衍射法直接测定，也可以通过光谱法和中子衍射法间接测出。对于氢分子的键长，其数值74pm是通过X射线衍射法测定的，而氢分子离子的106pm是根据量子理论计算出来的，或者说，氢分子离子的键长没有实验值。由于X射线衍射法只能测量固体状态下的键长，而本文给出的是没有外部影响下的键长，因此，二者的键长不同是正常的，因为在不同的状态下，质子和电子所受的力是不同的。可以认为：氢分子在气体状态下的键长为58.2pm，而在固体状态下的键长为74pm，但我们还无法直接测量气体状态下的键长。氢分子的键能实验测得1摩尔氢分子分解需吸收4.362×105焦耳热量，或者说，氢分子的化学键断裂需要4.52eV的能量，然而，在本文中，氢分子的能量仅有-30eV（其绝对值是两个电子动能之和，量子理论给出的值是-30.98eV），比两个氢原子的能量（-2×13.6eV）小2.77eV，或者说，氢分子的键能应该是2.77eV（量子论中的键能也与实验值不符）。在我们的物理学中，分子内能指的是分子热运动的动能、分子间的势能及分子内部能量的总和，是宏观物体内部所有微观粒子能量的总和，而键能特指化学键的强度，反映键断裂所需的能量，不涉及分子整体运动或非化学键势能，可以说，氢分子分解时所吸收的能量与氢分子内的键能并不完全相等，因为氢气所吸收的能量并不一定完全用于化学键的断裂，例如，可能还需要一部分用于阻止化学键的形成，因此，氢分子吸收的分解热量与键能不相等应该是正常的。氢分子的固有频率如果把两个质量相同的小球用一根弹簧连接起来就构成一个系统，假设弹簧的弹性系数为k，小球的质量为m，那么，系统的固有频率为：f=(2k/m)0.5/2π。对于氢分子，与弹簧和小球组成的系统相似，已知质子的质量，只要求出系统的弹性系数k，就可以得到氢分子的固有频率。由于k=dF/dx，因此，只要得出两个质子间受到外力时变化的距离即可。如图4a所示，假设在沿两个质子的连线上施加10-11牛顿的向内力，那么，系统平衡时：，解这个方程可得：a=29.11046pm，r=50.42409pm。与没外力相比，两个质子间的距离减少了0.00733pm，从而可得系统的弹性系数k=dF/dx=10-11/7.33×10-15=1364N/m，氢分子的固有振动频率f=(2k/m)0.5/2π=2.035×1014Hz。然而，我们的教科书中给出的值却是1.25×1014Hz，哪一个是正确的呢？由于氢气没有明显的吸收峰，暂时还无法验证。两种假说的比较关于氢分子的形成，我们的教科书中是这样描述的：当两个氢原子的电子云相互靠近并重叠时，电子有更大的概率出现在两个原子核之间的区域，共用电子对在两个原子核之间产生的电性作用使得两个氢原子被紧密地连接在一起，形成了氢气分子。但是，这样的描述是含糊的，首先，电子云之间应该相斥，为什么电子云会相互靠近并重叠？其次，电子云的分布为什么必须服从没有明确物理意义的波函数？其物理原理是什么？再次，氢分子没有永久偶极矩，无法通过辐射光子释放能量，两个氢原子合成氢分子时所产生的能量是如何变成光子？又是如何辐射出去的？最后，共用电子对的物理意义是什么？或者说，电子如何结合成对？结合的形式是什么？如果运用玻尔轨道运动假说就可以较好地说明氢分子的形成过程，而且完全符合经典电磁场理论（由于磁场力比电场力小很多，本文忽略磁场的影响）。根据玻尔假设，电子的轨道是确定的，其角动量也是确定的，根据同性相斥、异性相吸的原则，电子的轨道只能在两个质子之间，而且两个电子的相位相反，如图6所示。图6.氢分子形成过程的关键一步假设电子的轨道与中心的距离为b，如果系统平衡，各个粒子的受力可表示为：，第一个方程式表示系统平衡时质子的水平受力，第二个方程式表示平衡时电子的水平受力，第三个方程式表示平衡时电子的垂直受力。对于这个方程组，当b不等于0时是无解的，说明如果b不等于0，受力就无法达到平衡。当b大于0时，如果使第一和第三方程式成立，第二个方程式的前面的值永远小于后面，说明了两个电子都存在向中心的力，例如，当b=25pm时，第一式与第三式成立的条件为：a=35.9pm，r=51.6pm，而第二式中等号前面的值比后面的值小2.84×10-9N。总之，在氢分子的形成过程中，电子的角动量保持不变，当质子间的距离很大时，电子的轨道半径几乎不变，其值为r=52.9pm，b≈a，当a逐渐变小时，r