北师大版3 分式的加减法第3课时教学设计及反思

北师大版3分式的加减法第3课时教学设计及反思课题课时教学内容北师大版数学八年级上册第三章分式的加减法第3课时，主要内容包括分式的加减法则、分式加减法的运算步骤、分式加减法的实际应用等。通过本节课的学习，学生能够掌握分式加减法的运算方法，提高分式运算能力。核心素养目标培养学生数学抽象思维能力，通过分式加减法的运算过程，使学生理解分式运算的内在逻辑；提升逻辑推理能力，让学生在解决实际问题中学会运用分式加减法；增强数学建模意识，使学生能够将实际问题转化为数学模型进行计算；加强运算能力，提高学生在实际运算中的准确性和效率。教学难点与重点1.教学重点

①理解并掌握分式加减法的运算规则，包括分母相同的分式加减和分母不同的分式加减。

②正确进行分式加减运算的步骤，包括通分、去分母、化简等。

③应用分式加减法解决实际问题，如几何问题、工程问题等。

2.教学难点

①理解分式加减法中分母的最小公倍数概念及其在通分过程中的应用。

②正确处理分式加减运算中的符号问题，特别是在去分母和通分时的符号变化。

③在解决实际问题时，如何将实际问题转化为分式加减法的问题，并找到合适的数学模型。

④在运算过程中保持准确性，避免由于计算错误导致结果不正确。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版数学八年级上册第三章分式的加减法教材。

2.辅助材料：准备分式加减法的示例图片、流程图和相关的数学动画视频，帮助学生直观理解运算过程。

3.教学工具：准备计算器、分式模板等工具，辅助学生进行分式加减法练习。

4.教室布置：设置分组讨论区，以便学生在小组合作中练习分式加减法，并准备白板或投影仪展示解题步骤和过程。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。设计预习问题：围绕分式加减法课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“如何判断两个分式是否可以相加？”、“通分时如何找到最小公倍数？”等，引导学生自主思考。

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解分式加减法的基本概念和运算规则。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解分式加减法课题，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过实例问题，如“小明有1/2个苹果，小红有1/3个苹果，他们一共有多少个苹果？”引出分式加减法课题，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解分式加减法的运算规则，结合实例演示如何通分、去分母、化简等步骤。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生根据预习内容，互相解答疑难问题，并尝试解决实际问题。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，如“分母不同时如何进行加减？”进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，通过合作解决问题，如共同完成一道分式加减法的题目。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解分式加减法的运算规则。

实践活动法：设计小组讨论和实际问题解决，让学生在实践中掌握分式加减法技能。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解分式加减法的运算规则，掌握运算技能。

通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置包含不同难度层次的分式加减法题目，如基础题、应用题和拓展题，巩固学习效果。

提供拓展资源：提供与分式加减法相关的拓展资源，如数学竞赛题目、在线练习平台等，供学生进一步学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导，指出错误原因并提供改进建议。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考，如尝试解决更高难度的题目。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的分式加减法知识点和技能。

通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。知识点梳理分式加减法是初中数学中一个重要的知识点，以下是本章节的知识点梳理：

一、分式的概念

1.分式的定义：分式是形如a/b的数，其中a、b为整数，b不为0。

2.分式的性质：分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非零数，分式的值不变。

二、分式的运算

1.分式的乘法：

a.分式乘以分式的运算法则：将分子相乘，分母相乘，得到新的分式。

b.分式乘以整数的运算法则：将分式中的分子与整数相乘，分母保持不变。

2.分式的除法：

a.分式除以分式的运算法则：将除法转化为乘法，即将除数取倒数后与被除数相乘。

b.分式除以整数的运算法则：将分式中的分子与整数相乘，分母保持不变。

3.分式的加减法：

a.分母相同的分式加减法：分母相同，直接将分子相加减，分母保持不变。

b.分母不同的分式加减法：通分后，将分子相加减，分母保持不变。

c.通分的运算法则：将分母化为相同的最小公倍数，然后进行加减运算。

4.分式的混合运算：先进行乘除运算，再进行加减运算。

三、分式运算的简化

1.分式的约分：将分式的分子、分母同时除以它们的最大公约数，得到最简分式。

2.分式的化简：将分式中的分子、分母同时乘以或除以同一个非零数，得到与原分式等价的最简分式。

四、分式的应用

1.解决实际问题：利用分式加减法解决生活中的实际问题，如工程问题、几何问题等。

2.分式的性质在几何中的应用：利用分式的性质，证明几何图形的性质。

五、分式运算的注意事项

1.注意分母不为0：在进行分式运算时，要确保分母不为0，否则运算结果无意义。

2.注意分式的约分：在约分时，要确保分子、分母同时除以它们的最大公约数，否则约分后的分式与原分式不等价。

3.注意分式的化简：在化简分式时，要确保分子、分母同时乘以或除以同一个非零数，否则化简后的分式与原分式不等价。板书设计1.分式加减法概念

①分式的定义：形如a/b的数，a、b为整数，b≠0。

②分式的性质：分子、分母同时乘以或除以同一个非零数，分式的值不变。

2.分式乘法

①分式乘分式：(a/b)×(c/d)=(a×c)/(b×d)

②分式乘整数：(a/b)×k=(ak)/b

3.分式除法

①分式除以分式：(a/b)÷(c/d)=(a×d)/(b×c)

②分式除以整数：(a/b)÷k=(a/k)/b

4.分式加减法

①分母相同：(a/b)+(c/b)=(a+c)/b

②分母不同：通分后进行加减：(a/b)+(c/d)=[(a×d)+(b×c)]/(b×d)

5.通分

①找最小公倍数

②通分后运算：分子相加减，分母保持不变

6.分式运算的简化

①约分：分子、分母同时除以最大公约数

②化简：分子、分母同时乘以或除以同一个非零数

7.注意事项

①分母不为0

②约分和化简保持分式等价

③乘除先于加减课堂课堂评价是教学过程中不可或缺的一环，它有助于教师及时了解学生的学习情况，调整教学策略，确保教学目标的实现。以下是本节课的课堂评价方法：

1.提问评价

提问是了解学生学习情况的有效手段。在课堂教学中，教师可以通过提问的方式，检验学生对分式加减法概念、运算规则的理解程度。具体包括：

-提问基础概念，如“什么是分式？分式的性质有哪些？”

-提问运算规则，如“分式乘法、除法的运算法则是什么？”

-提问实际应用，如“如何运用分式加减法解决实际问题？”

2.观察评价

观察学生的课堂表现，可以了解他们的学习状态和参与度。教师应关注以下方面：

-学生是否能够积极参与课堂活动，如小组讨论、角色扮演等。

-学生在解决问题时是否能够独立思考，提出自己的观点。

-学生在课堂练习中的表现，如计算速度、准确性等。

3.测试评价

-基础知识测试，如判断分式的性质、识别分式的乘除法等。

-运算能力测试，如进行分式的加减法运算、化简分式等。

-应用能力测试，如解决与分式加减法相关的生活实际问题。

4.及时反馈

在课堂评价过程中，教师应及时给予学生反馈，帮助他们了解自己的学习情况。反馈方式