上海市建平实验中学2025-2026学年八年级上学期数学期中试卷（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页上海市建平实验中学2025-2026学年八年级上学期数学期中试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在下列各式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．根式，，，中，与是同类二次根式的有（

）个A． B． C． D．3．下列说法中，错误的是（

）A．实数可分为有理数和无理数 B．无理数可分为正无理数和负无理数；C．无理数都是无限小数 D．无限小数都是无理数．4．下列关于x的方程中一定有实数解的是（）A．x2﹣x+1＝0 B．x2﹣mx﹣1＝0C． D．x2﹣x﹣m＝05．下列代数式中，二次根式的有理化因式可以是（

）A． B．； C． D．．6．实数在数轴上位置如图，的化简结果为（）A． B． C． D．二、填空题7．的立方根是．8．如果有意义，那么的取值范围是．9．计算：.10．若最简二次根式2与3是同类二次根式，则x＝．11．用科学记数法表示的数有个整数位．12．化简：．13．5的整数部分是．14．若，则．15．不等式：x＜2x+1的解集是．16．关于x的方程kx2+3x+1＝0有实数根，则实数k的取值范围是．17．已知和是一元二次方程的两个根，则的值为．18．小明在解方程时采用了下面的方法：由又有，可得，将这两式相加可得，将两边平方可解得，经检验是原方程的解．请你学习小明的方法，解决下列问题：解方程，得方程的解为．三、解答题19．计算：．20．计算：．21．计算：．22．用配方法解方程：．23．解方程：：24．化简求值：当时，求代数式的值．25．已知，判断和的正负并求的值．26．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中a，b为有理数，x为无理数，那么且．运用上述知识，解决下列问题：(1)如果，其中a，b为有理数，那么，．(2)如果，其中a，b为有理数，求的值．27．已知是正实数，关于的一元二次方程：．(1)判断：方程根的情况．(2)若是方程的一个实数根，试比较代数式与的大小关系．28．已知是一元二次方程的两个实数解．(1)根据求根公式可求得___________；___________；（用含字母、、的代数式表示）(2)已知是一元二次方程的两个实数根．①请用含的代数式表示___________：___________．②若实数为整数，且满足的值也为整数，求的值：(3)若为互不相等的实数，且满足．，求的值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《上海市建平实验中学2025-2026学年八年级上学期数学期中试卷》参考答案题号123456答案DADBCB1．D【分析】本题主要考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的条件是解题的关键；因此此题可根据“被开方数不含有开得尽方的数及分母”进行排除选项即可．【详解】解：A、，不是最简二次根式，故不符合题意；B、，不是最简二次根式，故不符合题意；C、，不是最简二次根式，故不符合题意；D、是最简二次根式，故符合题意；故选D．2．A【分析】本题考查了同类二次根式的定义，根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式判断即可，掌握二次根式的性质是解题的关键．【详解】解：∵，，，∴与是同类二次根式为，共个，故选：．3．D【分析】有理数与无理数统称实数，无限不循环小数是无理数，根据概念逐一分析即可．【详解】解：实数可分为有理数和无理数，原说法正确，故A不符合题意；无理数可分为正无理数和负无理数，原说法正确，故B不符合题意；无理数都是无限小数，原说法正确，故C不符合题意；无限不循环小数都是无理数，原说法错误，故D符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是实数的分类，无理数的含义，熟记概念是解本题的关键．4．B【分析】根据一元二次方程的判别式时方程有解，逐个判断即可．【详解】解：∵A、x2﹣x+1＝0，Δ＝﹣3＜0，故此方程无实数解，不符合题意；B、∵x2﹣mx﹣1＝0，Δ＝m2+4＞0，故此方程有实数解，符合题意；C、∵x2﹣2x+1＝0，Δ＝4﹣4＜0，故此方程无实数解，不符合题意；D、∵x2﹣x﹣m＝0，Δ＝1+4m（由于m的值不确定，故1+4m可以≥0，可以＜0），故此方程不一定有实数解，不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了一元二次方程解得情况，解题的关键是熟练掌握一元二次方程判别式和解得关系．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．5．C【分析】利用二次根式的乘法，用分别乘以四个选项，结果是一个有理（数）式即为正确结果．【详解】A选项，不是有理式，故A选项错误；B选项，不是有理式，故B选项错误；C选项，是有理式，故C选项正确；D选项，不是有理式，故D选项错误．故选C．【点睛】本题考查的是二次根式的乘积有理化，解决本题的关键是充分理解二次根式的乘法公式，并灵活运用，当时，结果即为有理化，充分理解了这一点是解决此类题型的核心关键．6．B【分析】本题考查了实数与数轴，利用二次根式的性质化简，解题的关键是熟练掌握．先根据数轴得到，则，然后利用二次根式的性质将原式化简为，再化简绝对值，进行合并即可．【详解】解：由数轴可得，则，故选：B．7．【分析】先计算36的算术平方根为6，再根据立方根的定义求6的立方根即可解题．【详解】解：，6的立方根为故答案为：．【点睛】本题考查算术平方根、立方根等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．8．【分析】根据分式有意义的条件，形如的式子叫作二次根式解答．本题考查了二次根式有意义条件，分式有意义的条件，熟练掌握条件是解题的关键．【详解】解：根据题意，得且，解得，，故故答案为：．9．【分析】先把除法化成倒数的乘法，再根据二次根式的运算法则进行计算即可.【详解】故填：.【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是关键.10．﹣2或1【分析】根据同类二次根式定义列式计算即可；【详解】解：因为最简二次根2与3是同类二次根式，所以x+7＝9﹣x2，且x+7≥0、9﹣x2≥0，解得x1＝﹣2．x2＝1，故答案是：﹣2或1．【点睛】本题主要考查了同类二次根式的应用，准确分析计算是解题的关键．11．7【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法表示的数的整数位数比指数多1，据此求解即可．【详解】解：用科学记数法表示的数的原数的整数位数是位．故答案为：7．12．【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和化简，先根据的条件，确保根式有意义，得出，再根据二次根式的性质进行化简．【详解】解：，且二次根式有意义，故，∴，即，∴，∴，故答案为．13．7【分析】根据无理数的估算即可得出的取值范围，即可得出答案；【详解】解：∵1.42＜2＜1.52，∴，∴，即，∴5的整数部分是7．故答案为：7．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，准确分析计算是解题的关键．14．16【分析】根据二次根式的定义，被开方数必须非负，从而确定的取值范围，进而求出和的值，最后计算．本题考查了二次根式有意义的条件，已知字母的值求代数式的值，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．【详解】解：根据题意，得，由二次根式的定义，被开方数必须满足非负条件：且，即且，故；故，则，故答案为：16．15．【分析】按照解不等式的步骤，先移项，再合并同类项，系数化为1，最后对结果进行化简即可．【详解】∵∴∴整理，得故答案为：．【点睛】本题考查了不等式的解法以及二次根式的分母有理化，根据不等式的性质，确定未知系数的有理化因式是解题的关键．16．k【分析】分类讨论，当k≠0时与当k＝0时即可．【详解】解：当k≠0时，△＝9﹣4k≥0，∴k，∴k且k≠0，当k＝0时，此时方程为3x+1＝0，满足题意，故答案为：k．【点睛】本题考查方程有根的情况,关键在于分类讨论．17．16【分析】根据题意，利用根与系数关系，变形计算解答即可．本题考查了根与系数关系，求代数式的值，掌握解答的方法是解题的关键．【详解】解：∵和是一元二次方程的两个根，∴，，∴，∴，故答案为：16．18．或【分析】本题考查了解无理方程，一元二次方程，平方差公式，先计算，然后得，则可以求出，再平方，最后解一元二次方程并检验即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：又由，可得，将这两式相加可得，将两边平方可得:整理得：，解得：或，经检验或是原方程的解,故答案为：或．19．【分析】根据二次根式的混合运算计算即可．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：．20．【分析】本题主要考查二次根式的乘除运算，二次根式乘除混合运算的方法与整式乘除混合运算的方法相同，整式乘除法的一些法则、公式在二次根式乘除法中仍然适用．在运算时要明确运算符号和运算顺序．根据二次根式相乘除，把被开方数相乘除，根指数不变计算，再把结果化为最简二次根式．【详解】解：．21．【分析】本题考查了二次根式的混合运算，包括乘法、分母有理化和绝对值的处理．解题时需分别计算各部分，再合并同类项．【详解】解：．22．【分析】利用配方法求解即可．本题考查了配方法求解方程的根，选择适当解方程的方法是解题的关键．【详解】解：，移项，得．系数化为1，得配方，得，即．两边开平方，得．解得．23．，【分析】利用直接开平方法计算即可．本题考查了直接开平方法求解方程的根，选择适当解方程的方法是解题的关键．【详解】解：∵,∴∴∴或，解得，．24．，【分析】本题考查了二次根式、分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则和对分子进行因式分解．先对分子进行因式分解，再约分，合并即可化简，然后代入求解即可．【详解】解：当时，原式．25．和都为负数，5【分析】根据，可判定和同号且同为负，后根据二次根式的性质，结合已知，化简求值即可．本题考查了二次根式的化简求值，实数的和，积运算，熟练掌握化简求值的基本思路是解题的关键．【详解】解：根据题意，，故和同号且同为负，故．26．(1)2，(2)【分析】本题考查了无理数与有理数、二元一次方程组的应用，熟练掌握无理数的运算是解题关键．（1）根据无理数的运算可得，由此即可得；（2）将已知等式可得，从而可得，解方程组即可得．【详解】（1）解：∵为有理数，∴为有理数，∵，∴，解得，故答案为：2，．（2）解：∵，∴，∴，∵为有理数，∴，解得，∴．27．(1)方程有两个不相等的实数根。(2)【分析】此题考查一元二次方程的根的判别式，一元二次方程的解，（1）计算一元二次方程的根的判别式求出方程的根的情况；（2）将方程的根代入，得到，计算，由此进行判断即可．【详解】（1）解：，,∵是正实数，∴，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解:将代入方程，得，∴，∵，∴．28．(1)；(2)①1；②(3)【分析】（1）根据求根公式，即可求解；（2）①根据（1）中结果，，代入即可求解；②结合（1）并结合分式的加减运算、完全平方公式可得，再根据为整数，可得或或，最后结合即可解答．