《周长：小练习（8）》教学设计-2025-2026学年沪教版（新教材）小学数学三年级上册

《周长：小练习（8）》教学设计-2025-2026学年沪教版（新教材）小学数学三年级上册教学要素具体内容核心素养教学目标

1.几何直观与量感：结合教材练习情境及实物、图形，能准确识别平面图形的周长边界，熟练运用长方形周长=（长+宽）×2、正方形周长=边长×4公式计算周长，能根据周长反推长、宽或边长，建立“形”与“量”的关联。

2.推理意识与运算能力：通过对组合图形周长的分析、实际情境问题的解决，能自主梳理周长计算的关键要素，在“算周长—反推边长—解决实际问题”的过程中，培养逻辑推理能力和准确的运算能力。

3.应用意识与创新意识：能运用周长知识解决“围栏设计”“铺地砖”“图形拼组”等生活实际问题，在变式练习中探索不同解题思路，培养用数学知识解决实际问题的意识和初步的创新思维。

4.习惯养成与合作意识：在独立练习、小组合作探究中，养成认真审题、规范书写、仔细验算的良好习惯，提升合作交流与表达能力。

教学重难点

1.教学重点：熟练运用长方形、正方形周长公式计算周长；能根据周长及其中一个边长，准确反推长方形的长或宽、正方形的边长；能运用周长知识解决简单实际问题。

2.教学难点：准确分析组合图形的周长（非重叠边的长度和）；在复杂实际情境中（如“靠墙围篱笆”“图形拼组后周长变化”）提取周长相关信息，梳理数量关系并解决问题；理解周长与图形形状、边长的关联。

教学准备

1.教师准备：多媒体课件（包含教材《小练习（8）》所有习题、图形素材、实际情境图、解题步骤动画）；实物道具（长方形卡纸、正方形卡纸、不同规格的长方形木条、绳子、直尺）；练习单（分层练习题、拓展探究任务单）；“解题小能手”“合作小明星”奖励贴纸。

2.学生准备：练习本；铅笔；橡皮；直尺；提前回顾长方形、正方形周长公式，带1个长方形或正方形实物（如课本、橡皮）。

教学过程一、情境导入：周长应用小场景，唤醒旧知师：同学们，上节课我们已经学习了长方形和正方形的周长计算方法，谁能说说我们是怎么计算它们的周长的？请结合你带来的实物举例说明。生1：我带的是课本，它是长方形，我先量出长是26厘米，宽是18厘米，周长就是（26+18）×2=88厘米，用的公式是长方形周长=（长+宽）×2。生2：我带的是正方形橡皮，边长是5厘米，周长就是5×4=20厘米，公式是正方形周长=边长×4。师：两位同学说得非常准确，公式记得很牢，还能结合实物应用，真棒！其实周长在我们生活中应用很广泛，比如小区要给花坛围围栏、妈妈给桌子铺花边，都需要计算周长。今天我们就通过《小练习（8）》来巩固周长知识，解决更多生活中的问题，看看谁能成为“周长应用小能手”（板书课题：小练习（8）——周长巩固应用）。设计意图：以“回顾公式+实物举例”的方式唤醒学生旧知，结合生活中“围围栏”“铺花边”的场景激发兴趣，明确本节课是周长知识的巩固与应用，自然引出课题，为练习课奠定基础。二、分层练习：依托教材习题，突破重难点1.基础练习：公式直接应用，夯实计算基础（教材习题1-3题）（1）习题1：直接计算长方形、正方形周长师：请大家打开教材，看《小练习（8）》第1题（课件出示：长方形：长12厘米，宽8厘米；正方形：边长7分米。分别计算它们的周长）。大家先独立完成，完成后和同桌说说你用的公式和计算过程。（学生独立计算，同桌交流，教师巡视指导，重点关注学困生的公式运用是否正确）师：谁来分享一下你的计算结果？先说说长方形的周长。生3：长方形的长12厘米，宽8厘米，用公式（长+宽）×2，就是（12+8）×2=20×2=40厘米。师：步骤很清晰，结果正确！那正方形呢？生4：正方形边长7分米，公式边长×4，7×4=28分米。我要提醒大家注意单位是分米，不要写错。师：这个提醒非常重要！计算时不仅要算对数值，还要注意单位统一和书写规范。大家和他的结果一样吗？如果不一样，赶紧订正一下。（2）习题2：根据周长反推边长师：看来大家对直接用公式计算周长掌握得不错，那如果知道周长，能不能算出图形的边长呢？我们看第2题（课件出示：①一个长方形花坛，周长是36米，长是10米，宽是多少米？②一个正方形手帕，周长是32厘米，它的边长是多少厘米？）。请大家先独立思考，尝试列式，有困难的同学可以借助手中的长方形、正方形卡纸比划一下，或者和小组同学讨论。（学生独立思考，小组讨论，教师巡视时引导：“长方形周长是（长+宽）×2，那知道周长和长，怎么求宽呢？可以先算什么？”）师：先看第①题，谁来说说你是怎么想的？生5：我知道长方形周长=（长+宽）×2，那周长除以2就是长+宽的和，36÷2=18米，长是10米，宽就是18-10=8米。算式是36÷2-10=8米。师：太聪明了！能根据公式反向推导，先求长与宽的和，再减长得到宽。我们来验证一下，（10+8）×2=36米，和题目中的周长一样，说明是对的。那第②题正方形呢？生6：正方形周长=边长×4，那边长就是周长除以4，32÷4=8厘米。验证一下，8×4=32厘米，正确。师：大家把公式的反向应用也掌握了，真厉害！我们总结一下：已知长方形周长和长，宽=周长÷2-长；已知正方形周长，边长=周长÷4。大家记下来，以后遇到类似问题就知道怎么解决了。（3）习题3：结合单位换算的周长计算师：生活中计算周长时，有时还会遇到单位不一样的情况，我们看第3题（课件出示：一个长方形操场，长100米，宽50米。小明沿着操场跑了2圈，他一共跑了多少米？）。大家先审题，看看题目中有什么关键信息，需要注意什么？生7：关键信息是长方形操场长100米、宽50米，小明跑了2圈，求一共跑的米数。要先算1圈的长度，也就是周长，再乘2。师：分析得很到位！那请大家独立计算，完成后举手汇报。生8：先算操场周长，（100+50）×2=300米，跑2圈就是300×2=600米。答：他一共跑了600米。师：计算正确！如果这道题里长是100分米，宽50分米，跑2圈一共多少米，大家会算吗？生9：要先换算单位，100分米=10米，50分米=5米，周长（10+5）×2=30米，2圈就是60米。师：非常好！遇到单位不同时，一定要先统一单位再计算，这是很重要的解题习惯。设计意图：基础练习依托教材前3题，从“直接用公式算周长”到“根据周长反推边长”，再到“结合单位换算和多圈计算”，层层递进，夯实核心公式的正反向应用能力，通过“独立计算+同桌交流+小组讨论”的形式，让不同层次学生都能掌握基础知识点，突破“单位换算”“公式反向推导”等基础难点。2.提升练习：变式应用，突破难点（教材习题4-6题）（1）习题4：组合图形的周长计算师：前面我们计算的都是单个长方形或正方形的周长，那如果两个图形拼在一起，周长会怎么变呢？我们看第4题（课件出示：教材图形：两个边长为5厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？）。请大家先拿出两个正方形卡纸，动手拼一拼，看看拼成的长方形长和宽分别是多少，再计算周长。小组合作完成，一人拼，一人量，一人计算，一人记录。（小组合作拼组、计算，教师巡视指导，重点观察学生是否能准确找出拼成后长方形的长和宽）师：哪个小组来展示一下你们的拼法和计算过程？生10（小组代表）：我们把两个正方形的一条边拼在一起，拼成了一个长方形。长方形的长是5+5=10厘米，宽还是5厘米。周长就是（10+5）×2=30厘米。我们还发现，两个正方形拼在一起后，有两条边重合了，不算周长，所以不能直接用两个正方形周长相加，5×4×2=40厘米，再减重合的两条边5×2=10厘米，40-10=30厘米，结果一样。师：这个小组太出色了！不仅算出了周长，还发现了拼组后周长的变化规律——重合的边会从周长中去掉。我们一起看课件动画（播放两个正方形拼成长方形的过程，标注重合边），确实是这样，拼成的长方形长是两个正方形边长之和，宽不变。大家用这种方法再验证一下，是不是30厘米？生齐：是！师：如果是3个边长为5厘米的正方形拼成长方形，周长是多少呢？大家可以课后试试看。（2）习题5：靠墙围图形的周长问题师：生活中围篱笆、围栏时，经常会遇到靠墙的情况，这种时候计算周长就有讲究了，我们看第5题（课件出示：王爷爷要在院子里围一个长方形鸡舍，长8米，宽5米。如果一边靠墙，最少需要多少米长的篱笆？）。大家先审题，“一边靠墙”是什么意思？“最少需要多少米篱笆”又该怎么理解？可以画图帮助分析，小组讨论。（小组讨论，画图分析，教师巡视时引导：“靠墙的一边不需要围篱笆，要想篱笆最短，应该让哪条边靠墙？”）师：谁来分享一下你们的想法和计算过程？可以结合你们画的图来说。生11（小组代表）：我们画了两种情况，一种是长靠墙，一种是宽靠墙。长靠墙时，篱笆只需要围宽+宽+长？不对，长靠墙的话，就不需要围长了，篱笆是宽+宽+长？不，等一下，长方形有两条长和两条宽，长靠墙的话，只需要围一条长和两条宽吗？不对，靠墙的是一条长，那篱笆就是两条宽加一条长？不对，我们再看，长8米，宽5米，长靠墙时，篱笆长度是5×2+8=18米；宽靠墙时，篱笆长度是8×2+5=21米。18＜21，所以最少需要18米篱笆。师：思路很清晰，通过画两种情况对比，找到最少的篱笆长度。那为什么长靠墙时篱笆更短呢？生12：因为长比宽长，让长靠墙，就可以少围一条比较长的边，篱笆就更短了。师：总结得太到位了！要想篱笆最短，就把最长的边靠墙，这样少围的长度最多，篱笆总长度就最短。我们再验证一下，长靠墙时，篱笆围的是两条宽和一条长？不，等一下，长靠墙，那相对的那条长就不需要围了，所以是两条宽加一条长吗？不对，长方形的周长是两条长两条宽，靠墙的一条长不算，所以是一条长加两条宽？对，5×2+8=18米，正确。如果题目说“最多需要多少米篱笆”，应该怎么做？生13：把最短的边靠墙，也就是宽靠墙，围两条长加一条宽，8×2+5=21米。师：非常正确！遇到靠墙围图形的问题，一定要考虑不同的靠墙方式，再根据要求选择最合适的。（3）习题6：生活情境中的周长应用师：我们再来看一道生活中的问题，第6题（课件出示：一张长方形餐桌，长12分米，宽8分米。要给这张餐桌铺一块同样大小的桌布，桌布的周长是多少分米？如果在桌布的四周缝上花边，花边的长度是多少分米？）。大家先思考，这道题其实是求什么？“同样大小的桌布”说明桌布和餐桌的什么一样？生14：“同样大小的桌布”说明桌布的长和宽和餐桌一样，长12分米，宽8分米。求桌布的周长和花边的长度，其实都是求这个长方形的周长。师：太会审题了！那请大家独立计算，完成后和同桌说说你的想法。生15：桌布的周长就是（12+8）×2=40分米，花边缝在桌布四周，长度就是桌布的周长，也是40分米。所以两个问题的答案都是40分米。师：回答正确！这道题告诉我们，生活中很多“铺桌布”“缝花边”的问题，其实都是在求图形的周长，只要找到图形的长和宽，就能用公式计算。设计意图：提升练习聚焦教材后3题，针对“组合图形周长”“靠墙围篱笆”“生活情境应用”等难点，通过“动手拼组”“画图分析”“小组合作”等方式，让学生在实践中理解“拼组后重合边不算周长”“长靠墙篱笆最短”等规律，突破难点，培养几何直观和推理意识，同时让学生感受周长在生活中的实际应用。3.拓展练习：思维提升，深化应用（1）变式题1：不规则图形的周长估算与计算师：前面我们计算的都是规则的长方形、正方形或组合图形，那不规则图形的周长怎么算呢？大家看课件上的图形（出示：一个近似长方形的不规则图形，边长标注：长约10厘米，宽约6厘米，边缘有轻微起伏）。大家先观察这个图形，它的周长怎么算比较合适？可以用手中的绳子围一围，再量一量绳子的长度。（学生用绳子围图形，测量绳子长度，教师引导：“这个图形近似长方形，我们也可以用长方形周长公式估算它的周长。”）生16：我用绳子围了一圈，量出绳子长约32厘米。用长方形公式估算，（10+6）×2=32厘米，和实际测量的差不多。师：非常好！对于不规则但近似规则的图形，我们可以用“围绳法”实际测量，也可以用近似的规则图形公式估算。如果是完全不规则的图形，比如一片树叶，怎么算周长呢？生17：也可以用绳子绕树叶一圈，做好记号，再量绳子的长度。师：对！“围绳法”是计算不规则图形周长的好方法，大家以后可以用这个方法解决生活中的问题。（2）变式题2：综合实际问题师：我们再来看一道综合题（课件出示：学校要建一个长方形绿化带，长20米，宽15米。①这个绿化带的周长是多少米？②如果每米绿化带需要种3棵月季，一共需要种多少棵月季？③如果在绿化带四周安装路灯，每隔5米装一盏，一共需要装多少盏路灯？）。小组合作完成，每组选1题分享解题过程，说说先算什么，再算什么。（小组合作解题，教师巡视指导，重点关注第③题的思路）生18（小组代表）：第①题，绿化带是长方形，周长（20+15）×2=70米。第②题，每米种3棵月季，一共70米，就是70×3=210棵，先算周长再算总棵数。第③题，每隔5米装一盏路灯，长方形是封闭图形，路灯数等于间隔数，70÷5=14盏。师：这个小组的思路太清晰了！第③题大家要注意，封闭图形的路灯数和间隔数相等，所以用周长除以间隔距离就是路灯数。这道题综合了周长计算和乘法、除法应用，大家都能解决，说明对知识的掌握很扎实。设计意图：拓展练习跳出教材习题，设计“不规则图形周长”和“综合实际问题”，让学生在“围绳法测量”“封闭图形路灯问题”中深化对周长的理解，培养创新意识和综合应用能力，同时为后续学习不规则图形周长和植树问题埋下伏笔。三、错题梳理：聚焦问题，巩固提升师：刚才大家在练习过程中，老师发现了几个比较容易出错的地方，我们一起来梳理一下（课件出示常见错题）：1.计算长方形周长时，漏乘2，比如（12+8）=20，忘记乘2得40；2.单位换算错误，比如把分米当成米计算；3.拼组图形时，没有减去重合的边；4.靠墙围篱笆时，没有选择最短的围法。谁能说说针对这些错误，我们以后解题时要注意什么？生20：计算时要记得公式，长方形周长是（长+宽）×2，一定要乘2；单位要先统一再计算。生21：拼组图形时，要先看清楚重合了几条边，再减去重合边的长度；靠墙围篱笆时，要把最长的边靠墙，这样篱笆最短。师：大家总结得非常好！老师给大家提几个小建议：1.审题时圈出关键信息（长、宽、周长、单位、问题要求）；2.计算时先写公式，再代入数值计算；3.完成后一定要验算，比如用不同方法计算验证结果。希望大家以后解题时能避免这些错误。设计意图：通过梳理常见错题，让学生明确自身存在的问题，总结解题注意事项和方法，培养“审题—计算—验算”的良好习惯，提升解题准确性，巩固练习效果。四、课堂小结：梳理收获，回顾重点师：今天我们一起完成了《小练习（8）》，大家表现得非常出色，谁来说说这节课你有什么收获？掌握了哪些周长计算的方法和技巧？生22：我巩固了长方形和正方形的周长公式，还学会了根据周长反推长、宽或边长。生23：我知道了两个正方形拼成长方形后，周长会减少重合的两条边；靠墙围篱笆时，把长靠墙最省材料。生24：我学会了用“围绳法”计算不规则图形的周长，还能解决生活中“铺