2025年四川省绵阳市绵阳中学资阳育才学校高二数学第一学期期末预测试题含解析

2025年四川省绵阳市绵阳中学资阳育才学校高二数学第一学期期末预测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是（）A.直线 B.圆C.双曲线 D.抛物线2．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，定点，M为抛物线上一点，则|MA|+|MF|的最小值为（）A.3 B.4C.5 D.63．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上两人与下三人等，问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊所得之和相同，且是甲、乙、丙、丁、戊所得以此为等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中戊所得为（）A.钱 B.钱C.钱 D.钱4．已知等差数列的公差为，则“”是“数列为单调递增数列”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5．双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.6．已知一个乒乓球从米高的高度自由落下，每次落下后反弹的高度是原来高度的倍，则当它第8次着地时，经过的总路程是（）A. B.C. D.7．若数列满足，，则数列的通项公式为（）A. B.C. D.8．等差数列中，，，则（）A.6 B.7C.8 D.99．在四面体中，为的中点，为棱上的点，且，则（）A. B.C. D.10．已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=A. B.7C.6 D.11．如图，四面体-，是底面△的重心，，则（）A B.C. D.12．【2018江西抚州市高三八校联考】已知双曲线(，)与抛物线有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，则双曲线的离心率为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．数列的前项和为，则的通项公式为________.14．已知数列满足：，，则______15．已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为_______16．若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列，现将数列进行构造，第次得到数列；第次得到数列；依次构造，第次得到数列；记，则(1)___________，(2)___________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知圆的圆心在第一象限内，圆关于直线对称，与轴相切，被直线截得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）若点，求过点的圆的切线方程.18．（12分）在①，②，③，，成等比数列这三个条件中选择符合题意的两个条件，补充在下面的问题中，并求解.已知数列中，公差不等于的等差数列满足_________，求数列的前项和.19．（12分）已知函数（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，证明20．（12分）设点，动圆P经过点F且和直线相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线W（1）求曲线W的方程；（2）直线与曲线W交于A、B两点，其中O为坐标原点，已知点T的坐标为，记直线TA，TB的斜率分别为，，则是否为定值，若是求出，不是说明理由21．（12分）已知数列是等差数列，为其前n项和，，（1）求的通项公式；（2）若，求证：为等比数列22．（10分）已知数列中，，且满足（1）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由到直线的距离等于到点的距离可得到直线的距离等于到点的距离，然后可得答案.【详解】因为到直线的距离等于到点的距离，所以到直线的距离等于到点的距离，所以动点的轨迹是以为焦点、为准线的抛物线故选：D2、B【解析】作出图象，过点M作准线的垂线，垂足为H，结合图形可得当且仅当三点M，A，H共线时|MA|+|MH|最小，求解即可【详解】过点M作准线的垂线，垂足为H，由抛物线的定义可知|MF|＝|MH|，则问题转化为|MA|+|MH|的最小值，结合图形可得当且仅当三点M，A，H共线时|MA|+|MH|最小，其最小值为.故选：B3、D【解析】根据题意将实际问题转化为等差数列的问题即可解决【详解】解：由题意，可设甲、乙、丙、丁、戊五人分得的钱分别为，，，，则，，，，成等差数列，设公差为，整理上面两个算式，得：，解得，故选：4、C【解析】利用等差数列的定义和数列单调性的定义判断可得出结论.【详解】若，则，即，此时，数列为单调递增数列，即“”“数列为单调递增数列”；若等差数列为单调递增数列，则，即“”“数列为单调递增数列”.因此，“”是“数列为单调递增数列”的充分必要条件.故选：C.5、B【解析】把双曲线的标准方程中的1换成0，可得其渐近线的方程【详解】双曲线的渐近线方程是，即，故选B【点睛】本题考查了双曲线的标准方程与简单的几何性质等知识，属于基础题6、C【解析】根据等比数列的求和公式求解即可.【详解】从第1次着地到第2次着地经过的路程为，第2次着地到第3次着地经过的路程为，组成以为首项，公比为的等比数列，所以第1次着地到第8次着地经过的路程为，所以经过的总路程是.故答案为：C.7、B【解析】根据等差数列的定义和通项公式直接得出结果.【详解】因为，所以数列是等差数列，公差为1，所以.故选：B8、C【解析】由等差数列的基本量法先求得公差，然后可得【详解】设数列的公差为，则，，所以故选：C9、A【解析】利用空间向量加法运算，减法运算，数乘运算即可得到答案.【详解】如图故选：A10、A【解析】由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，所以a4a5a6＝故答案为考点：等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，转化与化归的数学思想11、B【解析】根据空间向量的加减运算推出，进而得出结果.【详解】因为，所以，故选：B12、C【解析】由题意可知，抛物线的焦点坐标为，准线方程为，由在抛物线的准线上，则，则，则焦点坐标为，所以，则，解得，双曲线的渐近线方程是，将代入渐近线的方程，即，则双曲线的离心率为，故选C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】讨论和两种情况，进而利用求得答案.【详解】由题意，时，，时，，则，于是，故答案为：14、【解析】令n=n-1代回原式，相减可得，利用累乘法，即可得答案.【详解】因为，所以，两式相减可得，整理得，所以，整理得，又，解得.故答案为：15、【解析】构造新函数，求导根据导数大于等于零得到，构造，求导得到单调区间，计算函数最小值得到答案.【详解】当时，不等式恒成立，所以，所以在上是增函数，，则上恒成立，即在上恒成立，令，则，当时，，当时，，所以，所以故答案为：16、①.②.【解析】根据题意得到，再利用叠加法求解即可.【详解】由题知：，，，所以，，，……，，所以，，……，，即，所以.故答案为：；三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）或【解析】（1）结合点到直线的距离公式、弦长公式求得，由此求得圆的方程.（2）根据过的圆的切线的斜率是否存在进行分类讨论，结合点到直线的距离公式求得切线方程.【小问1详解】由题意，设圆的标准方程为：，圆关于直线对称，圆与轴相切：…①点到的距离为：，圆被直线截得的弦长为，，结合①有：，，又，，，圆的标准方程为：.【小问2详解】当直线的斜率不存在时，满足题意当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，则方程为.又圆C的圆心为，半径，由，解得.所以直线方程为，即即直线的方程为或.18、详见解析【解析】根据已知求出的通项公式.当①②时，设数列公差为，利用赋值法得到与的关系式，列方程求出与，求出，写出的通项公式，可得数列的通项公式，利用错位相减法求和即可；选②③时，设数列公差为，根据题意得到与的关系式，解出与，写出的通项公式，可得数列的通项公式，利用错位相减法求和即可；选①③时，设数列公差为，根据题意得到与的关系式，发现无解，则等差数列不存在，故不合题意.【详解】解：因为，，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以，选①②时，设数列公差为，因为，所以，因为，所以时，，解得，，所以，所以.所以.（i）所以（ii）（i）（ii），得：所以.选②③时，设数列公差为，因为，所以，即，因为，，成等比数列，所以，即，化简得，因为，所以，从而，所以，所以，（i）所以（ii）（i）（ii），得：，所以.选①③时，设数列公差为，因为，所以时，，所以.又因为，，成等比数列，所以，即，化简得，因为，所以，从而无解，所以等差数列不存在，故不合题意.【点睛】本题考查了等差（比）数列的通项公式，考查了错位相减法在数列求和中的应用，考查了转化能力与方程思想，属于中档题.19、（1）单调递减，在单调递增；（2）见解析.【解析】(1)求f(x)导数，讨论导数的正负即可求其单调性；(2)由于，则，只需证明，构造函数，证明其最小值大于0即可.【小问1详解】时，，当时，，∴，当时，，∴，∴在单调递减，在单调递增；【小问2详解】由于，∴，∴只需证明，令，则，∴在上为增函数，而，∴在上有唯一零点，且，当时，，g(x)单调递减，当时，，g(x)单调递增，∴的最小值为，由，得，则，∴，当且仅当时取等号，而，∴，∴，即，∴当时，.【点睛】本题考察了利用导数研究函数的单调性，也考察了利用导数研究函数的最值，解题过程中设计到隐零点的问题，需要掌握隐零点处理问题的常见思路和方法.20、（1）；（2）是定值，.【解析】(1)根据给定条件结合抛物线定义直接求解作答.(2)联立直线与抛物线方程，借助韦达定理、斜率坐标公式计算作答.【小问1详解】过点P作直线的垂线，垂足为点N，依题意，，则动点P的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，所以曲线W的方程是.【小问2详解】设，，由消去x并整理得：，则，，因，，则，，因此，所以.【点睛】方法点睛：求定值问题常见的方法：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值21、（1）（2）证明见解析【解析】