2026届辽宁省鞍山市高三第一次质量监测数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1辽宁省鞍山市2026届高三第一次质量监测数学试题考试时间：120分钟满分：150分一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.已知函数的图像在点处的切线方程是，则（）A. B.2 C. D.33.已知向量，若，则的值为（）A.10 B. C. D.4.是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若直线与直线互相平行，则实数的值为（）A.0 B.1 C.0或1 D.0或-16.已知正项数列为等比数列，且是与的等差中项，若，则该数列的前5项和为（）A.10 B.15 C.30 D.317.中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国､秦､汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知平面，四边形为正方形，，若鳖臑的体积为2，则阳马外接球的表面积为（）A. B. C. D.8.已知，则（）A. B. C.或-2 D.或二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知为数列的前项和，若，则下列选项正确的是（）A.B.数列是等比数列C.D.数列是等比数列10.已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.函数的图象可由图象向左平移个单位得到B.直线是函数图象的一条对称轴C.函数的单调递增区间为D.直线与函数在上的图象恰有7个交点11.已知函数与的定义域都为是的导函数，若，则下列说法正确的是（）A.的图象关于直线对称B.的图象关于点对称C.4为的一个周期D.三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.若为实数，且复数为纯虚数，则的值为______．13.已知离散型随机变量X服从二项分布，且，，则的最小值为______.14.已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于，两点，过坐标原点的直线与双曲线交于，两点，点是双曲线上一点，且直线，的斜率分别为，，若不等式恒成立，则双曲线的离心率为________.四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．15.已知的内角的对边分别为，且的周长为.（1）求角；（2）若，求面积的最大值．

16.某中学为了解高二年级学生对“数学建模竞赛”的参与意愿与性别是否有关，现从学校中随机抽取了100名学生进行调查，得到如下列联表：性别愿意参与不愿意参与合计男生女生合计（1）根据小概率值的独立性检验，能否认为“愿意参与数学建模竞赛与性别有关联”？（2）从样本中“愿意参与”的学生中按性别采用分层抽样的方法抽取11人，再从这11人中随机抽取3人作为竞赛种子选手，记3人中女生的人数为，求的分布列和数学期望．附：，0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

17.如图，在四棱锥中，为矩形，且.（1）求证：平面；（2）求线段长；（3）若（与在平面的两侧），设三棱锥体积为，四棱锥体积为，且．求平面与平面所成夹角的余弦值．

18.已知函数，其中．（1）讨论的单调性；（2）当时，求证：；（3）求证：对任意的且，都有（其中为自然对数的底数）．

19.在平面直角坐标系中，已知是椭圆的左右焦点，以为直径的圆和椭圆在第一象限的交点为，若三角形的面积为1，其内切圆的半径为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若点是椭圆的上顶点，过点的直线与椭圆交于两点，其中点在第一象限，点在轴下方且不在轴上，设直线，的斜率分别为（ⅰ）若，求出的值；（ⅱ）设直线与轴交于点，求的面积S的最大值．辽宁省鞍山市2026届高三第一次质量监测数学试题考试时间：120分钟满分：150分一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.已知函数的图像在点处的切线方程是，则（）A. B.2 C. D.33.已知向量，若，则的值为（）A.10 B. C. D.4.是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若直线与直线互相平行，则实数的值为（）A.0 B.1 C.0或1 D.0或-16.已知正项数列为等比数列，且是与的等差中项，若，则该数列的前5项和为（）A.10 B.15 C.30 D.317.中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国､秦､汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知平面，四边形为正方形，，若鳖臑的体积为2，则阳马外接球的表面积为（）A. B. C. D.8.已知，则（）A. B. C.或-2 D.或二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知为数列的前项和，若，则下列选项正确的是（）A.B.数列是等比数列C.D.数列是等比数列10.已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.函数的图象可由图象向左平移个单位得到B.直线是函数图象的一条对称轴C.函数的单调递增区间为D.直线与函数在上的图象恰有7个交点11.已知函数与的定义域都为是的导函数，若，则下列说法正确的是（）A.的图象关于直线对称B.的图象关于点对称C.4为的一个周期D.三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.若为实数，且复数为纯虚数，则的值为______．13.已知离散型随机变量X服从二项分布，且，，则的最小值为______.14.已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于，两点，过坐标原点的直线与双曲线交于，两点，点是双曲线上一点，且直线，的斜率分别为，，若不等式恒成立，则双曲线的离心率为________.四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．15.已知的内角的对边分别为，且的周长为.（1）求角；（2）若，求面积的最大值．

16.某中学为了解高二年级学生对“数学建模竞赛”的参与意愿与性别是否有关，现从学校中随机抽取了100名学生进行调查，得到如下列联表：性别愿意参与不愿意参与合计男生女生合计（1）根据小概率值的独立性检验，能否认为“愿意参与数学建模竞赛与性别有关联”？（2）从样本中“愿意参与”的学生中按性别采用分层抽样的方法抽取11人，再从这11人中随机抽取3人作为竞赛种子选手，记3人中女生的人数为，求的分布列和数学期望．附：，0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

17.如图，在四棱锥中，为矩形，且.（1）求证：平面；（2）求线段长；（3）若（与在平面的两侧），设三棱锥体积为，四棱锥体积为，且．求平面与平面所成夹角的余弦值．

18.已知函数，其中．（1）讨论的单调性；（2）当时，求证：；（3）求证：对任意的且，都有（其中为自然对数