整式第二课时　多项式课件2025-2026学年人教版数学七年级上册

第四章整式的加减4.1整式第二课时多项式学习目标1.理解多项式、整式的概念.(重点)2.会确定一个多项式的项数和次数.(难点)问题1：什么叫单项式？应注意什么问题呢？

复习引入新课导入观察下列式子哪些是单项式，那些不是呢？（1）

（2）2n-10（3）（4）23a2b

（5）（6）x2+2x-8新知探究v+2.5v-2.53x+5y+2zx2+2x+18探究：这些式子有什么特点？知识点1：多项式v2.5v-2.53x5y2zx22x18都可以看作几个单项式的和．v+(-2.5)总结多项式：几个单项式的

叫作多项式.和

多项式的概念：

现在，我们可以用字母来表示这些偶数.

如果我们把第一个偶数表示为

2a1，

第二个偶数表示为

2a2，

第三个偶数表示为

，

那么第

n

个偶数可以表示为_____，它们的和用式子表示就是

.运用乘法的分配律可知，这些数的和一定是

2

的倍数.2a32an2a1+2a2+2a3+···+2an回顾导入常数项1.每个单项式叫作多项式的项.次数：2.不含字母的项叫作常数项.4.次数最高项的次数，叫作这个多项式的次数.一次二项式名称：多项式的相关概念：

项数：12一次项3.每一项次数是几就叫作几次项.(最高次项)定义总结5.多项式没有系数，但它的每一项有系数，系数也包含符号.v-2.5v-2.5例2用多项式填空，并指出它们的项和次数.(1)一个长方形相邻两条边的长分别为a，b，则这个长方形的周长为

.

(2)m为一个有理数，m的立方与2的差为

.(3)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆.第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为

.2a+2b它的项分别为m3，2，次数是3.m3-22a-12b它的项分别为2a，2b，次数是1.它的项分别为2a，-12b，次数是1.典例解析(4)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图4.1-2所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成.如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个印章的表面积为

.

18a2+4ab它的项分别为18a2，4ab，次数是2.注意：在确定多项式的各项时，都包含它前面的符号，尤其注意项的符号为负号的情况.1.几个单项式的

叫做

2.在多项式中每个单项式叫做多项式的

.3.不含字母的项叫做

.4.多项式里

项的次数就是多项式的次数.5.单项式与多项式统称为

.例如：常数项次数项叫做

.归纳总结和多项式项常数项次数最高

三次三项式整式学以致用

DBA学以致用4.多项式x3-2x2y3+3y2-4的最高次项是什么？最高次项的系数是什么？常数项是什么？它是几次几项式？解：最高次项为-2x2y3，最高次项的系数为-2，常数项为-4，该多项式是五次四项式.分析：项x3-2x2y33y2-4(常数项)各项的次数3520总结提升在确定多项式的项和次数时应注意：1.多项式的各项应包括它前面的符号；2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；4.一个多项式的最高次项可以不唯一.课堂练习1.下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的图中.

4r232a+12x2-5y+1

课堂练习2.填表：多项式-5a2b+2ab-b4-2h+1rl+2r2t2-2t+3x3-2y+x2项次数-5a2b，2ab，-b4-2h，1rl，2r2

x3，-2y，x241223随堂演练1.关于x的多项式-3x2＋2x的二次项系数、一次项系数和常数项分别为(

)A.3，2，1B.-3，2，0C.-3，2，1D.3，2，0B2.如果多项式xn-3-5x2＋2是关于x的三次三项式，那么n等于(

)A.3B.4C.5D.6D3.下列多项式的次数为3的是(

)A．－3x2＋2x－1

B．πx2＋x＋1C．ab2＋ab＋b2

D．x2y2－2xy＋1C随堂演练4.多项式-4a2b+3ab-5的项为(

)A.-4a2b,3ab,5 B.-4a2b+3ab-5C.-4a2b,3ab,-5 D.4a2b,3ab,55.已知一个多项式是三次二项式,则这个多项式可以是(

)A.x2-2x+1

B.2x3+1C.x2-2x

D.x3-2x2+1CB6．多项式x2y3－3xy3－2的次数和项数分别为(

)A．5，3

B．5，2

C．2，3

D．3，3A随堂演练7.在代数式，3a，a-y+，，xyz，，中有（）A.5个整式B.4个单项式，3个多项式C.6个整式，4个单项式D.6个整式，单项式与多项式个数相同D随堂演练8火车站和机场都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别为x，y，z的箱子，按如下图所示的方式打包(打结部分可以忽略)，则打包带的长至少为()A．4x＋4y＋10zB．x＋2y＋3zC．2x＋4y＋6zD．6x＋8y＋6zC2x4y6z随堂演练9．设n为整数，用含n的