江西省南昌中学三经路校区2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题（含答案）

2025~2026学年度第一学期南昌中学三经路校区期中考试高一数学一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1．下列关于0与说法不正确的是（

）A． B． C． D．2．命题：“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．已知，则（

）A．5 B．11 C．18 D．214．已知函数的定义域和值域分别为和，则函数的定义域和值域分别为（）A．和 B．和 C．和 D．和5．函数的图象大致为（

）A． B．C． D．6．已知的解集为，关于的不等式的解集为（

）A． B．C． D．7．定义在R上的函数满足：①，②，③，则不等式的解集是（

）A．或 B．或C．或 D．或8．设函数的定义域为R，且，当时，，若对于，都有恒成立，则t的取值范围是（

） A． B． C． D．二、多选题:共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．下列各组中表示同一函数的是（

）A． B．C． D．A．函数为增函数B．函数为偶函数C．若，则D．若，则11．已知，为正实数，且，则（

）A．的最大值为2 B．的最小值为4C．的最小值为3 D．的最小值为三、填空题:共3个小题，每小题5分，共15分.12．已知函数，是偶函数，则a+b=．13．已知，则的单调递增区间为．14．已知函数在内单调递减，则的取值范围是．四、解答题：共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或验算步骤.15．(本题13分)已知集合，，，全集.(1)；(2)若，求实数a的取值范围.16．(本题15分)函数为定义在R上的奇函数，当，．

(1)求出的解析式(2)作出的草图，并根据图象指出单调区间．17．(本题15分)某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米.(1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的报价最低？(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围．18．(本题17分)已知函数对任意的，都有，，且当时，．(1)求和；(2)求证：是上的增函数；(3)解不等式．19．(本题17分)已知函数(1)若不等式的解集为，求a，b的值；(2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围；(3)已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围．2025—2026学年度第一学期南昌中学三经路校区期中考试高一数学参考答案题号12345678910答案CBACDABAABDACD题号11答案ABD12.413.14.15.（1）由题意可得，解得，所以或，所以.（2）因为，又，，，所以.16.（1）因为为定义在上的奇函数，所以当时，，解得当时，，，又，所以，即，又时，，所以（2）如图，

的单调增区间为和，单调递减区间为.17.（1）设甲工程队的总造价为元，则，，当且仅当，即时等号成立，∴当左右两面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低为14400元；（2）由题意可得，对任意的恒成立，则，即在恒成立，又，当且仅当即时等号成立，，又，故.18.（1）由，得；，得，所以，得；（2）设，且，则，即，∴，∴，∴是上的增函数；（3）∵，取，则，则，于是等价于，即，由（1）知是上的增函数，∴，解得，∴原不等式的解集为.19.（1）原不等式可化为，因为该不等式解集为，可知的两根为和3，则，即，故解得；（2）若对任意的恒成立，所以对任意的，恒成立，即对任意的恒成立，所以，又因为，，当且仅当，即时取等号，所以，所以实数的取值范围