《概率论与数理统计》答案

习题1.1

1.(1)选中乘客是不超过30岁的乘车旅游的男性

(2)选中的乘客是不超过3。岁的女性或以旅游为乘车目的

(3)选中乘客是不超过30岁的女性或乘车旅游的女性

(4)选中乘客是30岁以上以旅游为目的男性

2.(1)(2)(3：(4)

3.(1)(2)(3)

习题1.2

1.(该题题目有误，请将改作)

(I)P(AB)=P(A)+P(«)-P(A|J^)=—

_3

(2)P(AB)=P(A-B)=P(A)-P(AI3)=

_7

(3)P(AUB)=\-P(AB)=—

(4)P(AB\JAB)=P(AB)+P(AB)=P(AB)+P(B)~P(AB)=—

8x1_1

877-7

3.(1)仅考虑末位：(2)末位1和9的数的平方末位是I,故概率为:

4.至少两名女生的概率：

5人全为女生的概率：

5.一等奖：二等奖：

三等奖：四等奖：

五等奖：六等奖：

6.双王出现的概率：

4个2出现的概率：

农民手中有双王的概率:

习题1.3

1.

「(人|(八1^))-“即(皿8))—尸(A8U8)—尸(8)_4

P(XIJ^)P(A)+P(B)-P(AB)P(A)+P(B)-P(AB)5

迹=1

P(A\(A-B))=P(Ap幽

P(AB)P(AB)

2.设A表示事件：取出的两个球中有一个红球,B表示事件：取出的两个球都是红球，则

,所求概率为:

3.用表示第i次取得黑球，则所求事件可表示为:，其概率为：

尸=P（A44）+p（4&&）=p（A）p（鸟科）P（41A石）+P（A）P（&冈）尸（4144）

28182176

=-----X—X-------1--------X——x—=------------h0.0375

1099101092025

4.用A表示事件：任选一人为男生,B表示事件：任选一人该人参加了社团活动，任选一人该

人没有参加社团活动的概率为：

F>=P(B)=P(B\A)P(A)+P(B\A)P(A)=0.3x0.75+0.2x0.25=0.275

已知抽取一人参加社团活动，此人为男生的概率为:

P(^|4)P(A)0.7x0.7521

6二P(A|B)=

P(B)_-1-0.27529

大于此人是女生的概率。

5.设表示事件：第i次抽中“恭喜中奖”，表示事件：第i次抽中抽中“再来一次”，则

P(AD)P(ABC)P(BC)-P(ABC)

6、P(D\A)==0.3

P(A)~l-P(A)~l-P(A)

7、设表示事件：第i次抽中大奖，则第k个人中奖概率为:

（k=l,2,....,n）

习题1.4

1、P((AU8)C)=P(AC\JBC)=P(AC)+P(BC)-P(ABC)

=尸(A)P(C)+P(B)P(C)-P(A)P(B)P(C)

二[P(A)+P(8)-P(A)P(B)]P(C)=P(AUB)P(C)

即4UB与。相互独立

,即AB与C独立

P((A-B)C)=P(ABC)=P(AC)-P(ABC)=P(A)P(C)-P(A)P(B)P(C)

,即A-B与C独立

2.设A概率为0的任一事件,B为概率为1的任一事件,C为任一事件

,即A与C独立

由该结论可得P56=P(G)PQ)

P(BC)-1P(fiUC)-lP(B)P(C)iP(BC)-P(B)P(C)P(B)-P(B)P(C)

即B与C独立

3.(1)

(2)号=C(0.46)-(0.40)2x0.1557

5

(3)P2=(0.97)«0.8587

4.该人有生之年一共可以买彩票次

他中头奖的概率为：

5、

(1)6=%((Upx(0.7)，x0.2668

8

(2)与=Zcf)(().3/x(i).7严t«().1501

2二5

2

(3)6=1-£或(0.3『x(0.7严t«0.6172

h0

10

(4)6x(0.7)g‘0.0001

k=9

6.设至少购买n瓶，中奖概率为

至少需要购买15瓶

复习题

1.0.72.2/33.4.5/7,I5.0.256.C7、A

8、9、康

»=)〃A1

10、P{y=3}=P{y=3|X=3}P{X=3}+P{Y=3|X=4}P{X=4}+P{y=3|X=5}P{X=5}

5345300

11.(1)

(2)设A表示事件：第三次抽到红球，表示事件：第三次抽之前有i个红球(i=4,5.6)

向~»、6742644648452°

则P(坊)=—x—=,P(B,)=—x1x—=,R绿)=—x—=

10II110510II10111106*1010II110

P⑷=中)A即喂盖+青祟*音］

i=4

12.第一柜第一层的法个抽屉被抽中的概率为:

第一柜第二层的四个抽屉被抽中的概率为：

第二柜的各个抽屉被抽中的概率为:

13.设A表示事件：发生一起交通事故,B表示事件：酒驾，所求概率为:

-----------…g-―吐焉—=11

㈤

P(4|P(B)+P(A|B)P(B)27%X2%+?7%X98%66

17

14.(I)用A表示事件：一名患者痊愈,B表示事件：一名患者服药，则

P(A)=P(A\8)P(B)+P(A\B)P(B)=0.9x0.8+0.7x0.2=0.86

所求概率为：

P(A\B)P(B)0.9x0.836

Pd(B…\A、)=------------------------------=------=--------------------------=—

P(A|8)P(B)+P(A|B)P(B)0.9x0.8+0.7x0.243

(2)用C表示事件：三名患者有令人痊愈,D表示事件：三名患者都服用了药物，则

2

P(O=Cf(P(A))(1-尸(A))=.(0.86)2x(014)=0310632

尸(O)=(OX)，=0.512

P(C\D)=C^(0.9)2x0.1=0.243

所求概率为：

15.(1)(2)

⑶例逃)川。35

习题2.1

1、略

2.(1)(2)(3：(4)

3.

习题2.2

1.X的所有可能取值为0.1,2

r7看尸-2}=等=1

p{x=o}=T=—,P{x=i}=

%152CIO15

丫的所有可能取值为123

厂2厂3

i

P{y=l}=P{y=l|X=().p{X=0}=-5_2,.^-

I?

GGo

《C；7।C；C：7=7

p{y=2}=F{y=2|x=o}P{x=o}+P{y=2|x=i}P{x=i}=

C：*15储*1515

3.(1)

2

(2)P{X<2}=^C^(0.05)*(O.95),O-A«0.9885

Jl=o

4.设X表示10台电机中发生异常现象的台数，贝IJ,每天需要检修的概率为:

假定每天是否需要检修相互独立，则

P{y=k}=(l_P{X26})"xP{X26}=0.0001x(0.9999)3*=0,12…)

5.(1)(2)

I1k

loooAy-1

6、P{X<l}=^C1^oo(O.l%/(99.9%)-e«0.7358

k=QA=o"・

7、(1),记10个收银台中等候人数超过5人的个数为Y,则，

(2),记10个收银台中无人排队的个数为Z,则，

习题2.3

1.题目有误，将密度函数改为：

22

(1)1=J5C(X+lXv=yC=>C=^

⑵P{X>0.5}=£部"小券外>X“5}=J：京2+皿弋

2、X~U(0,3),P{L5<X<2.5}=-

3

3.(1)

⑵根据指数分布无记忆性，概率为

4.记某位顾客的等候时间为Y,则

P{X>5}=£W().le_01\£r=e-0-5®0.6065,P{K>5}=(O.6O65)3«0.2231

设n个窗口能够满足需求、则，所以需要增设三个窗口。

5、P{X<10}=0.5,P{X>8}=>-||=(D(|)之0.7475

Y-1()Y-I()

P{X<40}=P{---------<10}=0(10)«1,P{13<X<19)=P{1<--------<3)=0(3)-0(1)®0.1573

33

P{-2<X<16}=P{-4<X-1Q<2}=①(2)-(I-①(4))«0.9772

6.设分数线为a.则

习题2.4

0,x<0

().1,

1、F(x)=-^^，P{1^X<3)=F(3-0)-F(1-0)=1-0.1=0.9

0.6,1<2

1,x>2

P{l<X<3}=P{X=l}+P{X=2}=0.9

3.题目有误，将密度函数改为:

0,

。+1)2

一"“<°H।

2，

P(x)=<，-{|X|<0.5}=F(0.5)-尸(-0.5)=乎+±

xvI--V2+arcsinx4乃24

0<x<1

冗

x>I

0,x<0

4、F(x)=")—(x\JI-+arcsinx),0<.r<I

71

1,X>1

片0.25<X<0.5}=产(0.5)一尸(0.25)=arcsin0.25)

n4166

5.(1)

(2)X的分布律为

X-123

p0.10.40.5

6.题目需要添加条件：该随机变量为连续型

(1)limF(x)=limAsinx=I=A=——

XTI-t->i-sin1

-cosxO<x<l

⑵sinl

0,其他

1

(3)

2sinI

习题2.5

p0.30.30.4

(2?

Z|-1135

p0.20.30.10.4

⑶

卬0.20.50.61

p0.20.30.10.4

2.题目有问题，将改成

(1),从而有

I3

。I5+—，0.5<y<4.5

/(>-)=1x6V——F0一516其他

0,

⑵时，

sin2«yv1时,{sinX<v}=(-2,arcsiny)(J(乃一arcsiny,2)

、a•v/if01,farcsinv3x,r23x,3^arcsinv34

F(y)=P{sinX<y)=|-dx+—dx+—dx=\t+--------:-----

■J-28Jo8J/r-arcsi”8816

0Kyvsin2时，{sinX<y)=(-2,arcsiny)

F(y)=「二+广皿更公」+皿网更

•J-28Jo8416

-sin2Wy<0时，{sinX«y}=(-2,arcsiny)

rarcsiny\arCSlHV+2

"y)=L—L

-1<y<-sin2时，{sinX<y)=(-arcsiny-九,arcsiny)

rarcsinyJaTCSillV7T

F(y)=-dx=------4-—

J-arcsin848

y<-l时，F(y)=0

从而可得

3乃

sin2<y<I

871-y2

3^arcsiny

0<y<sin2

8yI"一

1

-sin2<y<0

]

-1<y<-sin2

471T7

0,其他

⑶时，；时，

\nt-v>f°1,fln>,3x.131n2v

尸(y)=P{smX<y}=「胪+J。1公丁+丁；

时，；

时，，从而可得；

1,

/(>)={1，e-<y<l

8)，

0,其他

3、y~N(8,32)；

时,，

I2-81-2-81(-^±^1

此时，/(z)=P[-Z<Y^2]=-(P(—)+-^(^―)=—?=18+e18

33333、2万[

其他情况下，

4.设需要赔付的保险起数益为Y,则

X=12(XXX)-2(.XJ0()r的分布律为

AIOOOA

P{X=12(XX)0-2(X)(X)^}=CHKX)(O.2%)(99.8%)-(A:=0,(XX))

盈利的概率为：

5.设{Y=0}表示不合格品，[Y=i}表示i等品

...〜200-190、八八"〜4/200-190、^160-190.八八〃

P{y=!}=1-0)(———)«0.3085,P[Y=2]=0>(———)-中(一——)《0.6247

60

P{y=0}="J2Gl吗。0.0668

6.设任取一点的极角为

(I)横坐标，当时，

..2(4一arccos—)arccos—

-

Fx(x)=P{(arccos—,^)U(-/r,-arccos-)}=-------------=1----------

rrn

故密度函数为：

(2)对称的有:

(3),其密度函数为:

复习题2

1.(1)

0.x<-l

0.5,-l<x<0

⑵F(x)=

x/2-0.5,()<x<l

1.x>\

2.X的分布律为3

-11

X

p__________0.40.40.2

P{l<x<2.5}=0,P{X>l)=0.6

3.题目有个文字错误：“显式”应为“显示”

X的分布律为：、0~~j