《幂的运算》练习题及答案 (一)

《塞的运算》提高练习题5.下列等式中正确的个数呈()

(3)85+85=8,0:②(-a)“(-a)3迫二a］。；③-a4-(-a)5=a20;

一、选择题

④25+25=26.

A、0个B、1个C、2个D、3个

1、计算(-2)面+(-2)8所得的结果是()

二、埴空题

A、-2"B、-2C、2MD、2

6、计算：/二义;(-a2)3+(-a3)2=

2、当m是正整数时，下列等式成立的有()

(1)a包(a")2；(2)a加=(a2)(3)a年(-a")2；7、若2上5,2n=6,则”2吐.

(4)a，(-a2)三、解答频

A、4个B、3个C、2个D、1个

8、已知3x(xn+5)=3x2+45,求x的值。

3、下列运算正确的是()

A、2x+3y=5xyB、(-3x2y)三-9xey3

333

C、4/y2.(.\xyz)=.2x4y4D、(x-y)=x-y

9、若1+2+3+…+n=a,

4、a与b互为相反数，且都不等于0.n为正整数，则下列各求代数式(xny)(xn'y2)(xn2y3)...(x2y">)(xyn)的值.

组中一定互为相反数的是()

A、an4bnB、a2n4b2n

Ga2一与产,D、a2n-'与-b2n1

10、巳知2x+5y=3,求4"32'的值.15、如果a'+aR(a^O),求a皿aaM'+IZ的值.

1k已知25L2"0n=57・2\求m、n.

16、巳知9"”-32n=72,求n的值.

12、已知a，=5,ax，y=25,求声2丫的值.

18、若(aW3=a9b15,求的值.

13、若xEn=i6.xn=2,求XE的值.

19、计算:an5(an*'b3>2)2+(an'bn2)3(-产2)

20、若x=3an,y=-1a2n-1,当a=2,n=3时，求anx-ay

14、比较下列一组数的大小.8产，27,平

的值.

2/13

21、巳知：2七4”,27y=3",,求x-y的值.(2)(-0.25)12x4,2

2

22、计算:(a-b)X.(b-a)-(a-o)"•(b-a)

(3)0.52x25x0.125

23、若(af-)(a2n叱)5b3,则求m+n的值.

24、用简便方法计算:

(4)[(1)2]3x(23)3

⑴(2》2x4?

3/13

3、下列运算正确的是()

故选C.

A、2x+3y=5xyB、(-3x2y)3=-9xey3

点评：(1)本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并

C、4%3y2.(,|xy2?=-2x4y4D、

同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要泵练掌握性质和法

(x-y)^x3-y3则；

考点：单项式乘单项式；辕的乘方与积的乘方；多项式乘多(2)同类项的概念是所含字母相同.相同字母的指数也相同

项式。的项是同类项，不是同类项的一定不能合并.

分析：根据幕的乘方与积的乘方、合并同坐期的运算法则讲4、a与b互为相反数.且都不等于0.n为正整数.则下列各

行逐一计算即可.组中一定互为相反数的是()

A、与b"B、a2n与b2n

解答：解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错

C、a*与b?""D、a北14b2n'

误；

考点：有理数的乘方：相反数。

B、应为(-3x2y)3=-27x6y3.故本选项错误;分析：两数互为相反数，和为0.所以a+b=0.本题只要把选

项中的两个数相加，看和是否为0.若为0,则两数必定互为

C、4%3y2•_2x4y4,正确；

相反数.

D、应为(x-y)a=xJ-3x2y+3xy2-y3,改本选项错误.解答：解：依题意，得a+b=0,即a=-b.

5/13

A也n为奇数，a"b七0；n为偶数a°+bn=2aM,错误；②a)6-(-a)3=(-a)9=-a°,故②的答案不正确；

B中，a2n+b2n=2a2n,错误；③•••-a4-(-a)5=a9•故③的答案不正确：

C中，a2n4,+b2n，,=0,正确；④25+25=2x25=26.

所以正确的个数是1,

D中，a2nLm'=2a2n,,错误.

故选B.

故选C.

点评：本题主要利用了合并同类项、同底数系的乘法、乘法

点评：本题考在了相反数的定义及乘方的运算性质.

分配律的知识，注意指数的变化.

注意：一对相反数的偶次常相等.奇次辕互为相反数.

二、填空题(共2小题.每小题5分.满分1C分)

5、下列等式中正确的个数是()

①才+2—,。；②(-a)6-(-a)3^9°；③-a4-(-a)；6、计算：x2-x3=x5;(-a2)3+(-a3)2=0.

④25+2=26

考点：福的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法，

A、0个B、1个

C、2个D、3个

分析：第一小题根据同底数案的乘法法则计算即可；第二小

考点：幕的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数幕的乘法。

题利用建的乘方公式即可解决问题.

分析：①利用合并同类项来做；②③都是利用同底数幕的乘

解答：解：x2"=x5；

法公式做(注意一个负数的偶次幕是正数.奇次幕是负数)；

(-a2)J+(-a3)2="a$+aJO.

⑷利用乘法分配律的逆运算.

解答：解：di-.-a^a^a5；,故①的答案不正确；

点评：此题土要考查了同底数界的乘法和扉的乘力法则，利分析：光化简，再按同底数第的乘法法则，同底数於相乘，

用两个法则容易求出结果.底数不变，指数相加，即a~an=a”n计算即可.

解答：解：3x^+15x=3xn4,+45.

7、若2上5,2n=6,则2"3=it).

.■.15x=45,

.■.x=3.

考点：幕的乘方与积的乘方。

点评：主要考作同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质是解

分析：先逆用同底数辕的乘法法则把"电化成不.2狐2。的形

题的关键.

式，再把2T=5,2n=6代入计算即可.

9、若i+2+3+-+n=a,求代数式(x°y)(xn'y2)(xn2y3)-

解答：解：「.2三5,2n=6,

.•.2-'="=2--(2")2=5x62=180.

(x2yn')(xyn)的值.

点评：本题考位的是同底数系的乘法法则的逆运算，比较简

考点：同底数幕的乘法。

单.

专题：计算题。

三、解答题(共17小题，满分。分)

分析：根据同底数格的乘法法则，同底数幕相乘，底数不变,

8、已知3x(xn+5)=3xn+'+45,求x的值.

指数相加，即a"・an=aE计算即可.

考点：同底数格的乘法。

解答：解：原式=x「yxn~2-x"2y3---x2yn*-xyn

专题：计算题。

=(xn-xn'-x12......x2-x)•(y-y2-yJ......yn'-yn)

13

2m+n=7

点评：主要考杳同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性盾是解1+n=4'

解得m=2n=3.

题的关键.

点评：本题考杳了系的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质

10、已知2x+5y=3,求4*・32丫的值.

和法则是解题的关键.

考点：幕的乘方与积的乘方；同底数格的乘法。

12、已知a*=5,a'^25,求a*+a，的值.

分析：根据同底数幕相乘和幕的乘方的逆运算计算.

考点：同底数幕的乘法。

解答：解：•••2x+5y=3,

二.4'•32y=2"-2S*=2ZX，S*=23=8.

专题:计算题C

点评：本题考行了同底数幕相乘.底数不变指数相加；幕的

分析：由2*"=25,得ax0=25,从而求得a\相加即可.

解答：解：..才占25,.飞飞片25,

乘方.底数不变指数相乘的性质，整体代入求解也比较关键.

,.,ax=5,.'.a\=5,

11、巳知25«*210三572,求m、n..,.ax+ay=5+5=1O.

考点：格的乘方与积的乘方;同底数辐的乘法。点评：本题考行同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性崂的逆

专题：计算题。用是解世的关键.

分析：先把原式化简成5的指数幕和2的指数幕，然后利用13、若小方=16,x0=2,求的值.

等量关系列出方程组，在求解即可.考点：同底数帚的除法。

解答：解：原式

8/13

专题：订克题。质的逆用是解题的关健.

分析：根据同底数塞的除法，底数不变指数相减得出15、比较下列一组数的大小.81叫274',961

x"42n-rxn=)rn=164-2=8.

考点：黑的乘方与积的乘方。

解答：解：xm2n4-xn=x"*n=16-r2=8.

二.小"的值为8.专题：计算题。

点评：本题考杳同底数幕的除法法则，底数不变指数相减，分析：先对这三个数变形，都化成底数是3的幕的形式，再

一定要记准法则才能做题.比较大小.

解答：解：V813,=(34)3,=3'24:

14、已知10吐3.108=5.10吐7.试把P5写成底数是10的

274,=(33)*'=3'23：

9W=(32)6,=3'22：

转的形式10a.8r.

.,.813,>27*'>96'.

考点：同底数幕的乘法。点评：本题利用了屏的乘方的计算，注意指数的变化底数

分析：把105进行分解因数.转化为3和5和7的积的形式，是正整数，指数越大幕就越大)

然后用10%IO'10〃表示出来.

16、如果a24a=0(a/0),求a.+a?3+12的值.

解答：解：105=3x5x7,而3=10\5=103,7r=10.

.•.105=10r-10s-10a=10a^，r;

考点：因式分解的应用：代数式求值。

故应填10。”工

专题:因式分解。

点呼：正确利用分解因数,根据同底数的系的乘法的运算性

9/13

分析：观察a2+a=0（aHO）,求a^+a^+IZ的值.只要将

点评：主要考查了麻的乘方的性质以及代数式的恒等变形.本

a颂5+a须，+12转化为因式中含有a2+a的形式，又因为

题能够根据巳知条件,结合72=9x8,将9mL32'变形为9nx8,

a2005+a2004+12=a2003（a2+a）+12,因而将a?+a=O代入即可求出

值.是解决叵题的关键.

解答：解：原式=am3（a?+a）+12=a2003xO+12=12

18、若（aW3=a9b'5,求2K的值.

点评：本题考件因式分解的应用、代数式的求值.解决本题

考点：幕的乘方与积的乘方。

20M2

的关键是a^+a将提取公因式转化为a颂3（a+a）,至此问

分析:根据（a%%）3:a'bR比较相同字母的指数可知，3n=9,

斯的得解.

3m+3=15.先求m、n,再求的值.

17、已知9mL32n=72,求n的值.

解答：解：:（a"b"b）3=（a。）3（/）3b3=a3nb协3,

.■.3n=9,3m+3=15,

考点：幕的乘方与积的乘方。

解得：m=4,n=3,

.-.rn=27=128.

分析：由于72=9x8,而9”匚32"=9'X8,所以9n=9,从而得

点评：本题考查了积的乘方的性啧和辐的乘方的性啧，根据

出n的值.

相同字母的次数相同列式是解题的关铤.

解答：解：二冶向-32r=9nH-9n=9n（9-1）=9nx8,而72=9x8.

n

19、计算：a5（a叫产2）2+（anibn2）3（_产2）

・•.当9nL3?"=72时，9°x8=9x8.

考点：相的乘方与枳的乘方：向底数帚的乘法,

,9n=9,

分析：光利用枳的乘方，去掉括号，再利用同底数扉的乘法解答：解：升x-ay

计算，最后合并同类项即可.

=anx3an-ax(-1a2n-1)

解答：解：原式=an5中m与+a3n3bM«(-bf,

=3a2n+2a2n-/a=2,n=3,

=a3n-3bte-4+a3n-3(,，4),

=g3n3b6T4_23n3jj&i4

.,.3a2n+^a2n=3x264x26=224.

=0.

点评：本题考任了合并同类项，同底数幕的乘法，幕的乘方，点评：本题主要考奄同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质

积的乘方，理清指数的变化是解题的关键.是解题的尖键.

21、已知:2七4叫27*=3X求x-y的值.

20、若x=3an,y=-；Q2n-1,当a=2,n=3时，求anx-ay

考点：幕的乘方与积的乘方。

的值.

分析：先都转化为同指数的幕，根据指数相等列匕方程，解

考点：同底数幕的乘法。

方程求出x、y的值，然后代入x-y计算即可.

分析：把x=3an,y=-1a2nI,代入anx-ay,利用同底数解答：解：・.2=4。

.,.2x=22y，2,

.,.x=2v+2①

帚的乘法法则，求出结果.

又•..27'=3'=-(a-b)2m,°.

/.33y=3M\点评：主要考查同底数昂的乘法的性质，熟练掌握性质是解

.，.3y=x-1②题的失错.

联立①(Z组成方程组并求解得123、若伯明松)(a2n'b2n)=a5b3,则求m+n的值.

考点：同底数幕的乘法。

/.X-y=3.

专题：计算题。

点评：本题主要考任程的乘方的性质的逆用：a^=(an)n(a^O.

分析：首先合并同类期,根据同底数室相乘,底数不变,指

m.n为正整数)，根据