2025年秋青岛版小学数学六年级上册（全册）知识点梳理归纳

2025年秋青岛版小学数学六年级上册(全册)知识第一单元小手艺展示——分数乘法核心要点1:分数乘法的意义求一个数的几分之几是多少，用分数乘法计算。如“求30的1/5是多少”,分数乘整数：表示几个相同分数相加的和，如3×2/5表示3个2/5相加，也一个数(整数、分数、小数)乘分数：仅表示“这个数的几分之几是多少”,核心要点2:分数乘法的计算法则分数乘整数：用分子乘整数的积作分子，分母不变，能约分的先约分再计算。如2/5×3=(2×3)/5=6/5,或2/5×3=2×3/5=6/5(约分：无公因数直接乘);分数乘分数：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，先约分再计算(约分时分子与分母交叉约分)。如3/4×2/9=(3×2)/(4×9)=6/36=1/6,或先约分3和9约去3,2和4约去2,得1/2×1/3=1/6;小数乘分数：可将小数化成分数计算，或分数化成小数计算(限能化成有限小数的分数),也可直接约分。如0.6×2/3=3/5×2/3=2/5=0.4,或0.6和3约分核心要点3:分数乘法的应用量),单位“1”的量×对应分率=对应量。如“小明有20元，花了3/4,花了多少“求比一个数多(少)几分之几的数是多少”的两步应用题：先求多(少) 的部分，再加(减)原数；或用单位“1"±分率，再乘单位“1”的量。如“一条路长1200米，修了1/4,还剩多少米?”方法一：1200-1200×1/4=900米；方法二：1200×(1-1/4)=900米。易错提醒：①约分后分子或分母为1时不能省略；②区分“求一个数的几分之几”与“求一个数的几倍”的异同(计算方法相同，分率小于1时结果比原数第二单元摸球游戏——可能性核心要点1:可能性的大小确定事件与不确定事件：必然发生的事件(如“太阳从东方升起”)可能性为1;不可能发生的事件(如“太阳从西方升起”)可能性为0;不确定事件(如“摸红球”)可能性在0~1之间；可能性大小与数量的关系：在相同条件下，某事件对应的数量越多，发生的可能性越大；数量越少，可能性越小。如“盒子里有3个红球、1个白球，摸核心要点2:可能性的表示与应用用分数表示可能性：某事件发生的可能性=该事件对应数量÷总数量。如“盒子里有5个球，其中2个红球，摸出红球的可能性是2/5”;公平性判断：判断游戏规则是否公平，关键看双方发生的可能性是否相等。如“掷硬币，正面朝上甲赢，反面朝上乙赢”,可能性均为1/2,规则公平；“摸球时3个红球、1个白球，摸到红球甲赢，摸到白球乙赢”,可能性不等，规则不公平。易错提醒：①计算可能性时，总数量要算全所有等可能结果；②区分“可能第三单元布艺兴趣小组分数除法核心要点1:分数除法的意义与整数除法意义相同：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。如“已知一个数的2/3是12,求这个数”,列式12÷2/3;具体情境意义：“把一个数平均分成几份，含几个另一个数”,如“把3/4米平均分成2份，每份是多少”,列式3/4÷2;“3/4核心要点2:分数除法的计算法则一个数除以分数：等于这个数乘分数的倒数(整数、小数化成分数或直接带分数除法：先把带分数化成假分数，再按分数除法法则计算。如1又核心要点3:分数除法的应用“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的一步应用题：找准单位“1” “已知比一个数多(少)几分之几的数是多少，求这个数”的两步应用题：1200米，占全长的1/4,全长多少米?”列式1200÷1/4=4800米；“修了1200米，还剩全长的3/4,全长多少米?”列式1200÷(1-1/4)=1600米。易错提醒：①除以一个数(0除外)才乘倒数，乘一个数不倒数；②单位第四单元人体的奥秘——比核心要点1:比的意义与基本性质比的意义：两个数相除又叫做两个数的比，如3÷2可表示为3:2,前项3,后项2,比值3/2;比与除法、分数的关系：前项→被除数→分子，比号→除号→分数线，后项→除数→分母，比值→商→分数值(后项、除数、分母均不为0);比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。如4:6=(4÷2):(6÷2)=2:3。核心要点2:比的化简与应用化简比：化成最简单的整数比(前项、后项为整数且互质)。整数比化简 (除以最大公因数),如12:18=2:3;小数比化简(先化整数比),如0.4:0.6=4:6=2:3;分数比化简(先化整数比),按比例分配：把一个数量按一定比例分成几部分，先求总份数，再求每份数，最后求各部分数。如“把30按2:3分配”,总份数2+3=5,每份30÷5=6,分别为6×2=12和6×3=18。黄金比：约为0.618:1,即较长部分与整体的比约为0.618,较短部分与较长部分的比约为0.618;应用：常见于建筑(如故宫)、艺术(如蒙娜丽莎)、人体结构中，感受数学之美。易错提醒：①区分化简比(结果是比)与求比值(结果是数);②按比例分配时，先明确各部分对应的份数。第五单元完美的图形圆核心要点1:圆的认识各部分名称：圆心(O,决定位置)、半径(r,连接圆心与圆上任意一点，决定大小，无数条且相等)、直径(d,通过圆心且两端在圆上，无数条且相等),关系d=2r或r=d/2;特征：圆是轴对称图形，有无数条对称轴(直径所在直线);同圆或等圆中，半径相等、直径相等。核心要点2:圆的周长与面积圆的周长：围成圆的曲线长度，C=πd或C=2πr(π为圆周率，约3.14)。如圆的面积：圆所占平面的大小，推导为近似长方形(长=πr,宽=r),公式核心要点3:圆的应用实际周长应用：如“求圆形花坛的围栏长度”(求周长);“车轮滚动一周的距离”(车轮周长);实际面积应用：如“求圆形草坪的占地面积”(求面积);“在正方形内画最易错提醒：①周长与面积公式混淆(周长带长度单位，面积带面积单位);②计算圆的面积时，先算r2再乘π;③圆环面积计算时，是R²-r²不是(R-r)2。第六单元中国的世界遗产分数四则混合运算无括号：先算乘除，后算加减；只有乘除或只有加减，从左到右依次计算。有括号：先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。如核心要点2:简便运算运算定律推广：加法交换律a+b=b+a、加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)、乘法交换律a×b=b×a、乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)、乘法分配律(a+b)连减、连除简便：a-b-c=a-(b+c),a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c不为0)。如核心要点3:应用题分数乘除混合应用题：先找准单位“1”,明确已知与未知，分步或列综合算式。如“一条路长2400米，第一天修了1/4,第二天修了剩下的1/3,第二天修了多少米?”列式2400×(1-1/4)×1/3=600米；分数四则混合应用题：结合比、百分数等知识，综合分析数量关系。如“小明有200元，花了1/4买文具，剩下的按2:3存起来和买零食，存了多少元?”列式200×(1-1/4)×2/(2+3)=60元。智慧广场：稍复杂的分数应用题核心方法：通过画线段图分析数量关系，找准对应量与对应分率；典型题型：“已知一个数的几分之几加(减)一个具体数是多少，求这个数”,如“一个数的1/3加5是20,求这个数”,列式(20-5)÷1/3=45。易错提醒：①简便运算时，乘法分配律易漏乘；②有括号时，括号外是除法，不能随意去括号；③应用题中，多步计算要逐步找准单位“1”。第七单元体检中的百分数百分数(一)核心要点1:百分数的意义与读写意义：表示一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比，不能带读写：写法是“%”,如百分之三十五写作35%;读法是“百分之几”,如60%核心要点2:百分数与分数、小数的互化小数化百分数：小数点右移两位加“%”,如0.35=35%,1.2=120%;百分数化小数：去掉“%”小数点左移两位，如65%=0.65,130%=1.3;百分数化分数：写成分母100的分数再约分，如60%=6/10=3/5,核心要点3:百分数的应用求一个数是另一个数的百分之几：(比较量÷标准量)×100%,如“20是25的百分之几?”(20÷25)×100%=80%;求一个数的百分之几是多少：标准量×百分数，如“25的80%是多80%是20,求这个数?”20÷80%=25;常见百分率：出勤率=出勤人数/总人数×100%,合格率=合格数/总数×100%,成活率=成活数/总数×100%(最大值100%)。核心内容：结合体重、身高数据计算体重指数(BMI),判断是否肥胖，感易错提醒：①百分数与分数混淆(百分数不能带单位，分数可带单位)