【高考模拟】云南省昭通市第一中学等三校2026届高三上学期高考备考实 用性联考（四）数学试题（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页云南省昭通市第一中学等三校2026届高三上学期高考备考实用性联考（四）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合，则（

）A． B． C． D．2．已知复数z满足，则（

）A．1 B． C． D．23．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．记为等差数列的前项和，若，则（

）A． B．2 C． D．35．记的内角的对边分别为，则（

）A． B． C．或 D．6．已知椭圆的左､右焦点分别为，过原点的直线与交于两点，，且的面积为，则的离心率是（

）A． B． C． D．7．若，则被整除的余数为（

）A． B． C． D．8．已知向量满足，记，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有2个红球，8个白球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球．表示事件“从甲罐取出的球是红球”，表示事件“从甲罐取出的球是白球”，表示事件“从乙罐取出的球是红球”．则下列结论正确的是（

）A．为对立事件B．C．D．10．已知是定义在上的奇函数，且对任意，有，当时，，则（

）A．是以为周期的周期函数B．点是函数的一个对称中心C．D．函数有个零点11．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经过抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线的焦点为为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上另一点反射后，沿直线射出，则下列结论中正确的是（

）A．B．若点，则C．直线与间的距离最小值为2D．直线与直线相交于点，则三点共线三、填空题12．已知，则．13．在棱长为3的正方体中，是棱的中点，为棱的三等分点（靠近点），过三点作正方体的截面，则以为顶点，以该截面为底面的棱锥的体积为．14．设是六个互不相等的实数，则在以下六个式子中：，上述六个代数式中有个能同时取到2025，则的最大值为．四、解答题15．某科技公司研发了一种新型的AI模型，用于图像识别任务．为了测试该模型的性能，对其进行了1000次试验，并记录了每次试验中模型正确识别图像的数量，得到如图所示的样本数据频率分布直方图．(1)估计这1000次试验中该AI模型正确识别图像数量的均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)以频率估计概率，随机对该模型进行4次试验，用表示这4次试验中正确识别图像数量不少于20个的次数，求的分布列和数学期望．16．已知函数．(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)若，讨论函数在上的单调性和零点个数．17．已知四边形为等腰梯形,,为的中点（如图甲），以为折痕把折起，使点到达点的位置且平面平面（如图乙）．(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的余弦值．18．已知双曲线的焦距为,渐近线方程为,左顶点为,过点且与轴不重合的直线交双曲线右支于两点．直线与圆分别交于两点．(1)求双曲线的标准方程；(2)求证：直线与直线的斜率之积为定值；(3)记三角形的面积为的面积为,求的取值范围．19．设次多项式，若其满足．(1)求；(2)对于正整数时，是否恒有成立？(3)求．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《云南省昭通市第一中学等三校2026届高三上学期高考备考实用性联考（四）数学试题》参考答案题号12345678910答案BBCDBACBABDBCD题号11答案ABD1．B【分析】根据集合交集的定义进行求解即可.【详解】因为，所以，故选：B2．B【分析】由复数的除法法则计算得到，从而求出模长.【详解】由，即，所以．故选：B．3．C【分析】利用两集合相等可得充要条件.【详解】解不等式得解集为，解不等式得解集也为，所以“”是“”的充要条件，故选：C．4．D【分析】根据等差数列基本量的计算即可求解.【详解】设公差为，由可得且，解得.故选：D5．B【分析】由正弦定理得，进而求得的正余弦值，再根据，即可求解．【详解】在中，由正弦定理得，即，解得，，则．故选：B．6．A【分析】依题意可得，根据对称性可知四边形为矩形，从而得到，再由椭圆的定义，即可求出、，再在中利用勾股定理得到、的关系，即可求出离心率.【详解】不妨假设在第一象限，因为，所以．由图形的对称性知四边形为矩形，因为的面积为，所以的面积为，所以，即．又因为，所以，，在中，，则，所以.故选：A．7．C【分析】根据题意，给自变量赋值，取和，两个式子相减，得到的值，将构造成一个新的二项式，根据二项展开式可以看出被8整除的结果，得到余数．【详解】令，得，令，得，两式相减得，所以．因为能被8整除，被8整除的余数为3，所以被8整除的余数为3，故选：C．8．B【分析】根据向量的模长公式可得，进而建立直角坐标系，根据坐标运算可得点的轨迹，进而根据点到直线的距离公式求解.【详解】因为，所以．又，所以，解得．因为，所以．建立如图所示的直角坐标系，设，因为，所以，整理得，即点的轨迹是：圆心为，半径为2的圆．设，则点在直线上运动，则，令点到直线的距离为，则，无最大值，故选：B．9．ABD【分析】根据对立事件定义可判断A；根据条件概率及全概率公式计算可判断BCD.【详解】对于A，因为甲罐中只有红球和白球，即，所以为对立事件，故A正确；对于B，当发生时，乙罐中有3个红球，8个白球，此时，故B正确；对于C，当发生时，乙罐中有2个红球，9个白球，此时，所以，故C不正确；对于D，，故D正确，故选：ABD．10．BCD【分析】A：根据奇偶性和对称性可判断出周期性；B：根据关于点中心对称以及关于直线对称，可作出判断；C：利用周期性可得，由此可计算出结果；D：在同一坐标系中作出的图象，根据图象可判断出结果.【详解】因为是定义在上的奇函数，所以，又因为，所以函数关于直线对称；所以，所以，所以函数是周期为的周期函数，所以A选项错误；由于函数是奇函数，关于点中心对称，且函数关于直线对称，因此点是函数的一个对称中心，所以B选项正确；由于函数是周期为的周期函数，且时，，那么，因此，所以C选项正确；作出函数与函数的图象如图所示，根据图象可知，两个图象有个交点，因此函数有个零点，所以D选项正确，故选：BCD．11．ABD【分析】根据给定条件可得直线过点，设出的方程并与抛物线方程联立，利用韦达定理结合选项条件逐一求解判断.【详解】由抛物线的光学性质知，直线过抛物线的焦点，设直线的方程为，由消去得，显然，对于A，，A正确；对于B，点，则，，因此，，B正确；对于C，直线与间的距离，当且仅当时，取最小值4，C错误；对于D，直线与相交于点，则直线的斜率为，又直线的斜率为，即，因此三点共线，D正确.故选：ABD12．【分析】根据诱导公式和二倍角公式即可求解.【详解】．故答案为：13．3【分析】利用平行线作出截面图，再利用四棱锥体积转换成三棱锥体积的2倍，然后进行换顶点和底面求体积，即可求解.【详解】如图，因为为的中点，为棱的三等分点（靠近点），所以取为棱的六等分点（靠近点），则，即四点共面，所以过三点的截面为平行四边形则，又因为，所以故答案为：3．14．2【分析】利用作差思想来判断两两大小，再结合分析可得两种可能，并进行求解是存在的，从而可得出结论.【详解】不妨设，记为①式，为②式，以此类推，由①-②=，故①②，②-③，故②③，①-④-，故①④，同理得，①⑤，②⑥，③⑤，④③，④⑥，⑥⑤，综上可知①②③⑤，①④③⑤，且②⑥⑤，④⑥⑤，最多有②④或③⑥两项可同时取2025．令，其一组解为，，所以的最大值为，故答案为：2．15．(1)29(2)分布列见解析；期望为【分析】（1）由平均数的计算公式即可求解；（2）确定可能取值，由题意得到，即可求解.【详解】（1），故均值为29．（2）设1次试验中正确识别图像数量不少于20个的概率为，则，则，；．列出的分布列如下：012340.00810.07560.26460.41160.2401．16．(1)(2)在上单调递增，零点个数为1【分析】（1）利用导数来求切线即可；（2）利用导数来判断单调性即可得解.【详解】（1）当时，，则，则，所以曲线在点处的切线方程为，即．（2）当时，，则，当时，，则，故在上单调递增．又因为，所以在上的零点个数为1．17．(1)证明见解析(2)【分析】（1）由平面平面，得到平面，进而得到，再结合，即可求证；（2）建系，求得直线的方向向量，和平面的法向量，代入夹角公式即可求解.【详解】（1）证明：因为四边形为等腰梯形，为的中点，则,且，所以．又因为，所以，所以，所以．因为，所以．所以．因为平面平面，平面平面平面，所以平面．因为平面，所以．又因为平面，所以平面．（2）解：以为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，则：，．设平面的一个法向量为，则：即取，则，所以．设直线与平面所成角为，则，所以，所以直线与平面所成角的余弦值为．18．(1)(2)证明见解析(3)【分析】（1）由焦距及渐近线方程可得,确定双曲线标准方程；（2）设出直线与点,联立直线与双曲线方程，根据题意写出表示出,再结合韦达定理化简计算；（3）设出直线与,表示出的纵坐标，再将三角形面积之比中的边长之比转化为纵坐标的比，最后结合与的范围求解.【详解】（1）由题意知,,且,所以,所以双曲线的标准方程为.（2）证明：由题意知直线的斜率不等于0，设的方程为,由，得．因为直线与双曲线的右支交于两点，所以①，因为,所以,，所以由①式解得．因为,所以,所以直线与直线的斜率之积为定值．（3）设,且,所以,即,所以．又因为,所