充分条件与必要条件+课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册+

1.4.1充分条件与必要条件学习目标掌握判断充分条件与必要条件的方法；会用充分条件与必要条件表达学过的相应内容。理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系；理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系；■温故知新命题:用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句。真命题:判断为真的命题。假命题:判断为假的命题。命题的一般形式：“若p，则q”；“如果p，那么q”

（p称为命题的条件，q称为命题的结论）指出下列命题的“条件p”和“结论q”，并判断真假：命题1：若四边形是平行四边形，则它的两组对边分别相等；命题2：若两个三角形全等，则它们的周长相等；命题3：若x²=1，则x=1；定义：若“若p，则q”为真命题，称“p能推出q”，

记作p⇒q；

若为假命题，称“p推不出q”，记作p⇏q。当p⇒q时，p与q之间存在怎样的条件关系？1.充分条件：“有p就够了”命题1：

条件p：“四边形是平行四边形”，

结论q：“两组对边分别相等”；定义：

若p⇒q，则称p是q的充分条件（即“有p就足够保证q成立”）。只要满足p，就一定能得到q练习

判断下列p是否为q的充分条件（1）p：四边形的两组对角分别相等，q：四边形是平行四边形；

（2）p：两个三角形的三边成比例，q：两个三角形相似；

（3）p：x=1，q：x²=1；

（4）p：x是无理数，q：x²是无理数；

判断“p是q的充分条件”，本质是判断“若p，则q”是否为真命题；举反例是证明“不是充分条件”的核心方法。若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形.

“四边形的两组对边分别相等”“四边形的两组对角线互相平分”“四边形的一组对边平行且相等”数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件必要条件：“没q不行”条件p：“四边形是平行四边形”，结论q：“两组对边分别相等”；若q不成立（四边形两组对边不相等），能有p成立吗？定义：

若p⇒q，则称q是p的必要条件

（即“p成立必须要有q成立”）。q是p成立的“必备前提”——没有q，p一定不成立。q:开关A闭合p:灯泡B亮AB图1CAB图2q是p成立的“必备前提”——没有q，p一定不成立。练习：判断下列q是否为p的必要条件（1）p：四边形是平行四边形，q：四边形的两组对角分别相等；（2）p：两个三角形相似，q：两个三角形的三边成比例；（3）p：x²=1，q：x=1；（4）p：ac=bc，q：a=b；判定定理（如“两组对边分别相等→平行四边形”）：条件是结论的充分条件；性质定理（如“平行四边形→两组对边分别相等”）：结论是条件的必要条件。例1：下列“若p，则q”形式的命题中，判断p是q的充分条件，以及q是p的必要条件是否成立：（1）p：平面内点P在线段AB的垂直平分线上，q：PA=PB；（2）p：两个三角形的两边及一边所对的角分别相等，q：两个三角形全等；（3）p：直线l与圆O有且仅有一个交点，q：l是圆O的切线；例2：已知p：-1<x<2，q：x<a，若p是q的充分条件，求实数a的取值范围。变式：若

q是p的必要条件，求a的取值范围？“p是q的充分条件”“q是p的必要条件”“q的一个充分条件是p”“p的一个必要条件是q”,说的是同一个意思吗?练习：已知p：x<m，q：1≤x<4，若q是p的必要条件，求m的取值范围。课堂小结3个核心要点

1个关系：p⇒q（“若p则q”为真命题）；