《函数的表示方法》课标解读

2/2《函数的表示方法》课标解读教材分析函数是高中数学的重要内容，函数的表示方法是“函数概念与性质”这一章的主要内容之一.函数的表示方法不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所必须涉及的，也是加深对函数概念的理解所必须掌握的.同时，基于高中阶段所接触的许多函数均可用几种不同的方法表示，因而学习函数的表示方法也是领悟数学思想方法（如数形结合、化归等）的重要过程.本节内容从开始就比较注重函数的不同表示方法：解析法、图象法、列表法.学习函数的不同表示方法能丰富对函数的认识，帮助学生理解抽象的函数概念，特别是在信息技术环境下，可以使函数在数形结合上得到更充分的表现，使学生更好地体会这一重要的数学思想方法.因此，在研究函数时，应充分发挥图象直观的作用；在研究图象时要注意代数刻画，以求思考和表述的精确性.本节内容在高考中以选择题或填空题为主，考查函数的表示方法，难度不大.本节内容主要涉及数学抽象、数学运算、直观想象等核心素养.学情分析1.初中阶段学生已经接触过函数的三种表示方法，因此本节内容学生理解起来困难不大.三种表示方法中，学生最容易接受解析法.学生接触表格法的机会较少，学习起来会有一定难度.2.分段函数是学生学习的重点，学生往往会认为分段函数是几个函数，教师应从函数定义的本质进行讲解，让学生对于分段函数有一个明确认识.教学建议根据教学内容，结合学生的具体情况，宜采用学生自主探究和教师启发引导相结合的教学方式.在整个的教学过程中让学生尽可能地动手、动脑，调动学生的积极性，使其充分地参与学习的全过程.倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，逐步培养学生利用函数来处理信息的能力.为了使学生会根据实际情境的需要选择恰当的表示方法，教学中应该多给出一些具体问题，让学生在比较、选择函数的表示方法的过程中，加深对函数概念的整体理解，而不再误以为函数都是可以写出解析式的.对于分段函数，一方面，要加强用分段函数模型刻画实际问题的实践，另一方面，还可以通过多媒体演示，让学生体验到分段函数的问题应该先分段解决，再综合起来.这也为下一步研究分段函数的单调性等性质埋下伏笔.学科核心素养目标与素养1.通过学习函数的表示方法，能够由所给条件求函数解析式，或利用分段函数的特征计算出函数值，达到数学抽象核心素养水平一的要求.2.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用，达到数学运算核心素养水平一的要求.3.通过用图象表示函数解析式，或由实际问题构建合理的函数模型，学会用数学语言表示实际问题，达到直观想象核心素养水平二的要求.情境与问题本案例通过三个用不同方法表示函数的实例引人函数的表示方法，从而学习新知，掌握新知.内容与节点本节内容是函数概念的延伸，从不同角度进一步研究函数的概念，同时提出分段函数的概念本节内容也是初中函数知识的一个复习，为下面研究函数的性质奠定基础.过程与方法1.通过明确函数的三种表示方法，学会发现并提出问题，学会用数学的眼光观察世界，发展数学抽象核心素养.2.通过探究现实生活中的丰富实例，学会在实际情境中根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，感受函数的不同表示方法在具体问题中的应用，渗透