《相遇》教学设计及反思

《相遇》教学设计

【设计思想】

相遇问题是和人们生活、生产息息相关的数学知识。这部份内容是在学生掌

握一个物体运动中有关速度、时间和路程之间的数量关系的基础上安排学习的，

主要是研究两个物体的运动情况，是今后学习较复杂的行程问题及工程问题的基

础。本课创设了“送作业本”的情境，不只是以文字的形式呈现给学生，而是借

助路线图匡助学生理解题意，让学生学起来更容易。通过用手演示两人的运动，

引导学生发现相遇问题的特征。通过简单的线段图等方式呈现了速度、路程等信

息，然后要求学生根据这些信息去解决两个问题：第一个问题是让学生根据两个

人的速度的信息进行估计，因为张华的速度快，所以张华行的路程肯定超过一半，

相遇地点李诚家近一些，估计相遇地点在联盛广场附近。第二个问题，主要是要

用方程解决相遇问题中求相遇时间的问题，关键是找出数量间的相等关系。因为

行程问题的基本数量关系是：速度X时间=路程，求时间用算术方法需要逆思量，

所以要引导学生体味用方程解决问题比较方便。北师大第九册教材注重利用基本

的数量关系顺向思维列出方程解答相遇问题中求相遇时间的实际问题。

【教学内容】

北师大版小数第九册教材、页，第三单元数学与交通中的《相遇》问

题应用题。

【教学目标】

()知识与技能：会分析简单实际问题的数量关系，提高用方程解决简单

实际问题的能力，培养用方程解决问题的意识。掌握相向运动中的两个物体速度

和、相遇时间、路程之间的数量关系，会根据此数量关系解答相向运动中求相遇

时间的实际问题。

()过程与方法：经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，

提高采集信息、处理信息、建立模型的能力。

()情感态度价值观：通过阐明数学在日常生活的广泛应用，激发学习数

学的兴趣。

【教学重点】

理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间

的问题。

【教学难点】

理解相向运动中求相遇时间问题的解决方法。

【教具准备】课件

【教学过程】

一、创设情境导入新课

.情境导入

师有一天，张华放学回家，正准备做作业，发现不小心将同桌李诚的作业本带

回了家，她赶紧打电话给李诚。请听他们的电话录音：

张华：喂，是李诚吗？

李诚：是的，我是李诚。

张华：我是张华。对不起，我不小心把你的数学作业本装进书包了。

李诚：哦，在你那就太好了，我正着急找不到作业本呢。那我们放下电话后，同

时从家里出发，碰到面以后，你把作业本给我好吗？

张华：好的。就这样，一会见。

李诚：再见。

【设计意图：从学生的生活实际出发，设计一个与现实生活密切联系的情

境，让学生感受到数学问题从生活中来，激发学生的兴趣。】

.出示情境图

师：我们一起看看他们放下电话后行走的情况。谁知道这与我们以前研究的行程

问题有什么不同？

师：以前研究的行程问题是一个人或者一个物体的运动。一个人或者物体运动的

行程问题基本数量关系是什么？

（板书：速度时间路程）

师：今天研究的事两个人或者两个物体的运动。她们是怎样走的呢？结果会怎样?

请同学们两个人一组，用手势演示一下她们是怎样走的呢？两只手分别表示

个人。边演示边想你发现了什么？

.学生汇报

师：哪个小组愿意演示并且说一说她们是怎么走的？用老师这里的两个小动物分

别代表个人摹拟一下。说说他们是怎么走的？

生：开始的时候是同时走的，方向是面对面的，也就是相对，可以说相向而行。

结果是相遇了。

师：说得真好他们是司时出发，方向是面对面的，结果相遇。这就是今天我们

要学习的相遇问题（板书课题“相遇”）

【设计意图：学生在看懂情境的基础上，设计了一个学生动手演示的过程，

学生运用已有的生活经验，在同学演示的过程中，体味相遇问题的特点，从感

性认识，抽象概括出相遇问题的特征：同时、相向、相遇。经过师生共同对知

识的梳理，进一步深化对相遇问题的理解。】

二、联系生活探索新知

活动一、估计两人在哪个地方相遇？

.课件呈现速度、路程的数学信息。

师：认真观察，你知道了哪些数学信息？

生：张华和李诚家的距离是米。

张华的速度是每分米。李诚的速度是每分米。

师：同学们，你还有什么发现？

生：我发现，李诚走的慢，张华的快，张华走的路程比李诚的路程要多，所以

相遇的时候不是在中间，而是偏向李诚家。

.课件出示线段图。

师：这个发现非常好，在这条线段上，你们估计一下两人在哪个地方相遇？说说

你的理由？

生：相遇地点离李诚家近一些。

师：谁还有不同的发现？

生：我还发现，张华和李诚行了全程，也就是米。

（板书：甲路程乙路程总路程）

师：你真细心，在线段图上哪段是张华行走的路程，哪段是李诚行走的路程。

生：张华家到相遇点是张华行走的路程，从李诫家到相遇点是李诚走的路程。

生：我还发现，张华和李诚的行驶的时间是相同的，因为他们是同时走的.相

遇时，同时相遇。所以行走的时间是相同的。

师：你的发现很又价值。从同时出发到相遇时所用的时间就是相遇时间。（板书：

相遇）

【设计意图：同学之间互相交流，相互启示，为学生的进一步探索打下了

良好的知识、技能与经验的基础，又让学生在不知不觉中感悟数学知识。通过

从实际的路线图，抽象出线段图匡助学生理解数量关系，建构数学模型。从而

为列方程做好了充分的铺垫。本课的教学中，让学生小组合作探索，讨论中交

流自己想法，自主的探索解决相遇问题的方法。】

活动二、思量并解决“出发后几分钟相遇？”问题

师：他们行走的时间是相同的，那末经过几分钟相遇？把你的想法写在号作业

纸上，写完后四人小组交流一下你的想法。

.自主探索，尝试解;夬问题

.学生在黑板上板书方程的解题方法。

.汇报交流

①利用方程的方法解决问题。

速度和火相遇时间路程

师：说一说你是怎么想的？

生：我是用列方程的方法解决出发后几分钟相遇的问题。

解：设出发后几分钟相遇。列出方程（+）0张华和李诚是同时走的，

分钟里他们一共走了（+）米。他们走了分钟相遇，用两人一分钟走的

路乘相遇时间就是她们走的总路程。列方程（+）

师：两人分钟走的路程也就是他们的速度和。（板书：和）

师：她用的数量关系式是速度和义相遇时间路程（板书：X）

师：我们列方程解题的时候，设句中未知数的单位普通写成汉字，不用字母表示，

避免和未知数混淆。

师：列方程解应用题算出答案后还要记得要,,,，（生：检验。）谁来说一说你是

怎么检验的？

学生口述检验过程。

甲路程乙路程总路程

师：这位同学列方程的是O这种方法，谁有问题要问他们?

生：表示什么？表示什么？根据什么列出方程。

生：表示张华行走的路程，表示李诚行走的路程。张华行走的路程和

李诚行走的路程等于全程是米。所以列出方程是再解方程。

②利用算术方法解决问题

展示台展示算术方法。

生：我是用算术方法解决的。因为张华和李诚同时走的，所以在分钟里它们一

共走了（+）。两人一共行走的路程是米。用+（+）就是

求他们的相遇时间。

师：他由“速度和X相遇时间路程”，想到“路程♦速度和相遇时间”，通过

逆向思量，列出算式小（+）求相遇时间。

【设计意图：在感知理解的基础上，组织学生通过小组讨论、全班交流，

分享自己的探索成果，从而得出相遇问题的解题方法。最后，通过多媒体的演

示，加深对相遇问题两种解题方法的理解。】

,让学生体味用哪种方法解决问题比较方便。

师：列方程和算术方法解答这道题，你更喜欢哪种方法？说说你的理由。

师小结：求相遇时间用算式方法写起来简单，是逆向思维，思量难度大。方程方

法写起来比较繁琐，是顺向思维，思量难度小。老师建议你们解决相遇时间的问

题用方程方法，这样数量关系不容易出错。

课件显示：

求相遇时间

算术：书写简单，是逆向思维，思量难度大。

方程：书写复杂，是顺向思维，思量难度低。

【设计意图：比较求相遇时间的两种方法的优劣，让学生掌握解决问题的

技巧，降低思维的难度。】

、讨论：列方程解应用题的普通步骤。

师：四人小组讨论一下列方程解应用题的普通步骤。

汇报，课件出示。

①弄清题意，找出数量间的相等关系；

②确定未知数，写出设句；

③把未知数当做已知量，列出方程式；

④解方程，求出未知数的值；

⑤检验并写出答案。

【设计意图：讨论列方程解应用题的普通步骤，匡助学生建构系统化知识

体系，提高学生熟练运用所学知识解决问题的能力。】

三、应用新知，扩展练习

.列方程解答。(练一练第题)

师：今天我们研究了列方程解决求相遇时间的问题，你学会了吗？我们来做这道

题。

北京和呼和浩特相距千米。一列火车从呼和浩特开出，每时行驶千

米；另一列火车从北京开出，每时行驶千米。两列火车同时开出，相向而行，

经过几时相遇？

学生先独立完成，再汇报。

【设计意图：进一步巩固用解方程的方法，解决相遇问题，火车为情境的

相遇问题是生活中非往往见的一种类型。］

.只列方程不计算。

师：求相遇时间同学便会解决了，看看这三题你会不会做？

()挖一条长米的隧道，由甲、乙两个工程队从两端同时施工。甲队每天

向前挖米，乙队每天向前挖米。挖通这条隧道需要多少天？

()要录入一份字的文件，由于时间紧急，安排甲、乙两名打字员同时开

始录入。甲每分录入个字，乙每分录入个字，录完这份文件需要用多长

时间?

()80米/天一条公路长1400米60米/天

■-----1----------------------------1、

k?天修完这条公路r

学生先独立完成，再用展示台展示学生的方法，分析解题思路。

师；这些问题是相遇问题吗？能用今天我们学过的列方程的方法解决吗？

师小结：今天研究了两个物体相向运动的行程问题。生活中还有好多物体的运动

都类似这种相向运动，比如说：对挖隧道，修筑公路等等，它们不是相遇问题，

但可以套用相遇问题的解题思路解答。

【设计意图：从文字叙述的题型抽象到线段图的题型，匡助学生将生活问

题建构成数学模型，这种变式练习可以提高学生的解决问题的能力。从行程问

题拓展到工程问题，拓宽解决问题的面，沟通学生的知识结构。】

、拓展练习

师：相遇问题难不倒同学们，类似相遇问题的题目同学们也很快解决了。你们想

不想挑战难度更大的问题？那我们一起来看看下面这道题。

小丽和小明家相距米。他俩约好周六同时从家出发，相遇后一同

去新华书店买书。小丽准时出发，每分走米。小明起床晚了，比约定时间晚

分钟出发，每分走米。他们儿时几分相遇？

课堂上分析数量关系，留给学生课后完成。

【设计意图：练习设计层层递进，分层练习，因人施教。让学有余力的学

生的思维得以训练。】

四、全课总结拓展延冲

.师：今天我们一起探索了相遇问题，你对相遇问题有什么了解和认识？

.师总结

今天我们学会用列方程的方法解决求相遇时间的问题。其实生活中还有许多

的行程问题，比如说：两个物体相向运动，但是不同时；两个物体同时出发，相

向而行，但这两个物体在相遇之前就住手运动,，”同学们要留心观察在生活口像

这样的数学问题，并用我们学过的知识来解决，你就会发现数学真实用！数学与

我们日常生活息息相关！

【设计意图：让学生回顾一节课的收获和谈谈感受，既是对本节课知识的

整理，又锻炼学生的自我总结、自我评价的能力，】

五、板书设计凝炼菁华

数学与交通一一相遇

速度和X相遇时间路程甲路程乙路程总路程

解：设出发后几分钟相遇。解：设出发后几分钟相遇。

()

答：出发后分钟相遇。答：出发后分钟相遇。

【设计意图：板书设计语言切当精当、言简意明，增强课堂教学的吸引力、

启示性和感染作用；通过板书培养学生的分析能力、概括能力，匡助学生把握

重点，理清思路。给人以凝炼之感，能起到“画龙点睛''、指点引路的作用。】

【教学反思】

《相遇》是小学数学北师大版五年级上册”数学与交通”中的第i课。相遇

问题是传统的教学内容，是在学生掌握行程问题基本数量关系的基础上，理解相

遇问题的运动特点、数量关系和解题思路，并能解答简单的相关问题。原来人教

版的教材在学生理解了相遇问题的基本特征之后，分了两个步骤：①已知两物体

的运动速度和与相遇时间，求路程。②己知两物体的运动速度和与路程，求相遇

时间。而新课程改革理念下的北师大版教材直接进入第二步骤的学习，在这内容

上有了一定的跨度，对学生的学习能力有了更高的要求。教学中，我以“合作学

习、自主探索，提出问题、解决问题”代替教师的讲解，学生的主体地位得以确

立，他们乐于探索，主动参预，学得轻松，学得坚固，从而大大提高了教学效率。

课后我进行了反思，从中也总结了一些成功的经验和失败的教训。本节课的

教学，主要体现了以下特点：

一、灵便处理教材，创设生活情境。

《相遇》是在学习了一个物体运动的特点和数量关系的基础上来探索两个物

体运动的特点和数量关系的。相遇问题许多同学们在生活中已经遇到过。在课的

开始，我就是创设了”张华误把李诚的作业本带回家了，他们电话中约定放下电

话后，同时从家出发，相遇时张华把作业本给李诚”的情境，观察他们放下电话

后行走的情况，这与我们以前研究的行程问题有什么不同？这一问题自然地引出

今天学习的知识一一相遇问题。在学生掌握了相向运动中的两个物体速度和、相

遇时间、路程之间的数量关系，会求相遇时间后，老师又创设情境设计拓展练习：

小丽和小明家相距米。他俩约好周六同时从家出发，相遇后一同去新

华书店买书。小丽准时出发，每分走米。小明起床晚了，比约定时间晚

分钟出发，每分走米。他们儿时几分相遇？让学生进一步理解相遇问题的特

征及数量关系，会解决实际问题。通过联系实际，创设生活情景，让学生看到在

我们生活中时常能用到交通与数学中的相遇问题，让学生带着自己的生活经验，

走进今天的数学课堂。通过感受生活，让学生明价数学就在身边，培养学生学习

数学的兴趣。

二、关注学习过程，注重方法引导。

本节课的教学体现了师生交往、互动与共同发展的过程。我把学习的主动权

交给学生，让学生主动地的去研究和探索，充分展示学生的创造能力，很好的体

现了数学与生活的联系，有利于培养学生从生活中发现数学问题的意识和分析解

决实际问题的能力。所有的知识都是由学生自行解决的，教师只是在关键之处进

行启示和点拨，充分体现了学生为主体、教师为主导的教学理念。为了让学生理

解相遇问题的运动特征，我让学生用手势演示了两人从两地同时相对出发直到相

遇的过程，让学生通过观察、实践加深对相遇问题的理解，感受到所谓“相遇”

就是两人或者两个物体同时从两地出发，相对而行，在途中遇到这样一个过程，在

学生脑袋里建立一个清晰的相遇问题的模型。引导学生自主发现“他们俩所走的

路程就是两家之间的距离”、“从出发到相遇两人用的时间一样"，出示路线图

让学生根据两人的