《线性代数》例题matlab代码

MATLAB实现代码:

»A=[321;231;123]

»b=[393426]'

»A1=[Ab]%写出线性方程组的增广矩阵

»A1([13L：)=A1([31),:)%互换第一行和第三行

»A1(2,:)=A1(2,:)-2*A1(1,:)

»A1(3,:)=A1(3,:)-3*A1(1,:)%把第一个方程的(-2)倍、(-3)倍分别加到第二、三个方程上,

观察A1的变化：

»A1(3,:)=A1(3,:)-4*A1(2,:)%第二行的(-4)倍加到第三行上去，

»rref(Al)%计算简化标准型

MATLAB实现代码：

»A=[l-2-13;2-214;-112-2;3-6-29]%输入矩阵

%把第一个方程的倍、、倍分别加到

»A(2,1)=A(2,：)-2*A(l,:)(-2)1(-3)

第二、三个方程上，观察A的变化：

»A(3,:)=A(3,:)+A(1,:)

»A(4/:)=A(4/:)-3*A(l/:)

»A([23L：)=A([3>,:)%互换第二行和第三行

»A(3,1)=A(3/:)+2*A(2,:)%把第二个方程的(-2)倍加到第二个方程上，观察A的变化;

%把第三方程的倍加到第四个方程上，观察的变化:

»A(4,:)=A(47:)-0.2*A(3,:)(-1/5)A

»rref(A)%直接计算简化标准型的命令

MATLAB实现代码：

»A=[l-2-13;2-214;-112-2;3-6-29]%输入矩阵，可以像上例利用行变换化矩阵为

阶梯，但可以直接使用MATLAB中函数rref

直接从最简形得到结论

»rref(A)%遍用rref函数计算最简形

MATLAB实现代码:

»al=[12-l]';%输入每一列的系数

»a2=[-211]';

»a3=[l-3-1]';

»a=[ala2a3]%构成系数行列式

»b=[421]';%常数向量

»dl=[ba2a3]%分别生成克莱姆法则所需的D_i矩阵

»d2=[alba3]

»d3=(ala2b]

»x=[det(dl)/det(a)det(d2)/det(a)det(d3)/det(a)]'%克莱默法则的公式

MATLAB实现代码:

»31=(2101]';%输入每•列的系数

»a2=[l-324]';

»a3=[-50-l-7]';

»a4=(l-626]';%构成系数行列式

»b=[89-50],;%常数向量

»dl=(ba2a3a4]%分别生成克莱默法则所需的D_i矩阵

»d2=[alba3a4]

»d3=[ala2ba4]

»d4=[ala2a3b]

»x=[det(dl)/det(a)det(d2)/det(a)det(d3)/det(a)det(d4)/det(a)]'%利用克莱默计算解向量

MATLAB实现代码:

»A=[20;11]%输入矩阵

»inv(A)%计算矩阵的逆，MATLAB中函数inv()为计算矩阵逆的命令

MATLAB实现代码:

»al=(l-2-5]';

»a2=[256]';

»a3=[74-3]';

»A=[ala2a3];%输入向量

»rref(A)%方法一：计算矩阵的秩来判断向量是否线性相关

»det(A)%方法二：计算向量组的行列式来判断向量是否线性相关

MATLAB实现代码:

%输入向最

»al=[1122];

»a2=[1213];

»a3=[l-140];

»a4=[l031];

»A=[al;a2;a3;a4]%输入向量

»(AOJl]=rref(A)%计算行最简形，并把一组极大无关组的显示出来

MATLAB实现代码：

»al=[100]';

»a2=[010]';

»a3=(001],;

»a4=[l10]';

»a5=[lll)';

»A=[ala2a3a4a5]%输入向量

»[A0,il]=rref(A)%计算行最简形，并把一组极大无关组的显示出来

MATLAB实现代码:

»x=[-pi:0.1:pi];

»y=sin(x);

»plot(x,y)%画出y=sinx在卜2n,2n］的图像，或者是任意想要变换图像

»holdon

%分别计算三个伸缩变换矩阵

»S1=[2,O;O,1]

»S2=[l,0;0,2]

»S3=(2/0;0/l/3]

»A=[x'y']'%将图像的信息存为向量（矩阵）

»A1=S1*A;

»A2=S2*A;

»A3=S3*A;%计算变换作用在图像后的坐标

%分别画出图像

»plot(Al(l/:)/Al(2/:))

»plot(A2(l,:),A2(2/))

»plot(A3(l,:),A3(2/))

MATLAB实现代码：

»x=[-pi:O.l:pi];

»y=sin(x);

»plot(x,y)%画出y=sinx在12n,2n］的图像，或者是任意想要变换图像

»holdon

»A=[x'y']'%将图像的信息存为向量（矩阵）

»S6=[l2;01]%分别计算水平剪切变换，和垂直剪切变换的矩阵（书上）

»S7=[l0;21]

»A9=S6*A;%计算剪切变换作用在图像后的坐标

»A0=S7*A;

»plot(A9(l,:),A9(2,:))%分别画出变换后的图像

»plot(AO(l,:)/AO(2,:))

MATLAB实现代码：

»symsk%定义符号变量k

»A=[22;13]%输入矩阵

»B=A-k*eye(length(A))%构造矩阵B=A-kl

»d=det(B)%计算特征多项式

»v=solve(d)%计算特征多项式的根，即特征值

»(Q,d]=eig(A)%计算特征值和特征向量

MATLAB实现代码：

»A=[123;456;789]%输入矩阵

»P=poly(A)%确