河北省2025秋九年级数学上册第25章图形的相似25.4相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定定理1课件新版冀教版

第二十五章图形的相似25.4相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定定理1返回B1.如图所示，三个三角形中，相似的是(

)A．(1)和(2)B．(2)和(3)C．(1)和(3)D．(1)和(2)和(3)返回2.C在判断“有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似”时，甲、乙两名同学的观点如下：甲：相似；乙：不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是(

)A．两人都对

B．两人都不对C．甲对，乙不对

D．甲不对，乙对返回3.C如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则图中的相似三角形共有(

)A．1对

B．2对

C．3对

D．0对返回4.B[教材P74例1变式]张老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？已知：如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，DF∥AC．求证：△ADE∽△DBF.证明：①∵DF∥AC，②∵DE∥BC，③∴∠A＝∠BDF，④∴∠ADE＝∠B，⑤∴△ADE∽△DBF.证明步骤正确的顺序是(

)A．③②④①⑤

B．②④①③⑤C．③①④②⑤

D．②③④①⑤返回5.∠D＝∠B(答案不唯一)如图，已知∠1＝∠2，若要添加一个条件使得△ABC与△ADE相似，则可添加的条件为____________．(只填写一个)6.如图，在矩形ABCD中，E是AB上一点，连接CE，DE，∠CED＝90°，求证：△DAE∽△EBC．返回证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，∴∠ADE＋∠AED＝90°.∵∠CED＝90°，∴∠BEC＋∠AED＝90°，∴∠ADE＝∠BEC.在△DAE和△EBC中，∠ADE＝∠BEC，∠A＝∠B，∴△DAE∽△EBC.返回7.C在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是(

)返回8.B[教材P75做一做变式]点M为等边三角形ABC一边AB上的一点(与点A，B不重合)，过M作直线截等边三角形ABC，使截得的三角形与原三角形相似，符合条件的直线有(

)A．1条

B．2条

C．3条D．4条返回9.C如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE＝60°.若BD＝4DC，DE＝2.4，则AD的长为(

)A．1.8

B．2.4C．3D．3.2返回10.△MCB在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片ABCD如图所示，点N在边AD上，现将矩形折叠，折痕为BN，点A对应的点记为点M，若点M恰好落在边DC上，则图中与△NDM一定相似的三角形是________．11.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BF⊥AC于点F，AD是∠BAC的平分线，与BC交于点D，DG⊥AD交AC于点G，AD与BF交于点E.(1)求证：△ABE∽△DCG；证明：∵∠ABC＝90°，DE⊥DG，∴∠ADG＝∠ABC＝90°，∴∠C＋∠BAC＝90°，∠BAD＋∠ADB＝90°，∠ADB＋∠CDG＝90°，∴∠BAE＝∠CDG.∵BF⊥AC，∴∠ABE＋∠BAC＝90°，∴∠ABE＝∠C，∴△ABE∽△DCG.ACD(2)△ABE∽△________∽△________．DCG返回12.如图，在△PAB中，C，D为AB边上的两个动点，PC＝PD．(1)若PC＝CD，∠APB＝120°，则△APC与△PBD相似吗？为什么？解：△APC∽△PBD.理由：∵PC＝PD＝CD，∴△PCD是等边三角形，∴∠PCD＝∠PDC＝∠CPD＝60°，∴∠A＋∠APC＝60°，∠ACP＝∠BDP＝120°.∵∠APC＋∠BPD＝∠APB－∠CPD＝120°－60°＝60°，∴∠A＝∠BPD，∴△APC∽△PBD.90(2)若PC⊥AB(即C，D重合)，则∠APB＝________°时，△APC∽△PBD．(3)当∠CPD和∠APB满足怎样的数量关系时，△APC∽△PBD？请说明理由．解：2∠APB－∠CPD＝180°.理由：∵PC＝PD，∴∠PCD＝∠PDC，∴∠PCA＝∠PDB.∵△APC∽△PBD，∴∠A＝∠DPB.

∵∠APC＋∠DPB＝∠APB－∠CPD，∴∠PCD＝∠PDC＝∠APC＋∠A＝∠